1、有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角动手做一做动手做一做 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC根据表格所填内容，同学们尝试总结根据表格所填内容，同学们尝试总结等腰三角形的性质等腰三角形的性质。角：角：B=C 两个底角相等两个底角相等 ADB=ADC AD是底边是底边 BC上
2、的高上的高 BAD=CDA AD为顶角为顶角BAC的平分线。的平分线。边：边：BD=CD AD为底边为底边BC上的中线上的中线等腰三角形等腰三角形的性质的性质性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重底边上的中线、底边上的高线相互重合合。（简写成。（简写成“三线合一三线合一”）性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）性质1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造
3、两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边
4、）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB（已知）已知）B=C B=C（等边对等角）等边对等角）等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B=C之外，你还可以得到那些相等的之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？看你有什么新的发现？ADB=ADC AD是底边是底边BC上的高上的高 BAD=C
5、DA AD为顶角为顶角BAC的平分线。的平分线。BD=CD AD为底边为底边BC上的中线上的中线等腰三角形顶角的平分线平分底边并等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底底边边上的高上的高互相重合互相重合1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互
6、相重、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（）（X）（）例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各各角的度数。角的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等边对等角角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72如
7、图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上的中点ADC 90。BAC=180。-30。-30。=120。160 ABCD112BAC（三线合一）课堂练习：课堂练习：谈谈你的收获！谈谈你的收获！轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”学习的数学思想及方法学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线解决等腰三角形问题时常用的辅助线
