1、第三章第三章 流体的运动流体的运动 第三章第三章 流体的运动流体的运动3.1 3.1 理想气体的稳定流动理想气体的稳定流动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）在同一段时间在同一段时间 t 中，从中，从S1流入封闭流管的流体质量与流入封闭流管的流体质量与从从S2 流出的流体质量相等：流出的流体质量相等：1111()mvt S2222()mvt S12mm11 122 2S vS vSv 常量不可压缩流体不可压缩流体 为常量，则有为常量，则有Sv 常量 质量流量守恒质量流量守恒 体积流量守恒体积流量守恒 流量流量（Q）稳定流动的连续性方程稳定流动的连续性方程 第三章第三章 流体的运动流体的运动
2、3.2 3.2 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）伯努利方程的推导伯努利方程的推导 设理想流体在重力场中作稳定流动设理想流体在重力场中作稳定流动以以X和和Y之间的流体为研究对象之间的流体为研究对象t 很短很短X、X：P1 v1 h1 S1Y、Y：P2 v2 h2 S2X和和Y之间流体的机械能不变之间流体的机械能不变，在在t时间内时间内,X 和和Y之间的之间的流体机械能的变化就相当于流体机械能的变化就相当于X 和和X之间的这一小部分流体由之间的这一小部分流体由原位置挪到原位置挪到YY位置所引起的机位置所引起的机械能的变化。械能的变化。XXYY1F2F1h
3、2htv 2tv 2tv 1tv 1t：XY XY 第三章第三章 流体的运动流体的运动3.2 3.2 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）这两段流体机械能的增量：这两段流体机械能的增量：2221221122221111221122EEmvmghmvmghmvghvgh 理想流体：内摩擦力为零，外力的总功为理想流体：内摩擦力为零，外力的总功为1 1 122 2()ApSvp S vt1 12 2Sv tS v tV 12()AppV第三章第三章 流体的运动流体的运动3.2 3.2 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）
4、功能原理：功能原理：21A EE2212221111()22ppVVvghvgh 221112221122pvghpvgh伯努利方程伯努利方程理想流体稳定流动的能量方程理想流体稳定流动的能量方程单位体积流体的静压能单位体积流体的静压能 212pvgh常量常量 动压动压第三章第三章 流体的运动流体的运动3.2 3.2 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。221v单位体积流体动
5、能单位体积流体动能gh单位体积流体势能单位体积流体势能（3 3）适用范围）适用范围只适用于作稳定流动的理想流体。只适用于作稳定流动的理想流体。（1 1）在伯努利方程推导时）在伯努利方程推导时v、h、P均为流管横截均为流管横截面上的平均值。面上的平均值。（2 2）若）若S1、S20，伯努利方程则表示流场中不，伯努利方程则表示流场中不同点各量的关系。同点各量的关系。说明说明第三章第三章 流体的运动流体的运动3.3 3.3 黏性流体的流动黏性流体的流动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）一、层流和湍流一、层流和湍流 实际流体流动时相邻两层之间会产生沿切向的阻碍相对实际流体流动时相邻两层之间会产生
6、沿切向的阻碍相对滑动的力，称为内摩擦力（或黏滞力）滑动的力，称为内摩擦力（或黏滞力）黏性流体的流动形态：黏性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动层流、湍流、过渡流动牛顿粘滞定律：牛顿粘滞定律：ddvfSz第三章第三章 流体的运动流体的运动3.3 3.3 黏性流体的流动黏性流体的流动医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）判断由层流向湍流过渡的依据：判断由层流向湍流过渡的依据：雷诺数雷诺数：evrR时，流体作层流时，流体作层流时，流体作过渡流动时，流体作过渡流动1000eR 1500eR 10001500eR时，流体作湍流时，流体作湍流湍流的特点：能量损耗湍流的特点：能量损耗消耗的能量中一部分转
7、化为热能，另一部转化为声能消耗的能量中一部分转化为热能，另一部转化为声能 第三章第三章 流体的运动流体的运动3.4 3.4 黏性流体的运动规律黏性流体的运动规律医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）黏性流体黏性流体 内摩擦引起机械能的损耗内摩擦引起机械能的损耗粗细均匀的水平细管中的稳定流动：粗细均匀的水平细管中的稳定流动：上游压强必须大于下游压强上游压强必须大于下游压强 伯努利方程修改为：伯努利方程修改为：若黏性流体在开放的粗细均匀的管道中维持稳定流动：若黏性流体在开放的粗细均匀的管道中维持稳定流动：必须有高度差必须有高度差（大气压）（大气压）221112221122pvghpvghE121
8、2,vvhh12ppE 12120,vvppp12ghghE 第三章第三章 流体的运动流体的运动3.4 3.4 黏性流体的运动规律黏性流体的运动规律医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）四、泊肃叶定律四、泊肃叶定律 不可压缩的黏性流体在水平等粗圆管中作稳定流动时，不可压缩的黏性流体在水平等粗圆管中作稳定流动时，如果雷诺数不大，则流动的形态是层流。要想维持液体的如果雷诺数不大，则流动的形态是层流。要想维持液体的稳定流动，管子两端必须维持一定的压强差。稳定流动，管子两端必须维持一定的压强差。实验证明实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的黏性流体，其流量在水平均匀细圆管内作层流的黏性流体，其流量与管
9、子两端的压强差与管子两端的压强差 成正比。成正比。p即即LPRQ84R 管子半径管子半径 流体黏滞系数流体黏滞系数L 管子长度管子长度P 压强差压强差第三章第三章 流体的运动流体的运动本章总结本章总结医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）END掌握掌握（1 1）连续性方程）连续性方程（2 2）伯努利方程）伯努利方程11 12221 122S vS vS vS v或者212Pvgh常数（3 3）利用连续性方程和伯努力方程分析、解决实际问题）利用连续性方程和伯努力方程分析、解决实际问题第三章第三章 流体的运动流体的运动本章总结本章总结医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）END理解理解（1 1
10、）黏滞流体的运动规律）黏滞流体的运动规律（2 2）牛顿黏滞定律）牛顿黏滞定律（3 3）泊肃叶定律）泊肃叶定律221112221122PvghPvghEdvfSdz48RpQL第三章第三章 流体的运动流体的运动例例1四个直径相同的小管并联后与一大管串联，大小两管的直径比为2:1，如果水在大管的流速为1m/s,那小管中的流速是多少？（1m/s）连续性方程和伯努利方程的应用连续性方程和伯努利方程的应用例例2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，粗处截面是细处的2倍，粗处的流速为1m/s，粗、细截面间的压强差为（1.5P水）第三章第三章 流体的运动流体的运动例例3 一大容器装有深为一大容器装有深为h的水
11、（的水（S1)，若在器壁底部开一小孔（，若在器壁底部开一小孔（S2),并并且且S1S2,求（求（a）水射出的速度）水射出的速度 （b）若在）若在13h处开孔，那水射出的速度及射出的水平距离处开孔，那水射出的速度及射出的水平距离连续性方程和伯努利方程的应用连续性方程和伯努利方程的应用第三章第三章 流体的运动流体的运动3.2 3.2 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用医学物理学医学物理学（第七版）（第七版）设容器截面积很大，液面下降速度设容器截面积很大，液面下降速度（a）对容器液面处和管道出口处应用）对容器液面处和管道出口处应用伯努利方程伯努利方程射流速度射流速度0v20012dvpghp2dvgh（b）若在）若在13h处开孔处开孔，由，由伯努利方程伯努利方程,得到得到h32g2v 其射出的水平距离其射出的水平距离=tv
