1、函数的最大（小）值1.什么是单调函数?怎样证明？2.什么是函数最大值?新知初探思维启动新知初探思维启动最大值和最小值最大值和最小值最大值最大值最小值最小值条件条件一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：对于满足：对于_的的xI，都有，都有f(x)_ Mf(x)_ M存在存在x0I，使得，使得_结论结论称称M是函数是函数yf(x)的的最大值最大值称称M是函数是函数yf(x)的的最小值最小值几何几何意义意义f(x)图象上最图象上最_点的纵坐标点的纵坐标f(x)图象上最图象上最_点的纵坐标点的纵坐标任意任意f(x0)M高高低低想一想想一想所有的
2、单调函数都有最值吗？所有的单调函数都有最值吗？提示：提示：不一定，如不一定，如y2x1没有最值没有最值做一做做一做1.函数函数y2x3在区间在区间1,2上的最小值与上的最小值与最大值分别为最大值分别为()A2，1B5,1C1,2 D4,1 答案：答案：B2函数函数yx22x的最大值是的最大值是_答案：答案：1 1做优化P30例2 2典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一利用图象求函数最值题型一利用图象求函数最值 已知函数已知函数f(x)|x1|x1|.(1)画出画出f(x)的图象；的图象；(2)根据图象写出根据图象写出f(x)的最小值的最小值例例1【名师点评】【名师点评】图象法求函数图象法求函
3、数yf(x)最值的最值的步骤：步骤：(1)画出函数画出函数yf(x)的图象；的图象；(2)依据函数最值的几何意义，借助图象写出依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值最值1如图为函数如图为函数yf(x)，x4,7的图象，的图象，指出它的最大值、最小值指出它的最大值、最小值解：观察函数图象可以知道，图象上位置最解：观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是高的点是(3,3)，最低的点是，最低的点是(1.5，2)，所以当所以当x3时取得最大值，最大值是时取得最大值，最大值是3；当当x1.5时取得最小值，最小值是时取得最小值，最小值是2.例例2【名师点评】【名师点评】函数的最值与单调性的关系函数的最
4、值与单调性的关系若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是减函数，则上是减函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(a)，最小值为，最小值为f(b)；若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是增函数，则上是增函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(b)，最小值为，最小值为f(a)2本例中，若所给区间是本例中，若所给区间是1,4，则函数最值，则函数最值又是什么？又是什么？解：按例题的证明方法，易证解：按例题的证明方法，易证f(x)在区间在区间2,4上是增函数，又函数在上是增函数，又函数在1,2上是减函数，所上是减函数，所以函数以函数f(x)的最小值是的最小值是4.又又f(4)5
5、f(1)，所，所以函数的最大值是以函数的最大值是5.例例3其中其中x是仪器的月产量是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？最大利润为多少元？(总收益总成本利润总收益总成本利润)【思路点拨】【思路点拨】先将利润表示成先将利润表示成x的函数，再的函数，再利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值名师微博名师微博 这是关键也是得分点这是关键也是得分点【名师点评】【名师点评】(1)解决实际问题，首先要理解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学问题解题意
6、，然后建立数学模型转化成数学问题解决解决(2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键关系式的关键3将进货单价为将进货单价为40元的商品按元的商品按50元一个出售元一个出售时，能卖出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少元，其销售量就减少10个，为得到最大利个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？润，售价应为多少元？最大利润是多少？解：设售价为解：设售价为x元，利润为元，利润为y元，单个涨价元，单个涨价(x50)元，销量减少元，销量减少10(x50)个个y(x40)(100010 x)10(x70
7、)290009000.故当故当x70时，时，ymax9000.所以售价为所以售价为70元时，利润最大为元时，利润最大为9000元元2建造一个容积为建造一个容积为6400立方米，深为立方米，深为4米的米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米100元元(1)把总造价把总造价y元表示为池底的一边长元表示为池底的一边长x米的函米的函数；数；(2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过40米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低
8、是多少？价最低？总造价最低是多少？方法技巧方法技巧函数最值的理解函数最值的理解(1)定义中定义中M首先是一个函数值，它是值域的首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数一个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值的最大值为为0，有，有f(0)0.(2)最大最大(小小)值定义中的值定义中的“任意任意”是说对每一个是说对每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内全部元值都必须满足不等式，即对于定义域内全部元素，都有素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，成立，也就是说，yf(x)的图象不能位于直线的图象不能位于直线yM的上的上(下下)方方(3)最大最大(小小)值定义中的值定义中的“存在存在”是说定义域中是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说至少有一个实数满足等式，也就是说yf(x)的的图象与直线图象与直线yM至少有一个交点至少有一个交点知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
