1、第二篇第二篇高级统计方法多因素试验资料方差分析第1页，共54页。概概 述述 高级统计方法是基本统计方法的延伸和发展，表现在空间广度和时间深度上。1-10章，单双因素（变量）研究，基本不涉及时间变量，即时间是固定的。多因素试验资料方差分析第2页，共54页。多因素试验多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成，研究目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因分析。单因素试验：单因素试验：只涉及一个处理因素(至少两个水平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同
2、。多因素试验资料方差分析第3页，共54页。单变量分析：研究单个变量的数量特征，推断两个或多个总体参数的差别。双变量分析：研究两个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。多变量分析：研究多个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。多因素试验资料方差分析第4页，共54页。本篇内容本篇内容多因素或多变量分析多因素或多变量分析 11-16章、章、18-21章章生存分析生存分析 17章章统计预测统计预测 22章章综合评价综合评价 23章章量表研制方法量表研制方法 24章章其他：信度效度评价、其他：信度效度评价、Meta分析分析 33章章多因素试验资料方差分析第5页，共54页。教学目的
3、教学目的了解统计方法了解统计方法掌握应用条件掌握应用条件明确研究目的明确研究目的分清资料类型分清资料类型 原始数据原始数据 建立数据库建立数据库正确解释结果正确解释结果 借助统计软件借助统计软件中间中间 次要次要最终最终 主要主要多因素试验资料方差分析第6页，共54页。第十一章 多因素试验资料的方差分析ANOVA of Multiple-Factor Experimental data 多因素试验资料方差分析第7页，共54页。Content ANOVA of factorial experiment ANOVA of the orthogonal design ANOVA of nested
4、design ANOVA of split-plot design 多因素试验资料方差分析第8页，共54页。目的：研究多个处理因素对试验对象的试验 指标的作用。原因 结果 多个 1个 资料：处理因素分几个水平，试验指标多为 定量数据。方法：多为方差分析，少数 检验。概 述依赖性2多因素试验资料方差分析第9页，共54页。设计类型设计类型1.析因设计析因设计 各因素各水平的全面组合各因素各水平的全面组合因素 组合数 A B C a1 b1 c 1 a2 b1 c 1 a1 b1 c 1 a1 b1 c 2 a2 b1 c 2 a2 b 1 c 2 a1 b1 c 3 a2 b1 c 3 c3 a1
5、 b2 c 1 a2 b2 c 1 a1 b2 c 2 a2 b2 c 2 a1 b2 c 3 a2 b2 c 3 处理组合数 g=各因素水平数之积。多因素试验资料方差分析第10页，共54页。完全随机设计：各组随机分配完全随机设计：各组随机分配 n 个试验个试验 对象，总对象数为对象，总对象数为 gn。随机区组设计：随机区组设计：n 个区组，每个区组个区组，每个区组 g 个个 试验对象随机分配。试验对象随机分配。多因素试验资料方差分析第11页，共54页。2.正交试验：正交试验：非全面组合，非全面组合，g个处理组个处理组是各因素是各因素 各水平的部分组合，即析因设计各水平的部分组合，即析因设计
6、的部分实施的部分实施。优点：减少试验次数优点：减少试验次数缺点：牺牲分析各因素部分交互作用缺点：牺牲分析各因素部分交互作用例例11-4：析因设计，需做：析因设计，需做 24 次试验次试验 正交设计，只需正交设计，只需 8 次试验次试验多因素试验资料方差分析第12页，共54页。3.嵌套试验嵌套试验：处理非各因素各水平的全面：处理非各因素各水平的全面组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。因素水平没有交叉。a1 a2 a3 b1 b 2 b 3 b4 b 5 b 6 b7 b 8 b 9 多因素试验资料方差分析第13页，共54页。4.裂区设计裂
7、区设计：两因素析因设计的特殊形两因素析因设计的特殊形式。式。析因设计析因设计：g 个处理全部都作用于同一级别的个处理全部都作用于同一级别的实验单位。实验单位。裂区设计裂区设计：A 因素的因素的 I 个水平作用于一级实验单个水平作用于一级实验单位，位，B 因素的因素的 J 个水平作用于二级实验单位。个水平作用于二级实验单位。多因素试验资料方差分析第14页，共54页。在相同试验条件下，通过改进实验设计方法可以提高实验效率。注意多因素试验与多向分类方差分析的区别，如随机区组试验和两因素析因试验，前者是单因素试验，后者是两因素试验，但数据分析都是采用双向分类方差分析。多因素试验资料方差分析第15页，共
8、54页。第一节 析因设计的方差分析多因素试验资料方差分析第16页，共54页。一、两因素两水平的析因分析多因素试验资料方差分析第17页，共54页。例例11-1 将将20只家兔随机等分只家兔随机等分4组，每组组，每组5只，进行只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组合而成，两因素组合而成，因素因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作a1，二，二为束膜缝合，记作为束膜缝合，记作a2；因素；因素B为缝合后的时间，亦有两为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后水平，一为缝合后1月，记作月，记作b1，二为缝合后，二为缝合后2
9、月，记作月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：（注：测量指标，视为计量资料），见表测量指标，视为计量资料），见表11-1。欲用析因分析比。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。多因素试验资料方差分析第18页，共54页。表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)2740/2027380,34800273807420CSS总A(缝合方法)外膜缝合(a1)束膜缝合(a2)B(缝合后时间)1 月(b1)2 月(b2)1 月(b1)2 月(b2)合 计 10 30 10 50
10、 10 30 20 50 40 70 30 70 50 60 50 60 10 30 30 30 iX 24 44 28 52 iT 120 220 140 260 740（X）2iX 4400 11200 4800 4400 34800（X2）多因素试验资料方差分析第19页，共54页。B 因素(2 水平)A 因素 （2 水平）缝合后1 月 缝合后2 月 (b1)(b2)外膜缝合(a1)24(a1b1)44(a1b2)束膜缝合(a2)28(a2b1)52(a2b2)图11-1 2因素2水平析因试验示意图 将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效
11、应、主效应和交互作用。多因素试验资料方差分析第20页，共54页。B因素 A因素 b1 b2 平 均 b2b1 a1 24 44 34 20 a2 28 52 40 24 26 48 22 平均 a2a1 4 8 6 表11-2 2因素2水平析因试验的均数差别 多因素试验资料方差分析第21页，共54页。1.单独效应单独效应 指其他因素的水平固定时，同一因素不同水指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别平间的差别 2.主效应 指某一因素各水平间的平均差别指某一因素各水平间的平均差别120 B=24AB=2时，因素的单独效应 因素固定在时，因素的单独应水平效水平14 A=B8 A=2时，因素
12、的单独效应 因素固定在时，因素的单效应水独平水平多因素试验资料方差分析第22页，共54页。本例2 21 22 11 1()()2(84)22ABa baba bab2 22 11 21 1()()2(2420)22BAa ba babab即ABBA。3.交互作用交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。多因素试验资料方差分析第23页，共54页。图1 1-2 两 因素交互作用示意图0102030405060外膜缝合（a 1）束膜缝合（a 2）均数缝合2月（b2）缝合1月（b1）4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行,则表示两因素交互作用很小；若两条直
13、线相互不平行,则说明两因素可能存在交互作用。多因素试验资料方差分析第24页，共54页。4方差分析 表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。多因素试验资料方差分析第25页，共54页。1212AIBJ,ikijja aab bXb因 素水 平因 素水 平试 验 数 据:模模 式式处理组数：g=IJ，每组n个试验对象试验数据Xijki=1,2,Ij=1,2,Jk=1,2,n试验数据共gn个多因素试验资料方差分析第26页，共54页
14、。b1 b2 bj 合计 a 1 a 2 22122222()ijijnXXT XX ()iiA X a i 合计 ()jjBX X 方差分析基本思想方差分析基本思想多因素试验资料方差分析第27页，共54页。BABSSSSSSSSSSSSSS处理总误差A误差变异分解变异分解*原理：原理：)()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXjiijjiijijijkijijk两边平方后求和两边平方后求和多因素试验资料方差分析第28页，共54页。自由度分解自由度分解BABA总误差(1)(1)(1)(1)(1)(1)gnIJIJg n多因素试验资料方差分析第29页，共54页。变异来源 自由度 SS
15、MS F P 总变异 19 7420 处理组间 3 2620 误差 16 4800 300 表11-3 表11-1处理组均数比较的方差分解 多因素试验资料方差分析第30页，共54页。变异来源 自由度 SS 处理组间 3 222212341()SSTTTTCn处理 A 因素主效应 1 22121()2ASSAACn B 因素主效应 1 22121()2BSSBBCn AB 交互作用 1 ABABSSSSSSSS处理 表 11-4 两因素两水平处理SS处理的析因分解 多因素试验资料方差分析第31页，共54页。用表用表11-1数据计算：数据计算：A1T1+T2120220340，A2T3+T4140
16、260400，B1T1+T3120140260，B2T2+T4220260480。多因素试验资料方差分析第32页，共54页。12ASSn2222121()(340400)273801802 5AAC，22221211()(260480)27380242022 5BSSBBCn，=2620 1802420=20ABABSSSSSSSS处理 代入表11-4，得 多因素试验资料方差分析第33页，共54页。变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 19 7420 （处理组间）（3）（2620）A 1 180 180 0.60 0.05 B 1 2420 2420 8.07 0.05 AB 1 20
17、 20 0.07 0.05 误 差 16 4800 300 表11-5 表11-1析因试验结果方差分析表 多因素试验资料方差分析第34页，共54页。A 因素主效应所对应的检验假设为0H：A 因素主效应=0，B 因素主效应所对应的检验假设为0H：B 因素主效应=0，AB 交互作用所对应的检验假设为0H：AB 交互作用=0。方差分析的检验界值为0.05(1,16)4.49F,0.01(1,16)8.53F。表11-5中 表 11-5 中只有 B 因素主效应达到0.010.05P，拒绝0H，接受1H。多因素试验资料方差分析第35页，共54页。结合样本均数的比较结果，A因素的主效应为6%，AB的交互作
18、用为2%，均不具有统计学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应22%有统计学意义。结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。多因素试验资料方差分析第36页，共54页。二、完全随机分组两因素析因设二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析计与方差分析 多因素试验资料方差分析第37页，共54页。转染耐药基因 抗癌药物（B 因素，4 水平）（A 因素，两水平）秋水仙碱、长春新碱、阿霉素、Vp16 转 染 1T 2T 3T 4T 未转染 5T 6T 7T 8T 图11-3 两因素析因设计完全随机分组示意图多因素试验资料方差分析第38页，共54页
19、。变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 1gn 2XC A主效应 1I 21AiSSACnJ AMS AAEMSFMS B主效应 1J 21BiSSBCnI BMS BBEMSFMS AB(1)(1)IJ 21ABiABSSTCSSSSn ABMS ABABEMSFMS 误差(1)g n 221EiSSXTn EMS 表11-6 完全随机设计两因素析因设计方差分析表 多因素试验资料方差分析第39页，共54页。例 12-2 观察 A,B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg；B 药也取3 个剂量：5 g，15 g，30 g。共 9
20、个处理组。将 27 名产妇随机等分为 9 组，每组 3 名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分析 A,B 两药联合运用的镇痛效果。多因素试验资料方差分析第40页，共54页。表表11-7 A,B两药联合运用的镇痛时间（两药联合运用的镇痛时间（min）B 药 物 剂 量 A 药 物 剂 量 5g 15g 30g 105 115 75 1.0 mg 80 105 95 65 80 85 75 125 135 2.5 mg 115 130 120 80 90 150 85 65 5.0 mg 120 120 190 125 100 160 多因素试验资料方差分析第41页，共54页
21、。A 药 B 药(J=3)合计(I=3)5 g 15 g 30 g（Ai）1.0 mg 250 300 255 805 2.5 mg 270 345 405 1020 5.0 mg 330 285 530 1145 合计（Bi）850 930 1190 2970 表 11-8 镇痛时间的合计值（mT）（n=3）多因素试验资料方差分析第42页，共54页。变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 26 28450.000 A 药主效应 2 6572.222 3286.111 8.47 0.01 B药主效应 2 7022.222 3511.111 9.05 0.01 A 药B药 4 7872.2
22、22 1968.056 5.07 0.01 误 差 18 6983.333 387.963 表11-9 A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表 （2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。多因素试验资料方差分析第43页，共54页。A 药不同剂量的镇痛效果不同；B 药不同剂量的镇痛效果不同；A,B两药有交互作用，A药5.0mg和B药30g时,镇痛时间持续最长(结合样本信息)。(3)结论：多因素试验资料方差分析第44页，共54页。三、完全随机分组三因素析因设三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析计与方差分析 多因素试验资料方差分析第45页，共54页。模式模式12121
23、2AIBJCK,ijkaaabbbccc因素 水平因素 水平因素水平试验数据:ijklX多因素试验资料方差分析第46页，共54页。ABCABACBCABCSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS处理总误差误差变异分解变异分解 ABCABACBCABC处理总误差误差多因素试验资料方差分析第47页，共54页。变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 1gn 2XC A 主效应 1I 12SSACAinJK AMS B 主效应 1J 12SSBCBjnIK BMS C 主效应 1K 12SSCCCknIJ CMS AB(1)(1)IJ 12SSTCSSSSABABABnK ABMS AC(1
24、)(1)IK 12SSTCSSSSACACACnJ ACMS BC(1)(1)JK 12SSTCSSSSBCBCBCnI BCMS ABC(1)(1)(1)IJK 12 SSTCSSSSABCiABnSSSSSSSSCABACBC ABCMS 误差(1)gn 122SSXTEin EMS 表11-10 三因素析因设计方差分析表 多因素试验资料方差分析第48页，共54页。例11-3 用522析因设计研究 5 种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，结果见表11-11。试进行方差分析。多因素试验资
25、料方差分析第49页，共54页。军 装 类 型 活动 环境 活动 状态 a1 a2 a3 a4 a5 jB 0.25 0.30 0.75 0.20-0.10 -0.25 0.10-0.50-1.00 0.00 1.25 0.50 0.60 0.85 2.50 -0.75-0.35 0.40-0.50 0.10 静坐(c1)0.40 0.05-0.20 0.90-0.10 15T 0.90 0.60 1.05 0.45 2.40 112.775 干燥(b1)4.75 4.60 4.55 4.25 4.725 3.45 4.80 3.50 3.10 4.30 4.00 4.00 4.25 4.00
26、4.10 4.85 5.20 4.10 5.00 4.80 活动(c2)4.55 4.30 4.40 4.20 3.60 610T 21.6 22.9 20.8 20.55 21.525 表11-11-1 战士的主观热感觉 多因素试验资料方差分析第50页，共54页。表11-11-2 战士的主观热感觉 多因素试验资料方差分析第51页，共54页。（1）计算两因素交叉分组的合计）计算两因素交叉分组的合计 A,B交叉分组的合计TAB A,C 交叉分组的合计TAC B,C 交叉分组的合计TBC b1 b2 c1 c2 c1 c2 a1 22.500 29.300 a1 9.600 42.200 b1 5
27、.400 107.375 a2 23.500 28.720 a2 8.770 43.450 b2 38.965 105.320 a3 21.850 29.245 a3 8.670 42.425 a4 21.000 22.800 a4 3.225 40.575 a5 23.925 34.220 a5 14.100 44.405 多因素试验资料方差分析第52页，共54页。变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 99 350.5763 A(军装类型)4 5.2088 1.3022 3.03 0.05 B(环境)1 9.9319 9.9319 23.11 0.01 C(活动状态)1 283.33
28、30 283.3330 659.22 0.05 AC 4 1.4795 0.3699 0.86 0.05 BC 1 12.6914 12.6914 29.53 0.05 误差 80 34.3811 0.4298 表11-12 战士的主观热感觉的方差分析表（2）将以上计算的,ABACACTTT和表 11-11 中计算的,CijkAB代入表 11-10，得方差分析表，见表 11-12。多因素试验资料方差分析第53页，共54页。（3）结论）结论：不同军装、不同环境和不同活动状态的主观热感觉的主效应都有差别，但尚不能认为军装类型的主观热感觉与其他两个试验因素（环境、活动状态）存在交互作用。结合样本信 息（即 表1 1-1 1 中A因 素 各 水 平 的 小计，）得，第4种类型的军装具有散热效果，第5种类型的军装具有保温效果，其余三种类型的军装介于两者之间。多因素试验资料方差分析第54页，共54页。
