1、1.第1页，共147页。一、结构简化要点一、结构简化要点1 1、结构体系的简化：空间结构常简化为平面结构、结构体系的简化：空间结构常简化为平面结构忽忽略次要的空间约束（作用）略次要的空间约束（作用）2 2、杆件的简化：杆件用其轴线表示，杆件结点间的距、杆件的简化：杆件用其轴线表示，杆件结点间的距离为杆件长度。离为杆件长度。5 5、材料性质的简化、材料性质的简化6 6、荷载的简化、荷载的简化 重点：杆件结构的支座和结点分类重点：杆件结构的支座和结点分类2.第2页，共147页。（1）刚结点：刚结点：几何特征：结点处各杆无相对移动和相几何特征：结点处各杆无相对移动和相对转动。对转动。力学特征：可传递
2、力，同时传递力矩。力学特征：可传递力，同时传递力矩。（2）铰结点：铰结点：几何特征：结点处各杆无相对移几何特征：结点处各杆无相对移动，可以相对转动。动，可以相对转动。力学特征：可传递力，但不传力学特征：可传递力，但不传递力矩。递力矩。（3）组合结点：部分连接点视为刚结点，另一部分组合结点：部分连接点视为刚结点，另一部分视为铰结点。具有铰接点和刚结点的双重特征。视为铰结点。具有铰接点和刚结点的双重特征。3.第3页，共147页。4.第4页，共147页。按受力特征，可以简化为以下几种情况：按受力特征，可以简化为以下几种情况：5 5）弹簧支座）弹簧支座5.第5页，共147页。6.第6页，共147页。x
3、yBAB A yFPABPFxFPyFPPxPPyPF=F cosF=F sin 分解：PPxPyPxPyF=F+F =F i+Fj合成：ABPF7.第7页，共147页。pFmaxyAPFma8.第8页，共147页。RFMOO3F1F5F2F4F9.第9页，共147页。,0RFM00,0,0RxRyOFFM0(0),0,0RxRyABFFMM0,0,0ABCMMM10.第10页，共147页。qABlxCAxFByFAMqlFByBCCMCFNCFQNQ000 xCyCCCFFFFMM0,0 xAxFF0yByByFFqlFql22/20/2AByAByMF lMqlFql 11.第11页，共1
4、47页。几何不变体系几何不变体系（结构）（结构）形状不可变形状不可变几何可变体系（机构）几何可变体系（机构）形状可变（分为形状可变（分为一、几何构造分析的几个概念一、几何构造分析的几个概念 1）理解几何组成分析的一些基本概念。）理解几何组成分析的一些基本概念。2）掌握体系自由度计算，几何成规则，常见体系的几何）掌握体系自由度计算，几何成规则，常见体系的几何组成分析。组成分析。12.第12页，共147页。4）复约束（复铰结点）复约束（复铰结点，复刚结点），连接，复刚结点），连接n根杆件的复根杆件的复约束相当于（约束相当于（n-1）个单约束的约束作用）个单约束的约束作用 13.第13页，共147页
5、。单链杆与体系相连的铰计入，但单链杆与体系相连的铰计入，但与地基相连的铰不计入与地基相连的铰不计入；14.第14页，共147页。W W0,0,缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。W W=0,=0,具备成为几何不变体系所需最少联系数目具备成为几何不变体系所需最少联系数目 W W0 0;ij(ij)副系数副系数 0,or 0,or=0 ）3）自由项）自由项iP:103.第103页，共147页。llEIEIFp例题例题11）确定基本体系）确定基本体系 2）列力法典型方程）列力法典型方程 3）求出系数和自由项（作）求出系数和自由项（作 图图）4）解力法方程）解力法方程5）叠加法作内
6、力图（主要是）叠加法作内力图（主要是M图）图）6）若求位移，选取任一基本结构进行计算）若求位移，选取任一基本结构进行计算,PM M104.第104页，共147页。X1=1FplM1FplMP13/8()pXFPMXMM11M38pF l58pF lX1Fp基本体系基本体系4）求解方程）求解方程5）作）作M图图01111PX解解:1）选取基本体系）选取基本体系2）列力法典型方程）列力法典型方程3）求系数和自由项）求系数和自由项 作作 图如图图如图1,PM MEIl34311/31/2PpF lEI 105.第105页，共147页。例题例题22支座移动支座移动AB Al1ABX1=1M1BX1基本
7、体系基本体系解法解法1：1）选取基本体系）选取基本体系111AX11112(1)233llEIEI 2）列力法典型方程）列力法典型方程:4）解方程）解方程1113AAEIXlM图图ABAlEI 3FQ图图ABAlEI 23AlEI 233）求系数，作）求系数，作 图图5）作内力图）作内力图1M106.第106页，共147页。A AB B A AlB BX X1 1基本体系基本体系 A AA AB BX X1 1=1=1lM M1 111110cX1cRkkAFcl 112113cAEIXl 解法解法2：1）选取基本体系）选取基本体系311112()233llllEIEI 2）列力法典型方程）列
8、力法典型方程:4）解方程）解方程3）求系数，作）求系数，作 图图5）作内力图）作内力图（略）（略）1M1c1c A A107.第107页，共147页。对称性的利用对称性的利用1、对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,方向和作用点对称的荷载方向和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,作用点对称作用点对称,方向反对称的荷载方向反对称的荷载荷载对称性荷载对称性108.第108页，共147页。1X2X3X11XM1111122133121122223323113223333000PPPX
9、XXXXXXXX 典型方程0322331131111221P2112222P3333000PXXXXX 简化方程2、基本体系基本体系13XM312XM2109.第109页，共147页。PMXMXMM2211MPX3=0-反对称内力（剪力）反对称内力（剪力）1X2X3X（正）对称荷载作用（正）对称荷载作用3330,0P对称荷载作用对称荷载作用,反对称未知力为零，反对称未知力为零，只需计算对称未知力只需计算对称未知力110.第110页，共147页。33PMM XMX1=X2=0（轴力，弯矩）（轴力，弯矩）1X2X3X反对称荷载作用反对称荷载作用120,0PPMP111.第111页，共147页。1）
10、奇数跨结构）奇数跨结构FpFp对称荷载对称荷载:Fp对称结构对称结构；对称结构对称结构。FpFp反对称荷载反对称荷载Fp112.第112页，共147页。2）偶数跨结构）偶数跨结构FpFp对称荷载对称荷载:Fp反对称荷载反对称荷载:FpFpFpFpFpFp113.第113页，共147页。FpFpFpFpM1FpFpMPFpFpMFpFpFp114.第114页，共147页。1）选择基本体系）选择基本体系 2）列力法典型方程）列力法典型方程 3）求出系数和自由项。（作单位弯矩图，荷载弯）求出系数和自由项。（作单位弯矩图，荷载弯矩图）矩图）4）解力法方程）解力法方程5）作半结构）作半结构M图图6）利用
11、对称性作结构）利用对称性作结构M图图PMXMM11132pFX 0P1 111 X33111,32pPF llEIEI115.第115页，共147页。116.第116页，共147页。1、位移法基本概念、位移法基本概念基本未知量基本未知量:（独立）（独立）结点位移结点位移基本结构：添加附加约束的结构基本结构：添加附加约束的结构一组一组构成的结构体系构成的结构体系2、基本步骤、基本步骤 1）拆（）拆（），），2）搭（）搭（），通过结点平衡条件建立方程），通过结点平衡条件建立方程3、关键问题（要点）、关键问题（要点）1）确定结构哪些位移为基本未知量）确定结构哪些位移为基本未知量2）分析单跨超静定梁在
12、各外因下的内力）分析单跨超静定梁在各外因下的内力 3）如何建立位移法方程）如何建立位移法方程117.第117页，共147页。杆端转角杆端转角A、B，弦转角，弦转角/l都都。1、杆端位移和杆端内力的正负约定、杆端位移和杆端内力的正负约定fFQBAFQABMABMBAFpqAB lBA118.第118页，共147页。FQAB=FQAB6i/l6i/l4i2i3i3i/lii119.第119页，共147页。MABMBA212ql212ql28ql8Pl8Pl4Pl316Pl4Pl28ql28ql120.第120页，共147页。121.第121页，共147页。qFPFPM122.第122页，共147页
13、。FPFP123.第123页，共147页。124.第124页，共147页。W=23-(4+2)=0125.第125页，共147页。111112212122112222221122000nPnPnnnnnnnPFkkkFFkkkFFkkkF 126.第126页，共147页。kij称为荷载系数称为荷载系数表示基本结构在表示基本结构在j=1作用下，在作用下，在附加约束处沿附加约束处沿i方向产生的附加约束力。方向产生的附加约束力。i方向方向127.第127页，共147页。1niiPiMMM 128.第128页，共147页。算例算例111110PkF 1ABi 4i 23i1M 图11kB11k3i4i
14、117ki1,PM M20kNAB3mEICm6EI2/kN m3m129.第129页，共147页。5）作）作M图图30M（单位kN.m）16.711.579pM 图(kN.m)B1pF91516.pFkN m167radi AB4mEIC8mEI12/kN m4m80kN思考题思考题11PMMM 130.第130页，共147页。qBClAl11110PkF 1,PM MqBCAl131.第131页，共147页。BCA1M图i 4i 2i 4i 22196qli 11PMMM qBCA212ql212ql28qlpM 图118ki2112PqlF BCAM图28ql224ql248ql2548
15、ql132.第132页，共147页。四、对称性的应用四、对称性的应用qCBlAFEEI=常数Dll对称结构对称结构在在对称荷载作用下，变形是对称的，轴力和对称荷载作用下，变形是对称的，轴力和弯矩图对称，剪力图反对称弯矩图对称，剪力图反对称；反对称内力反对称内力=0.=0.对称结构对称结构在在反对称荷载作用下，变形是反对称的，轴力和反对称荷载作用下，变形是反对称的，轴力和弯矩图反对称，剪力图对称。弯矩图反对称，剪力图对称。正对称内力正对称内力=0.=0.qAEEI=常数Dl133.第133页，共147页。20kN/mFCBAGEEI=常数D2m4m4m4m40kN2m2m 2m40kN10kN/
16、mFCBAGEEI=常数D6m6m6m6m6m10kN/mCBAEI=常数D6m6m6mCBAEI=常数D2m4m2m40kN20kN/m4m134.第134页，共147页。连续梁和无侧移刚架连续梁和无侧移刚架135.第135页，共147页。使使AB杆的杆的A端产生单位转动，在端产生单位转动，在A端所需施端所需施加的力矩称为加的力矩称为AB杆杆A端的转动刚度，记作端的转动刚度，记作SAB，常见杆件的转动刚度：常见杆件的转动刚度：(固固4铰铰3滑滑1悬悬0）1SAB=4iABBAlBA1lSAB=iABlBA1SAB=3iAB1AlSAB=3iABA1lSAB=0B第136页，共147页。BA1
17、lSAB=iABA1lSAB=0BA1lSAB=4iABA1lSAB=3iABB1AlSAB=3iAB第137页，共147页。（A j）7、分配力矩分配力矩8、传递弯矩：传递弯矩：9、最终弯矩：最终弯矩：6、传递系数：传递系数：（Ci j）与远端支承情况有与远端支承情况有关关固固1/2，铰，铰0，定，定-1第138页，共147页。按分配系数、传递系按分配系数、传递系数进行分配、传递。数进行分配、传递。将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩代数和。递弯矩代数和。139.第139页，共147页。140.第140页，共147页。（1）固结刚结点，计算各杆的固端弯矩，确定各
18、刚）固结刚结点，计算各杆的固端弯矩，确定各刚结点处的不平衡力矩。结点处的不平衡力矩。（2）计算转动刚度、分配系数。）计算转动刚度、分配系数。（3）逐次循环放松各刚结点，消除不平衡力矩，直至）逐次循环放松各刚结点，消除不平衡力矩，直至结点的传递弯矩足够小（满足计算要求）。结点的传递弯矩足够小（满足计算要求）。（4）将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯）将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。矩相加，即得各杆端的最后弯矩。（5）作内力图（主要做）作内力图（主要做M图）图）141.第141页，共147页。算例算例1-例例8-144,3366BABCEIEISS FM
19、分分配配传传递递M4 7/3/715015090034.325.717.20167.2115.7115.70AB3mEI200kNCm6EI20/kN m3m解解:1）求转动刚度和分配系数）求转动刚度和分配系数4433,437347BABC2）求固端弯矩）求固端弯矩150.FFBAABMMkN m 90.FBCMkN m 6EI 设3）力矩分配如图示）力矩分配如图示（单位kN.m）142.第142页，共147页。4）作）作M图图300M（单位kN.m）AB3mEI200kNCm6EI20/kN m3m167.2115.790 FM分分配配传传递递M4 7/3/715015090034.325.
20、717.20167.2115.7115.70（单位kN.m）143.第143页，共147页。40kNBC2mAEI2m55kN.m6mEI552075.uBMkN m2055.kNmuBM25304540 FM分分配配传传递递M23/1/32 02 00050252 504 5302 50例题例题2 集中力偶作用（过程略）集中力偶作用（过程略）（单位kN.m）144.第144页，共147页。12244,46363BABCBSS结点：解解:1）求转动刚度和分配系数）求转动刚度和分配系数2/314/32,2/34/332/34/33BABC2444,32636CBCDCSS结点：4/3223,4/
21、3254/325BABC例题例题3 400kNBC6mAEI=140kN/m6mDEI=23m3mEI=4145.第145页，共147页。2）求固端弯矩）求固端弯矩4006300.8FFBCCBMMkN m 180.FCDMkN m 3）力矩分配如图示：）力矩分配如图示：C点不平衡力矩较大，先分配点不平衡力矩较大，先分配400kNBC6mAEI=140kN/m6mDEI=23m3mEI=4M图图(单位单位kN.m)4）作）作M图如图所示图如图所示BCAD600321.4180115.757.9146.第146页，共147页。0.0-300300-1800.00.050100200100-44-880.0-1327.4 14.7 29.3 14.7-3.0-5.90.0-8.80.5 1.0 2.0 1.0-0.6-0.41/32/30.40.6分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩最终弯矩最终弯矩不平衡不平衡力矩分力矩分配与传配与传递递57.9 115.7-115.7 321.4-321.40.0（单位kN.m）400kNBC6mAEI=140kN/m6mDEI=23m3mEI=4147.第147页，共147页。
