1、初中数学专题复习初中数学专题复习图形图形性质性质判定判定等等腰腰三三角角形形等等边边三三角角形形BACDABC两腰相等两腰相等等边对等角等边对等角三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形两边相等两边相等等角对等边等角对等边三边相等三边相等三角相等三角相等三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形三边相等三边相等三角相等三角相等有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形三角形二、拓展提高二、拓展提高1.1.已知一个等腰三角形腰上的已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为高与另一腰的夹角为45，顶，顶角的度数为角的度数为 .2.2.等腰三角形中一腰上的中线把等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为三
2、角形的周长分为21cm和和12cm两部分，则腰长为（两部分，则腰长为（）.A.8cm B.14cm或或15cm C.8cm或或14cm D.14cm45或或135DDCABABCDBACDxx2x已知，如图在等腰已知，如图在等腰ABC中，中，AB=AC，O是是底边底边BC的中点，的中点，ODAB于于D,OEAC于于E.（1 1）OD与与OE有什么数量关系；有什么数量关系；ADCBEO三、合作探究三、合作探究M（2 2）若）若BM是一腰上的高，是一腰上的高，BM与与OD，OE有什么数量关系，有什么数量关系，请说明理由请说明理由.直角三角形复习直角三角形复习一、直角三角形的性质：一、直角三角形的性
3、质：知识点回顾知识点回顾直角三角形：有一个角是直角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形1.直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；(勾股定理勾股定理)3.直角三角形中直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；角所对直角边是斜边的一半；熟记以下几组勾股数熟记以下几组勾股数:3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17二、直角三角形的判定：二、直角三角形的判定：1.定义：有一个角是直角的三角形
4、是直角三角形定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2.有两个角是互余的三角形是直角三角形有两个角是互余的三角形是直角三角形3.若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）三、直角三角形全等的判定：三、直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜边斜边和和一一条直角边条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等.二、直角三角形的判定：二、直角三角形的判定：三、直角三角形全等的判定：三、直角三角形全等的判定：例例1 1.已知：
5、如图，已知：如图，A=90A=90，B=15B=15，BD=DC.BD=DC.请说明请说明AC=BDAC=BD的理由的理由.ABCD21A AE EB BC CD D A B C D7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49线段垂直平行线的定理线段垂直平行线的定理 线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的任意一点任意一点到这条线段两到这条线段两个端点的个端点的距离相等距离相等.MNAB,CA=C
6、B(已知已知)PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）到这条线段两个端点的距离相等）12CBAMNP线段垂直平行线的逆定理线段垂直平行线的逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上.AB=AC(已知已知)点点A在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）在这条线段的垂直平分线上）在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等 角的平分线
7、的性质定理：角的平分线的性质定理：ABO12PEDCOP平分平分AOBPDOA,PEOB,PD=PE（在角的平分线上的点到（在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）这个角两边的距离相等）ABO12PED C在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上的点，在这个角的平分线上.角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：OP平分平分AOBPDOA,PEOB,PD=PE.（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边（在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）距离相等的点，在这个角的平分线上）
8、.例题例题1 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：（1）钝角三角形有两个内角是锐角）钝角三角形有两个内角是锐角.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如何写出一个命题的逆命题？如何写出一个命题的逆命题？解：（解：（1）如果一个三角形的两个内角是锐角，）如果一个三角形的两个内角是锐角，那么这个三角形是钝角三角形那么这个三角形是钝角三角形.这个逆命题是这个逆命题是假命题假命题.（2）一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边）一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形的一
9、半，那么这个三角形是直角三角形.这个逆命题是这个逆命题是真命题真命题.如何证明一个命如何证明一个命题是假命题？题是假命题？如何证明一个命如何证明一个命题是真命题？题是真命题？举反例举反例1.画图；画图；2.写已知，求证；写已知，求证；3.证证明明探索研究探索研究:1.如图如图:107国道国道OA和和320国道国道OB在某市在某市相交于点相交于点O,在在AOB的内部有工厂的内部有工厂C和和D,现要修建一个货站现要修建一个货站P,使使P到到OA、OB的距的距离相等且离相等且PC=PD,用尺规作出货站用尺规作出货站P的位的位置置(不写作法不写作法,保留作图痕迹保留作图痕迹,写出结论写出结论)BO107国道国道A320国道国道CD
