1、分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理情境情境1 1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。逃回到自己的房子（安全地）。情境情境2 2：情境情境1 1:如果狐狸还有如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法安安全全地地4种种方方法法情境情境2 2:安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种种N=324=24 狐狸总共有多
2、少种方法逃到安全地？狐狸总共有多少种方法逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=2+3=5N=32=6能能2种种 3种种 4种种3类类草地到安全地草地到安全地2+3+4=9种种情境情境1 1:完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每类每类方案中分别有几种不同的方法方案中分别有几种不同的方法每类每类方案中的任一种方法能否独立完方案中的任一种方法能否独立完成这件事情成这件事情完成这个事情的方法有完成这个事情的方法有几类几类方案方案狐狸要做的一件事情是什么狐狸要做的一件事情是什么问题剖析问题剖析安全地安全地草地草地2 种种3 种种4 种
3、种 问题剖析问题剖析 我们要做的一件事情是什么我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分完成这个事情需要分几步几步每步每步中的任一方法能否独立完成这件中的任一方法能否独立完成这件事情事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地3步步不能不能3种种 2种种 4种种324=24种种情境情境2 2:草地草地 3种种方方法法小岛小岛房子房子2种种方方法法安安全全地地4种种方方法法 若若完成完成一件事情一件事情可以有可以有n n类类方案，在方案，在第一类第一类方案中有方案中有m m1 1种不同种不
4、同的方法，在的方法，在第二类第二类中有中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类类方案中有方案中有m mn n种不种不同的方法，那么完成这件事情有同的方法，那么完成这件事情有:N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+.+m+.+mn n种不同的方法种不同的方法若若完成一件事情完成一件事情需要需要n n个步骤个步骤，在，在第一步第一步中有中有m m1 1种不同的方法，种不同的方法，在在第二步第二步中有中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在在第第n n步步方法中有方法中有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有：那么完成这件事情有：N
5、=mN=m1 1m m2 2m m3 3m m4 4.m mn n种不同的方法种不同的方法分步乘法分步乘法 分类加法分类加法共同点共同点区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类方案。方案。完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤。步骤。区别二区别二每类中的任一种方法都每类中的任一种方法都能能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步都不能单独每一步都不能单独完成这件事情。完成这件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：应用这两个原理的关键是看应用这两个原理
6、的关键是看完成这件完成这件事情事情是是“分类分类”还是还是“分步分步”。例例1 1、某班共有男生、某班共有男生2828名、女生名、女生2020名，名，从该班选出学生代表参加校学代会。从该班选出学生代表参加校学代会。（1)1)若学校分配给该班若学校分配给该班1 1名代表，有多少种名代表，有多少种不同的选法？不同的选法？（2 2）若学校分配给该班）若学校分配给该班2 2名代表，且男女名代表，且男女生代表各生代表各1 1名，有多少种不同的选法？名，有多少种不同的选法？28+20=482820=560 练习、在下面两个图中，使电路接通练习、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？的不同方法各有
7、多少种？（1 1）A AB B（2 2）B BA A 例例2 2、为了确保电子信箱的安全，在注册、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，置的信箱中，（1 1）密码为）密码为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2 2）密码为）密码为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字中的一个，或是从中的一个，或是从A A到到Z Z这这2626个英文字母中的个英文字母中的1 1个。这样的密码共有
8、多少个？个。这样的密码共有多少个？（3 3）密码为）密码为4 4到到6 6位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数个数字中的一个。这样的密码共有多少个？字中的一个。这样的密码共有多少个？10101010=10000ax436 36 36 36=3645610+10+10 例例4 4、（、（1 1）4 4名同学选报跑步、跳高、跳名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？方法？（2 2）4 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？个项目的冠军，共有多少种可能的结果？
9、例例5 5、某中学的一幢、某中学的一幢5 5层教学楼共有层教学楼共有3 3处楼处楼梯，问从梯，问从1 1楼到楼到5 5楼共有多少种不同的走法？楼共有多少种不同的走法？43 3 333=3444 4=3 3 3 3 练习练习1 1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A A、B B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
10、如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？变式：变式：若还有若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？共有多少种？A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学注意：分类加法计数做到不重，不漏！注意：分类加法计数做到不重，不漏！练习练习2 2：要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，幅，分
11、别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？32 变式变式1:1:要把要把3 3个球放入个球放入2 2两个不同的口袋两个不同的口袋,有几种不有几种不同的放法同的放法?变式变式2:2:要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3名工人中选出名工人中选出2 2名分别上名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？日班和晚班，有多少种不同的选法？3 22 2 2 变式变式3:3:体育彩票中的排列体育彩票中的排列5 5中奖号码有中奖号码有5 5位数码，每位数位数码，每位数若是若是0-90-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的这十个数字中任一个
12、，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？种数是多少？10=10510101010变式变式4 4：0-90-9这十个数一共可以组成多少这十个数一共可以组成多少5 5位数字？位数字？9=9 10410101010注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数数 变式变式5 5：0-90-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复这十个数一共可以组成多少个数字不重复的的5 5位数字？位数字？9 9=27216=272169 98 87 76 6 能力提升：能力提升：0-90-9这十个数一共可以组成多少个数字不重这十个数一共可以组成多少个数字不重复的复的5 5位偶数？位偶
13、数？变式变式6:6:如图如图,要给下面要给下面A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上5 5种种不同颜色中的某一种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域但相邻区域必须涂不同的颜色必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？N=5 4 34=240注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数 变式变式7 7：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？报名方法的种数为多少？N=44444注意：分步乘法计数关键要
14、算好每一步的方法数注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数 书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，本不同的计算机书，第第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放层放2 2本不同本不同的体育书。从书架上任取两本不同学科的书，的体育书。从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？提示：先分类，再分步。提示：先分类，再分步。若若完成完成一件事情一件事情可以有可以有n n类类方案，在方案，在第一类第一类方案中有方案中有m m1 1种不同种不同的方法，在的方法，在第二类第二类中有中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在第在
15、第n n类类方案中有方案中有m mn n种不种不同的方法，那么完成这件事情有同的方法，那么完成这件事情有:N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+.+m+.+mn n种不同的方法种不同的方法若若完成一件事情完成一件事情需要需要n n个步骤个步骤，在，在第一步第一步中有中有m m1 1种不同的方法，种不同的方法，在在第二步第二步中有中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在在第第n n步步方法中有方法中有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有：那么完成这件事情有：N=mN=m1 1m m2 2m m3 3m m4 4.m mn n种不同的方法种不同的
16、方法必做题：必做题：P6 P6 练习练习1 1，2 2，3 3 选做题：选做题：五名学生报名参加四项体育比赛，他们争夺这四五名学生报名参加四项体育比赛，他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件提和条件.这两个原理都是指完成一件事这两个原理都是指完成一件事,区别在于区别在于：（1 1）分类分类加法加法计数原理是计数原理是“分类分类”，每类办法，每类办法 中的每一种方法都能中的每一种方法都能完成一件事；完成一件事；（2 2）分步分步乘法乘法计数原理是计数原理是“分步分步”；每种方法；每种方法 都只能做这件事的一步都只能做这件事的一步,不能独立不能独立完成这件事完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情只有各个步骤都完成才算完成这件事情!
