1、（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小小)值及几何值及几何意义意义 20112011考纲下载考纲下载（人教版）（人教版）函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式如小、求值域、最值或解不等式如20102010年
2、广东卷第年广东卷第1919题，题，20102010年浙江卷第年浙江卷第1515题等题等.请注意请注意!（人教版）（人教版）n1 1单调性定义单调性定义n(1)(1)单调性定义：给定区间单调性定义：给定区间D D上的函数上的函数y yf f(x x)，若对于，若对于x x1 1，x x2 2D D，当，当x x1 1x x2 2时，都有时，都有f f(x x1 1)f f(x x2 2)，则，则f f(x x)为区间为区间D D上的增函数，否则为区间上的增函数，否则为区间D D上的减函数上的减函数n单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区
3、间课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读（人教版）（人教版）n(2)(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手手利用定义证明单调性的一般步骤是利用定义证明单调性的一般步骤是a a.x x1 1，x x2 2D D，且且x x1 1 00，则有，则有()nA Af f(a a)f f(b b)f f(a a)f f(b b)nB Bf f(a a)f f(b b)f f(a a)f f(b b)nD Df f(a a)f f(b b)00a a b b，b b a anf f(a a)f f(b b)，f
4、 f(b b)f f(a a)，选选A.A.n（人教版）（人教版）题型一题型一 判断或证明函数的单调性判断或证明函数的单调性授人以渔授人以渔（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n探究探究1 1(1)(1)判断函数的单调性有三种方法：判断函数的单调性有三种方法：n图象法；图象法；利用已知函数的单调性；利用已知函数的单调性；定义法定义法n(2)(2)证明函数的单调性有两种方法：证明函数的单调性有两种方法：n定义法；定义法；导数法导数法（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n探究探究2 2(1)(1)作函数图象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基作函数
5、图象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基本的方法本的方法n(2)(2)复合函数的单调区间：复合函数的单调区间：n复合函数的单调性复合函数的单调性n即即“同增异减同增异减”；n求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n题型三题型三 利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n探究探究3 3(1)(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象
6、不易作出时，单调性几乎成为首选方法函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法n(2)(2)函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系n若函数的闭区间若函数的闭区间 a a，b b 上是减函数，则上是减函数，则f f(x x)在在 a a，b b 上的最大值为上的最大值为f f(a a)，最小值为最小值为f f(b b)；n若函数在闭区间若函数在闭区间 a a，b b 上是增函数，则上是增函数，则f f(x x)在在 a a，b b 上的最大值为上的最大值为f f(b b)，最小值为最小值为f f(a a)（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）题型四题型四 单调性的应用单调性的应用n例例
7、4 4(1)(1)是否存在实数是否存在实数a a，使函数，使函数f f(x x)logloga a(axax2 2x x)在区间在区间2,42,4上是上是增函数？如果存在，求增函数？如果存在，求a a的范围的范围n(2)(2)已知已知f f(x x)的定义域为的定义域为(0(0，)，且在其上为增函数，满足，且在其上为增函数，满足f f(xyxy)f f(x x)f f(y y)，f f(2)(2)1 1，试解不等式，试解不等式nf f(x x)f f(x x2)2)3 3n【思路分析】【思路分析】(1)(1)假设存在实数假设存在实数a a，分，分a a1,01,0a a11两种情况，由复合函数
8、两种情况，由复合函数单调性解单调性解n【解析】【解析】(1)(1)设设g g(x x)axax2 2x x，假设符合条件，假设符合条件a a值存在值存在（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p解抽象不等式时，应先将不等式化为解抽象不等式时，应先将不等式化为pfp(x)fq(x)形式，然后根据形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数的单调性，去掉外层函数f，即可得关，即可得关于于x的不等式的不等式p探究探究4本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性
9、相异时，为减函数另外，复合函数的单为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）本课总结本课总结（人教版）（人教版）n1 1(1)(1)若若f f(x x)与与g g(x x)在定义域内均是增函数在定义域内均是增函数(减函数减函数)，那么，那么f f(x x)g g(x x)在在其公共定义域内是增函数其公共定义域内是增函数(减函数减函数)n(2)(2)复合函数的单调性判断，要注意掌握复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减同增异减”n2
10、2根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x x1 1，x x2 2且且x x1 1 0)0时为增函数，时为增函数，当当f f(x x)0)0时为减函数时为减函数n4 4单调性法是求最值单调性法是求最值(或值域或值域)的常用方法的常用方法n （人教版）（人教版）p解抽象不等式时，应先将不等式化为解抽象不等式时，应先将不等式化为pfp(x)fq(x)形式，然后根据形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数的单调性，去掉外层函数f，即可得关于，即可得关于x的不等式的不等式（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）自助餐自助餐方法技巧专题方法技巧专题n 求函数值域（或最值）的几种常用方法求函数值域（或最值）的几种常用方法（人教版）（人教版）【答案】【答案】C C（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）【答案【答案】
