1、分解因式分解因式 提公因式法提公因式法新建路中学新建路中学 董荣利董荣利22要制作三张要制作三张“187”、“1814”、“189”的小苹果的小苹果广场舞卡片，需要多大面积的纸广场舞卡片，需要多大面积的纸张？张？+=(+)18 718 1418 918(7149)=ma+mb+mcma+mb+mc下列式子的结构有什么共同特点下列式子的结构有什么共同特点?多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做，叫做这个多项式的这个多项式的公因式公因式。m mm mm ma aa a下列多项式下列多项式 中各项的公因式是什么？中各项的公因式是什么？2326xx239xxy24acbc2 x
2、 23x2c确定多项式各项的公因式应该从几个确定多项式各项的公因式应该从几个方面去确定？方面去确定？想一想想一想例例1:找找 2 x 2+6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数：最最大公约数大公约数2定字母定字母：相同字母相同字母x 定指数定指数：相相同字母的最同字母的最低次数低次数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2确定下列各多项式的公因式确定下列各多项式的公因式 a c+b cc 30 m b2+5n b5b2x2+6x2x a2 b 2a b2+abab 4xy2-6xy+8x3y 2xy 7(a 3)b(a 3)a-3+=(+)=a(x-y)=(r+R)如果一个多项式的各项含有
3、公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。+=(+)公因式公因式公因式公因式新多项式新多项式mammbmmcm（1）3a2+9ab 温馨提示：温馨提示：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式（即（即将多项式化将多项式化成成两个因式两个因式 乘积乘积的的形式。）形式。）例例2 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：解：原式解：原式=3aa+3a3b =3a(a+3
4、b)233933aa aabab（2）（4）24x3 12x2+28x 323812a bab c ab（）（）281 2xx当多项式的当多项式的某一项和公某一项和公因式相同时，因式相同时，提公因式后提公因式后剩余项是剩余项是1。当多项式第一项当多项式第一项系数是负数，通系数是负数，通常先提出常先提出“”号，号，使括号内第一项使括号内第一项系数变为正数，系数变为正数，注意括号内各项注意括号内各项都要变号。都要变号。把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2；（2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+
5、6x+6x2 2+2x+2x 甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-:-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下你认为他们的解法正确吗？试说明理由你认为他们的解法正确吗？试说明理由用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：
6、（1 1）公因式要提尽；公因式要提尽；(3)(3)首项首项为负先提负为负先提负(2)(2)提公因式后勿漏提公因式后勿漏1 1想一想 提公因式法分解因式与单项提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项式提公因式法与单项式乘多项式是是互为逆运算关系互为逆运算关系数学笑话提公因式数学笑话提公因式一个学生的作业本在一个学生的作业本在“姓名姓名”栏里写着：木栏里写着：木（1+2+3）.老师问：老师问：“这是谁的作业本？这是谁的作业本？”一个学生站起来说一个学生站起来说：“是我的，老师。是我的，老师。”老师又说老师又说：“你叫什么名字？你叫什么名字？”学生
7、学生：“木林森。木林森。”老师老师：“那你怎么这样写呢？那你怎么这样写呢？”学生学生：“你不是说要学以致用吗？你不是说要学以致用吗？”老师老师：“是呀，那是呀，那你这用的是什么？你这用的是什么？”学生学生：“提公因式法。提公因式法。”把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：梯度训练基础篇梯度训练基础篇323612mamama222a babab48kxky 已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.2、分解因式计算（分解因式计算（-2）101+（-2）1003、利用简便方法计算：、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x2019-1.9x199.8梯度训练梯度训练 提高
8、篇提高篇梯度训练梯度训练综合篇综合篇阿凡提与巴依老爷阿凡提与巴依老爷 阿凡提有邻边分别为阿凡提有邻边分别为a、b（ab）的长方形土地的长方形土地2a块。块。巴依老爷有边长为巴依老爷有边长为a的正方形土地的正方形土地b块，块，还有还有 边长为边长为b的正方形土地的正方形土地a块块 巴依老爷请求将自己的所有土地和阿巴依老爷请求将自己的所有土地和阿凡提的所有土地对调，聪明的阿凡提可凡提的所有土地对调，聪明的阿凡提可以答应他吗以答应他吗?讲讲你的道理讲讲你的道理解:由题意可知:阿凡提所有的土地面积是:巴依老爷所有的土地面积是:222abaa b22a bb a因为又因为,0,0ab ab所以22220
9、abb aa b2222a bbaa b所以所以所以不能答应所以不能答应222222()a bb aa baba bab ba梯度训练梯度训练综合篇综合篇阿凡提的考题阿凡提的考题 有一邻边分别为有一邻边分别为a、b的长方形土地，已的长方形土地，已知它的周长为知它的周长为10，面，面积为积为6，你能求出，你能求出 的值吗？的值吗？223a babab颗粒归仓颗粒归仓谈谈我们今天的收获？谈谈我们今天的收获？各项有公先提公，各项有公先提公，首项为负常提负，首项为负常提负，某项提出没漏某项提出没漏1 1，括号里面分到底。括号里面分到底。、解答你和同学探讨的问题、解答你和同学探讨的问题 2、完成本节绩优学案、完成本节绩优学案课堂作业：课堂作业：1、将、将“小苹果小苹果”中做错的题目再做中做错的题目再做 一一次次 2、没有错误的同学，请选两道你认为、没有错误的同学，请选两道你认为最能体现本节知识，又最能体现本节知识，又 具有水平的题目具有水平的题目予以解答。予以解答。家庭作业家庭作业:小小数学家小小数学家 已知已知x3+x2+x+1=0，求求1+x+x2+x3+x2019的值。的值。聪明的同学，你能得到这聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？个计算结果吗？谢谢倾听谢谢倾听敬请指导敬请指导
