1、2导数双变量导数双变量不等式证明不等式证明2020【全国二轮备考】线上直播34导数方程含参数不含参数+因式分解有特征根 再求导超越方程数形结合 二分法+一般含参讨论临界状态分段讨论有特征根超越方程数形结合 二分法51212xx极值点极值点121 xx12()=()=0f xf x1221xx12()(2)f xfx6122xx122xx12()(2)f xfx220()(2)f xfx2(2)0fx722(-1).则，x222222(2)(1),xfxx ea x 由于22222()()012).(xxafxxe而222222(2)(2).xxfxx exe 所以2()(2).xxg xxex
2、e 令2()(1)().xxg xxee令122.xx故812()(2)f xfx只需证122xx要证122xx 只需证22()(2)f xfx只需证12()()f xf x原始型差函数()()(2)F xf xfx()(1)(1)F xfxfx构造构造12,2,1xx 对称型差函数9 本题将导数、函数零点、不等式的知识结合，考查函数零点的概念，导数公式和导数运算法则，灵活运用导数工具分析和解决问题的能力.综合考查考生的逻辑推理、运算求解能力和分类讨论思想.本题考查层次分明，区分度较高，是考生充分展示理性思维的广度和深度，突出选拔功能.10极值点居中极值点居中极值点偏移极值点偏移1202xxx
3、1202xxx11 所谓极值点偏移问题，是指对于单极值函数而言，由于函数极值点左右两侧的增减速度的不同，致使函数图象没有关于过极值点的直线成轴对称.若函数在 处取得极值，且函数图象与直线交于，两点，则的中点坐标为，但 与不一定相等，如下图所示.01212012()()()()()22f xxxyf xybxxA xbB xbABMbxxx 12图1：极值点无偏移图2：极值点向左偏移0210212122)()(xxxxxxxfxf时，当0210212122)()(xxxxxxxfxf时，当13图3：极值点向右偏移0210212122,)()(xxxxxxxfxf即时如图：当.102xx 14【处
4、理策略】（2010年天津卷理科）已知函数，如果，且【，证明：例】121212()()()()21.xf xxexRxxf xf xxx 15（2010年天津卷理科）已知函数，如果，且【，证明：例】121212()()()()21.xf xxexRxxf xf xxx 16（2010年天津卷理科）已知函数，如果，且【，证明：例】121212()()()()21.xf xxexRxxf xf xxx 17（2010年天津卷理科）已知函数，如果，且【，证明：例】121212()()()()21.xf xxexRxxf xf xxx 18（2010年天津卷理科）已知函数，如果，且【，证明：例】121212()()()()21.xf xxexRxxf xf xxx 19（2010年天津卷理科）已知函数，如果，且【，证明：例】121212()()()()21.xf xxexRxxf xf xxx 20【处理策略】212223242526【处理策略】27282930 函数导数双变量问题求解是高考考查的热点问题，也是难点，具有较强的区分度.解决问题的办法是“需要结合函数图像好好理解题意，用分析法找到解题思路，合理构造新的函数，用导数知识研究新函数的单调性，然后用新函数的单调性证明与原不等式等价的不等式成立，从而证明原不等式也成立.
