1、第三章偏好偏好第1页，共128页。经济中的理性u行为假定行为假定:决策者总是从可选集中选择他最喜欢的决策者总是从可选集中选择他最喜欢的决策方案。决策方案。u为了对选择建模我们必须对决策者的偏为了对选择建模我们必须对决策者的偏好建模。好建模。第2页，共128页。偏好关系u比较两个不同的消费束比较两个不同的消费束,x 和和 y:严格偏好严格偏好:相对于消费束相对于消费束y来说消费者来说消费者更偏好消费束更偏好消费束x。弱偏好弱偏好:消费者对于消费者对于x的偏好程度至少的偏好程度至少与其对与其对y的偏好程度一样。的偏好程度一样。无差异无差异:消费者对于消费者对于x 和和y有相同的偏有相同的偏好。好。
2、第3页，共128页。偏好关系u严格偏好，弱偏好和无差异偏好是所有严格偏好，弱偏好和无差异偏好是所有的偏好关系。的偏好关系。u特别地，他们是一种特别地，他们是一种有序有序关系关系;例如例如.他他们仅显示了消费束的偏好们仅显示了消费束的偏好顺序顺序。第4页，共128页。偏好关系u 表示严格偏好表示严格偏好;x y 表示消费束表示消费束x 严格偏好于消费束严格偏好于消费束y。p pp p第5页，共128页。偏好关系u 表示严格偏好表示严格偏好;x y 表示消费束表示消费束x 严格偏好于消费束严格偏好于消费束y。u 表示无差异表示无差异;x y 表示对于表示对于x和和y同等偏同等偏好。好。p pp p
3、第6页，共128页。偏好关系u 表示严格偏好表示严格偏好;x y 表示消费束表示消费束x 严格偏好于消费束严格偏好于消费束y。u 表示无差异表示无差异;x y 表示对于表示对于x和和y同等偏同等偏好。好。u 表示弱偏好表示弱偏好;x y 表示表示x至少和至少和y一样受偏好一样受偏好。f ff fp pp p第7页，共128页。偏好关系ux y 并且并且 y x 则则 x y。f ff f第8页，共128页。偏好关系ux y 且且y x 则则 x y。ux y 且且(不是不是 y x)则则 x y。f ff ff ff fp p第9页，共128页。关于偏好关系的假设u完备性完备性:对于任意两个消
4、费束对于任意两个消费束x和和y，一，一定有定有 x y 或者或者 y x。f ff f第10页，共128页。关于偏好关系的假设u反身性反身性:任何一个消费束至少和它本身任何一个消费束至少和它本身一样好一样好;例如例如 x x。f f第11页，共128页。关于偏好关系的假设u传递性传递性:假定假定x 弱偏好于弱偏好于y,且且y 弱偏好于弱偏好于z,那么那么x 弱偏好于弱偏好于z;例如例如 x y 且且 y z x z.f ff ff f第12页，共128页。无差异曲线u给定消费束给定消费束 x.所有相对于消费束所有相对于消费束x有相有相同的偏好的消费束集称为同的偏好的消费束集称为包含包含x的无差
5、的无差异曲线异曲线;所有与所有与x有相同偏好的消费集可有相同偏好的消费集可用用 y x来表示。来表示。u由于无差异曲线并不总是一条曲线，所由于无差异曲线并不总是一条曲线，所以一个更合适的名称可能为无差异消费以一个更合适的名称可能为无差异消费集。集。第13页，共128页。无差异曲线x第14页，共128页。无差异曲线 p pp pxyz第15页，共128页。无差异曲线x2x1xI1上的消费束严格偏好于上的消费束严格偏好于I2上的消费束。上的消费束。yzI2上的消费束严格偏上的消费束严格偏好于好于I3上的消费束。上的消费束。I1I2I3第16页，共128页。无差异曲线x2x1I(x)xI(x)WP(
6、x),表示所有弱偏好于表示所有弱偏好于x的消费束。的消费束。第17页，共128页。无差异曲线x2x1WP(x),表示所有弱偏好于表示所有弱偏好于x的消费束。的消费束。WP(x)包含包含I(x).xI(x)第18页，共128页。无差异曲线x2x1SP(x),表示严格偏好于表示严格偏好于x的的消费束的集合且不包含消费束的集合且不包含 I(x)。xI(x)第19页，共128页。无差异曲线不能相交I2第20页，共128页。无差异曲线不能相交I2p p第21页，共128页。无差异曲线的斜率u如果一种商品越多消费者越偏好，那么如果一种商品越多消费者越偏好，那么称这种商品为称这种商品为嗜好品。嗜好品。u如果
7、每一件商品都是嗜好品，那么无差如果每一件商品都是嗜好品，那么无差异曲线的斜率是负的。异曲线的斜率是负的。第22页，共128页。无差异曲线的斜率第23页，共128页。无差异曲线的斜率u如果一种商品越少，消费者越偏好，那如果一种商品越少，消费者越偏好，那么称这种商品为么称这种商品为厌恶品。厌恶品。第24页，共128页。无差异曲线的斜率第25页，共128页。无差异曲线的特殊情况在：完全替代品u如果消费者对于商品如果消费者对于商品1与商品与商品2有相同的有相同的偏好，那么商品偏好，那么商品1与商品与商品2是是完全替代品完全替代品只有这两种商品在消费束中的只有这两种商品在消费束中的总量总量才影才影响它们
8、的偏好顺序。响它们的偏好顺序。第26页，共128页。无差异曲线的特殊情况;完全替代品I2I1第27页，共128页。无差异曲线的特殊情况：完全互补品u如果消费者总是以固定比例消费商品如果消费者总是以固定比例消费商品1与与商品商品2（比如一比一），那么称这两种商（比如一比一），那么称这两种商品为完全互补品，且只有这两种商品组品为完全互补品，且只有这两种商品组成的组合数目才影响消费束的偏好顺序成的组合数目才影响消费束的偏好顺序。第28页，共128页。无差异曲线的特殊情况;完全互补品I1消费组合消费组合(5,5),(5,9)和和(9,5)含有相同的含有相同的5套组套组合数目，因此受到同等合数目，因此受
9、到同等偏好。偏好。第29页，共128页。无差异曲线的特殊情况;完全互补品I2I1消费组合消费组合(5,5),(5,9)和和(9,5)均含有均含有5套组合数套组合数目目,消费者更加偏好曲消费者更加偏好曲线线l2上的消费组合上的消费组合(9,9)，它含有，它含有9套组合数目套组合数目。第30页，共128页。餍足u如果一个消费束严格偏好于任何其它消如果一个消费束严格偏好于任何其它消费束，那么称之为费束，那么称之为餍足点餍足点或或最佳点最佳点。u对于有餍足点的无差异曲线看来是怎样对于有餍足点的无差异曲线看来是怎样的的?第31页，共128页。餍足第32页，共128页。餍足第33页，共128页。餍足第34
10、页，共128页。离散商品的无差异曲线u如果我们能够得到一种商品的任何数量如果我们能够得到一种商品的任何数量比如水，那么称这种商品为比如水，那么称这种商品为无穷可分商无穷可分商品。品。u如果一种商品是以数量如果一种商品是以数量1，2，3等成块的等成块的出现，那么称之为出现，那么称之为离散商品离散商品;比如比如 手工手工制品，轮船，冰箱。制品，轮船，冰箱。第35页，共128页。离散商品的无差异曲线u假设商品假设商品2是是无限可分商品无限可分商品（汽油）而商（汽油）而商品品1是是离散商品离散商品（手工制品）。（手工制品）。那么无那么无差异曲线是什么样子差异曲线是什么样子?第36页，共128页。离散商
11、品的无差异曲线3第37页，共128页。良好性状偏好u如果偏好关系是如果偏好关系是单调且凸单调且凸的，那么这种的，那么这种偏好关系为偏好关系为良好性状偏好。良好性状偏好。u单调性单调性:越多越受偏好越多越受偏好(比如，比如，没有餍足点没有餍足点，商品是嗜好品，商品是嗜好品)。第38页，共128页。良好性状偏好u凸性凸性:消费束组合比它们本身更受偏好。消费束组合比它们本身更受偏好。例如例如,各占百分之五十的消费束各占百分之五十的消费束x和消费和消费束束y的组合为的组合为 z=(0.5)x+(0.5)y.那么那么z至少比至少比x或者或者y更受偏好。更受偏好。第39页，共128页。良好性状偏好 凸性x
12、yz=x+y2第40页，共128页。良好性状偏好 凸性.xyz=(tx1+(1-t)y1,tx2+(1-t)y2)当当0 t U(x”)x x”U(x)U(4,1)=U(2,2)=4u我们称这些值为我们称这些值为效用水平。效用水平。p p第63页，共128页。效用函数与无差异曲线u无差异曲线包含受到同等偏好的消费束。无差异曲线包含受到同等偏好的消费束。u同等偏好同等偏好 同样的效用水平同样的效用水平u因此所有在无差异曲线上的消费束都有相因此所有在无差异曲线上的消费束都有相同的效用水平。同的效用水平。第64页，共128页。效用函数与无差异曲线u消费束消费束(4,1)和和(2,2)在无差异曲线上，
13、在无差异曲线上，有相同的效用值有相同的效用值4 4。u但是消费束但是消费束(2,3)不在无差异曲线上，它不在无差异曲线上，它的效用值为的效用值为6。u在无差异曲线图上在无差异曲线图上,这种偏好如下图所示这种偏好如下图所示:第65页，共128页。效用函数与无差异曲线U 6U 4(2,3)(2,2)(4,1)x1x2p p第66页，共128页。效用函数与无差异曲线u另一种表示这种偏好关系的方式为通过另一种表示这种偏好关系的方式为通过立体图在垂直方向显示效用值。立体图在垂直方向显示效用值。第67页，共128页。U(2,3)=6U(2,2)=4 U(4,1)=4效用函数与无差异曲线3个消费束的消费与效
14、用函数的三维图个消费束的消费与效用函数的三维图x1x2效用效用第68页，共128页。效用函数与无差异曲线u通过加入两条无差异曲线可以使得三维通过加入两条无差异曲线可以使得三维图能更好地显示这种偏好关系。图能更好地显示这种偏好关系。第69页，共128页。效用函数与无差异曲线U 4 4U 6 6更高的无差异曲线更高的无差异曲线包含更受偏好消费束包含更受偏好消费束效用效用x2x1第70页，共128页。效用函数与无差异曲线u比较更多的消费束会发现更多的无差异比较更多的消费束会发现更多的无差异消费曲线，从而能使我们对消费者的偏消费曲线，从而能使我们对消费者的偏好有更好的理解。好有更好的理解。第71页，共
15、128页。效用函数与无差异曲线U 6U 4U 2x1x2第72页，共128页。效用函数与无差异曲线u如前所述，可以通过在三维空间里面的如前所述，可以通过在三维空间里面的垂直方向轴所表示的效用来描述每一条垂直方向轴所表示的效用来描述每一条无差异曲线。无差异曲线。第73页，共128页。效用函数与无差异曲线U 6U 5U 4U 3U 2U 1x1x2效用效用第74页，共128页。效用函数与无差异曲线u比较所有可能消费束可以得到消费者的所比较所有可能消费束可以得到消费者的所有无差异曲线，每一条曲线都有它的效用有无差异曲线，每一条曲线都有它的效用值。值。u所有的这些无差异曲线完全代表了消费者所有的这些无
16、差异曲线完全代表了消费者的偏好。的偏好。第75页，共128页。效用函数与无差异曲线x1x2第76页，共128页。效用函数与无差异曲线x1x2第77页，共128页。效用函数与无差异曲线x1x2第78页，共128页。效用函数与无差异曲线x1x2第79页，共128页。效用函数与无差异曲线x1x2第80页，共128页。效用函数与无差异曲线x1x2第81页，共128页。Utility Functions&Indiff.Curvesx1第82页，共128页。效用函数与无差异曲线x1第83页，共128页。效用函数与无差异曲线x1第84页，共128页。效用函数与无差异曲线x1第85页，共128页。效用函数与无
17、差异曲线x1第86页，共128页。效用函数与无差异曲线x1第87页，共128页。Utility Functions&Indiff.Curvesx1第88页，共128页。效用函数与无差异曲线x1第89页，共128页。效用函数与无差异曲线x1第90页，共128页。效用函数与无差异曲线x1第91页，共128页。效用函数与无差异曲线u关于给定偏好关系的所有无差异曲线的集关于给定偏好关系的所有无差异曲线的集合构成了合构成了无差异曲线图无差异曲线图。u一个无差异曲线图代表着一个效用函数，一个无差异曲线图代表着一个效用函数，它们之间是相互对应的关系。它们之间是相互对应的关系。第92页，共128页。效用函数u
18、一个给定的偏好关系的效用函数不止一一个给定的偏好关系的效用函数不止一个。个。u假设假设 U(x1,x2)=x1x2 表示一种偏好关系。表示一种偏好关系。u我们考虑消费束我们考虑消费束(4,1),(2,3)和和(2,2)。第93页，共128页。效用函数uU(x1,x2)=x1x2,因此因此U(2,3)=6 U(4,1)=U(2,2)=4;也即也即,(2,3)(4,1)(2,2).p p第94页，共128页。效用函数uU(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2).u令令 V=U2.p p第95页，共128页。效用函数uU(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2).u令令
19、V=U2.u那么有那么有 V(x1,x2)=x12x22 且且 V(2,3)=36 V(4,1)=V(2,2)=16同样，同样，(2,3)(4,1)(2,2).uV 代表着与代表着与U相同的偏好顺序，因此表示相同的相同的偏好顺序，因此表示相同的偏好。偏好。p pp p第96页，共128页。效用函数uU(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2).u假设假设 W=2U+10.p p第97页，共128页。效用函数uU(x1,x2)=x1x2 (2,3)(4,1)(2,2).u假设假设 W=2U+10.u那么那么 W(x1,x2)=2x1x2+10 s因此因此W(2,3)=22 W(4,
20、1)=W(2,2)=18.同样同样(2,3)(4,1)(2,2).uW 代表了和代表了和U和和V一样的偏好顺序，因此也表示一样的偏好顺序，因此也表示了相同的偏好关系。了相同的偏好关系。p pp p第98页，共128页。效用函数u假如假如U 是一个表示是一个表示 偏好关系的效用函偏好关系的效用函数数f 是一个严格递增的函数，是一个严格递增的函数，u 那么那么 V=f(U)也同样是一个表示也同样是一个表示 偏好偏好关系的效用函数。关系的效用函数。f ff f第99页，共128页。嗜好品、厌恶品和中性商品u嗜好品嗜好品是指那些能够增加效用的商品是指那些能够增加效用的商品(即即更加受到偏好的消费束更加
21、受到偏好的消费束)。u厌恶品厌恶品是指那些能够降低效用的商品是指那些能够降低效用的商品(即即不受到偏好的消费束不受到偏好的消费束)。u中性商品中性商品是指那些不影响效用的商品是指那些不影响效用的商品(即即它的存在不会影响消费者偏好关系它的存在不会影响消费者偏好关系)。第100页，共128页。嗜好品、厌恶品和中性商品效用效用水水x水的消费量水的消费量是嗜好品的是嗜好品的范围范围水的消费量水的消费量是厌恶品的是厌恶品的范围范围在在 x 周围，少量额外的水是不影响消费者的效用。周围，少量额外的水是不影响消费者的效用。效用函数效用函数第101页，共128页。一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线u考虑
22、用考虑用 V(x1,x2)=x1+x2代替代替 U(x1,x2)=x1x2 那么对于这个表示完全替代关系的无差那么对于这个表示完全替代关系的无差异曲线是怎样的？异曲线是怎样的？第102页，共128页。完全替代品的无差异曲线55991313x1x2x1+x2=5x1+x2=9x1+x2=13V(x1,x2)=x1+x2.第103页，共128页。完全替代品的无差异曲线55991313x1x2x1+x2=5x1+x2=9x1+x2=13所有的无差异曲线都是线性和平行的所有的无差异曲线都是线性和平行的V(x1,x2)=x1+x2.第104页，共128页。一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线u考虑用函
23、数考虑用函数W(x1,x2)=minx1,x2替代替代 U(x1,x2)=x1x2 和和 V(x1,x2)=x1+x2 函数函数那么完全互补品的无差异曲线是怎样的？那么完全互补品的无差异曲线是怎样的？第105页，共128页。完全互补品的无差异曲线x2x145ominx1,x2=8358358minx1,x2=5minx1,x2=3W(x1,x2)=minx1,x2第106页，共128页。完全互补品的无差异曲线x2x145ominx1,x2=83 58358minx1,x2=5minx1,x2=3无差异曲线是相互垂直的直线，最高点是一条无差异曲线是相互垂直的直线，最高点是一条从原点出发的射线。从
24、原点出发的射线。W(x1,x2)=minx1,x2第107页，共128页。一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线u一个效用函数有如下的形式一个效用函数有如下的形式 U(x1,x2)=f(x1)+x2是关于是关于x2 的线性效用函数，我们称之为的线性效用函数，我们称之为拟线性效用函数。拟线性效用函数。u例如例如 U(x1,x2)=2x11/2+x2.第108页，共128页。拟线性无差异曲线x2x1每一条无差异曲线都是垂直的向上平行移动每一条无差异曲线都是垂直的向上平行移动。第109页，共128页。一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线u任何有如下形式的效用函数任何有如下形式的效用函数 U(x1,
25、x2)=x1a x2b其中其中 a 0，b 0 叫做叫做柯布道格拉斯柯布道格拉斯效效用函数用函数u例如例如 U(x1,x2)=x11/2 x21/2 (a=b=1/2)V(x1,x2)=x1 x23 (a=1,b=3）第110页，共128页。柯布-道格拉斯无差异曲线x2x1所有曲线都是双曲线，渐进趋所有曲线都是双曲线，渐进趋向于坐标轴。向于坐标轴。第111页，共128页。边际效用u边际意味着边际意味着“增量增量”.u商品商品i的边际效用的边际效用 是总效用的该变量与是总效用的该变量与 i的消费量的改变量之比的消费量的改变量之比:MUUxii 第112页，共128页。边际效用u例如例如，假设，假
26、设 U(x1,x2)=x11/2 x22 那么那么1/22112112UMUxxx第113页，共128页。边际效用u例如，例如，假设假设 U(x1,x2)=x11/2 x22 那么那么1/22112112UMUxxx第114页，共128页。边际效用u例如例如 假设假设 U(x1,x2)=x11/2 x22 那么那么第115页，共128页。边际效用u例如例如 假设假设 U(x1,x2)=x11/2 x22 那么那么MUUxxx2211 222 /第116页，共128页。边际效用u那么那么,如果如果 U(x1,x2)=x11/2 x22 那么那么MUUxxxMUUxxx1111 2222211 2
27、2122 /第117页，共128页。边际效用和边际替代率u无差异曲线效用函数的一般形式为无差异曲线效用函数的一般形式为 U(x1,x2)k,k为常数为常数u全微分得到如下方程：全微分得到如下方程：UxdxUxdx11220 第118页，共128页。边际效用和边际替代率 UxdxUxdx11220 UxdxUxdx2211 也即也即第119页，共128页。边际效用和边际替代率 UxdxUxdx2211 也即也即且且dxdxUxUx2112 /.这是边际替代率。这是边际替代率。第120页，共128页。边际效用和边际替代率;一个例子u假设假设 U(x1,x2)=x1x2.那么那么 UxxxUxxx1
28、2221111 ()()()()MRSdxdxUxUxxx 211221 /.那么那么第121页，共128页。边际效用和边际替代率;一个例子MRSxx 21 MRS(1,8)=-8/1=-8 MRS(6,6)=-6/6=-1.x1x28616U=8U=36U(x1,x2)=x1x2;第122页，共128页。拟线性效用函数的边际替代率u拟线性效用函数有如下形式：拟线性效用函数有如下形式：U(x1,x2)=f(x1)+x2.因此因此 Uxfx11 ()Ux21 MRSdxdxUxUxfx 21121 /().第123页，共128页。拟线性效用函数的边际替代率uMRS=-f (x1)与与x2无关，对
29、于给定的无关，对于给定的x1，拟线性效用函数的无差异曲线的斜率是拟线性效用函数的无差异曲线的斜率是一个常数，且与一个常数，且与x2无关。那么拟线性效无关。那么拟线性效用函数的无差异曲线图是怎样的？用函数的无差异曲线图是怎样的？第124页，共128页。拟线性效用函数的边际替代率x2x1每一条无差异曲线都是垂直的向每一条无差异曲线都是垂直的向上平行移动。上平行移动。对于给定的对于给定的x1，边际替代率对于边际替代率对于是一个常数。是一个常数。MRS=-f(x1)MRS=-f(x1”)x1x1”第125页，共128页。单调变换与边际替代率u对一个效用函数使用单调变换并不改变对一个效用函数使用单调变换
30、并不改变消费束的偏好关系。消费束的偏好关系。u当使用单调变换时，边际替代率会怎么当使用单调变换时，边际替代率会怎么样变化？样变化？第126页，共128页。单调变换与边际替代率u对于对于 U(x1,x2)=x1x2 MRS=-x2/x1.u令令 V=U2;i.e.V(x1,x2)=x12x22.那么那么V的的MRS会怎样变化会怎样变化?和效用函数和效用函数U的的MRS一样。一样。MRSVxVxx xx xxx /121 221222122第127页，共128页。单调变换与边际替代率u一般来说一般来说,假如假如V=f(U)且且f 是一个严格是一个严格单调递增函数。单调递增函数。MRSVxVxfUUxfUUx /()/()/1212 UxUx/.12因此因此 MRS不受单调变换的影响。不受单调变换的影响。第128页，共128页。
