1、3.1.3 列代数式学习要一步一个脚印学习目标1.使学生能使学生能把简单的与数量有关的把简单的与数量有关的词语词语用用代数式表示出来代数式表示出来；2.初步培养学生初步培养学生观察、分析观察、分析和和抽象抽象思维的能力思维的能力.某地夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7.如果山脚温度是28，那么山上500米处地温度为 ；一般地，山上x米处的温度为 .24.5 0.710028x 通过以上问题的解决，说明了为通过以上问题的解决，说明了为什么要学习什么要学习列代数式列代数式.在解决一些实在解决一些实际问题时，往往先把问题中与数量际问题时，往往先把问题中与数量有关的词语有关的词语用代
2、数式表示出来用代数式表示出来，使，使问题变得问题变得更简洁，更具一般性更简洁，更具一般性.启示第一招 根据关键词列代数式.正确理解关键词:和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实对基础知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系.例例1：设某数为：设某数为x，用代数式表示：，用代数式表示：（1）比某数的比某数的 大大1的数；的数；（2）比某数大比某数大10%的数；的数；（3）某数与某数与 的和的的和的3倍；倍；（4）某数的倒数与某数的倒数与5的差的差.解：（1）（2）（1+10%）x（3）（4）第二招 根据语句层次列代数式.列代数式时，首先进行正确的
3、分析再划分层次，理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分.先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就容易多了.1.用代数式表示“m与n的2倍的差”为 .12.一个数a的与另一个数b的和的平方.313.一个数a与另一个数b的和的平方的.314.一个数a与另一个数b的的平方和.3m-2n (a+b)213(a+b)213a2+(b)213第三招 根据等量关系列代数式在现实生活中有许多等量关系，如 单价数量=总价 速度时间=路程等根据这些等量关系可以迅速列出代数式.（1）一首轮船在静水中航行速度为akm/h,水流速度为bkm/h，则顺水航行的速度为 ，逆水航行的速度为 .(a+b)km
4、/h(a-b)km/h第四招 根据图形特征列代数式 有的问题没有通过文字叙述给出数量关系，而是通过图形来体现，此时列代数式的关键就是 挖掘图形的内在联系.如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积._12(a+b)h-aha2-4b2a2-(a)212安岳名士，南宋官员、数学家，著作数书九章.我秦九韶文武双全，尤擅于斟字酌句，写文章须咬文嚼字，列代数式也须这样。不信？你来看看列代数式要列代数式要“咬文嚼字咬文嚼字”列代数式要“咬文嚼字”列代数式时，列代数式时，一定要注意题目中的语言叙述一定要注意题目中的语言叙述，如果，如果错误地理解题目的意思，就会列错。所
5、以一定要对题目错误地理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目“咬文嚼字咬文嚼字”，做到不出差错，请看下面的例子：，做到不出差错，请看下面的例子：a与与b两数的平方和：两数的平方和：a与与b两数和的平方：两数和的平方：a、b的平方和：的平方和：22ab2()ab22aba与与b的平方的和：的平方的和：a+b2a与与b两数的倒数和：两数的倒数和：a与与b两数和的倒数：两数和的倒数：a与与b的倒数的和：的倒数的和：1ab1ab1aba与与b两数的倒数的绝对值的和：两数的倒数的绝对值的和：a与与b两数的和的倒数的绝对值：两数的和的倒数的绝对值：a与与b两数和的绝对值的倒数：两数和的绝对值的倒数：11
6、ab1ab1aba与与b两数和的绝对值：两数和的绝对值：a与与b两数绝对值的和：两数绝对值的和：a与与b的绝对值的和：的绝对值的和：abababa与与b两数的立方和：两数的立方和：a与与b两数和的立方：两数和的立方：a与与b的立方的和：的立方的和：33ab3()ab3ab你能回答这些有趣的鸡兔同笼问题吗？鸡1只，兔1只，有头 个，脚 只；鸡2只，兔2只，有头 个，脚 只；鸡3只，兔4只，有头 个，脚 只；当鸡有a只，兔有b只时，头 个，脚 只.26412722(a+b)(2a+4b)例 用代数式表示：(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数分析提问：(1)被3整除得2的数是几?被3整除
7、得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?解：解：(2)5m+2 解：解：(1)3n 例例:（1）偶数）偶数，4，2，0，2，4，6，8,，可用，可用 表示（这里表示（这里n为整为整数）；数）；（2）奇数）奇数，3，1，1，3，5，7，9可用可用 表示表示,或用或用 表表示（示（n同上）。同上）。2n2n-12n+1教材练习教材练习 1.用代数式表示：（1）a与b的差的2倍；（2）a与b的2倍的差；（3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的和2.填空：（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_、_；（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是_、_练习2(a-b)(a-b)+ca-(b+c)a-2bn-1n+12n-22n+2我们的收获我学会了我明白了我认为我会用我想结合本堂课内容，请用下列句式造句结合本堂课内容，请用下列句式造句.要正确写出代数式要注意(1)审清题,弄懂一些术语;(2)抓住关键词,弄清运算顺序;(3)一般先读的先写;（4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的数量关系.你注意了吗？聪明在于勤奋 天才在于积累老师寄语老师寄语
