1、2.3 两角和与差的正切函数2.2.两角和、差的余弦公式两角和、差的余弦公式:cos)coscossinsin;(cos)coscossinsin;(CC 1.1.两角和、差的正弦公式两角和、差的正弦公式:sin)sincoscossin;(sin)sincoscossin;(S S 是否太繁琐了是否太繁琐了?能否直接用角的正切来表示呢能否直接用角的正切来表示呢?思考思考:tan15?2.2.原式可化为原式可化为:sin(4530)sin45 cos30cos45 sin30cos(4530)cos45 cos30sin45 sin30,1.1.将正切转化为正余弦将正切转化为正余弦:sin15
2、tan15,cos15sin15,cos15.代入代入思考：思考：怎样由两角和的正怎样由两角和的正弦弦、余弦公式推导出两角和、余弦公式推导出两角和的正切公式？的正切公式？提示：提示：=sinsin coscos sintancoscos cossin sin tantan.1tan tan探究探究1 1 两角和的正切公式两角和的正切公式:coscos0当当coscos,时，分子分母同时除以时，分子分母同时除以得到：得到：理解：理解：1.1.两角和的正切值可以用两角和的正切值可以用和和的正切值表示的正切值表示.2.2.公式的右边是分式形式，它是两角正切的和与公式的右边是分式形式，它是两角正切的和
3、与1 1减减两角正切的积的比两角正切的积的比.tantan1tantan)tan(3.3.公式成立的条件是：公式成立的条件是：2k()()且且2 k2 kkZ()()且且kZ().().kZ探究探究2 2 两角差的正切公式两角差的正切公式:在两角和的正切公式中用在两角和的正切公式中用 代换代换tantan()tantantan()1tantan()1tantan.,tantantan()1tantan请请同同学学们们说说出出对对公公式式的的理理解解：必必须须在在定定义义域域范范围围内内使使用用上上述述公公式式即即：，只只要要有有一一个个不不存存在在就就不不能能使使用用这这个个公公式式.如如 已
4、已知知求求不不能能用用上上述述公公式式.2.2.注注意意公公式式的的结结构构，尤尤其其是是：号号注注意意符符.tantantan():tan2,tan2 1.1.两角和、差的正切公式：两角和、差的正切公式：TTtantan1tantantantantan1tantantan 1tan2,tan,0,.32 21tan2 例例1 1已已知知其其中中求求.求求的的值值.11tan2,tan312tantan3tan721tan tan13 因因为为，所所以以解解.30,2 2223512245.4+又又因因为为，所所以以.在在与与之之间间，只只有有的的正正切切值值等等于于，所所以以+=+=12ta
5、ntan32tan121tan tan13+因因为为.tantantan.1.1.用用和和的的值值求求的的值值时时，一一定定要要记记住住它它们们在在公公式式中中的的位位置置及及符符号号.2.2.根根据据三三角角函函数数值值求求角角时时，一一定定要要看看清清所所求求角角的的取取值值范范围围技巧方法：技巧方法：注意：公式的常用变形：注意：公式的常用变形：)tantan1)(tan(tantan)1()tantan1)(tan(tantan)2(归纳：归纳：注意公式的变形形式注意公式的变形形式.变变求求的的值值式式练练习习：tan200tan400tan200 tan400原原式式：.解解tan(200400)(1tan200 tan400)tan200 tan400tan200 tan400tan200 tan400 和角公式和角公式 :sinsincoscossin;:coscoscossinsin;tantan:tan.1tantan SCT 差角公式差角公式 :sinsincoscossin;:coscoscossinsin;tantan:tan.1tantan SCT 1.1.两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式.2.2.两角和与差的正切公式的变形两角和与差的正切公式的变形.
