1、 二次函数中的恒成立问题二次函数中的恒成立问题高三（高三（1）班）班1第1页，共20页。1.1.掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不 等式等式“三个二次三个二次”之间的联系之间的联系2.2.复习二次函数复习二次函数“轴动区间定轴动区间定”的最值问题的最值问题3.3.探究恒成立问题的题型与解题方法探究恒成立问题的题型与解题方法学习目标学习目标2第2页，共20页。判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根有两相异实根
2、x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实根有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根没有实根yxOx1ab2ab23第3页，共20页。b2注:对于开口向下(a0)的情况，讨论类似(m)f(m)f(m)f(n)f(n)f(n)f2b(-)fa2b(-)fa mab22nmabm+2nm2na+abn2 0恒成立恒成立2040abac=2040abac=二次不等式二次不等式a x2+bx+c 0恒成立恒成立2040abac=二次不等式二次不等式a x2+bx+c 0恒成立恒成立=0402acba（2）二次不等式）二次不等式a x2+bx+c 0恒成
3、立恒成立感悟总结感悟总结注意：注意：如果没有对如果没有对a 0进行说明，要对进行说明，要对a=0进行讨论进行讨论7第7页，共20页。题型二题型二 二次函数在区间上恒成立问题二次函数在区间上恒成立问题典型例题典型例题8第8页，共20页。2()3f xxaxa=+9第9页，共20页。2()3f xxaxa=+10第10页，共20页。2022-7-3111第11页，共20页。变式训练变式训练12第12页，共20页。13第13页，共20页。14第14页，共20页。感悟总结感悟总结15第15页，共20页。方法方法解读解读适合题型适合题型判别判别式法式法二次不等式在二次不等式在R上上恒成立恒成立16第16
4、页，共20页。方法方法解读解读适合题型适合题型分离分离参参数法数法如果不等式中的参数比较如果不等式中的参数比较“孤单孤单”，分离后其系数与分离后其系数与0能比较大小，能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面便可将参数分离出来，利用下面的结论求解的结论求解af(x)恒成立等价恒成立等价于于af(x)max；af(x)恒成立等价恒成立等价于于af(x)min适合参数与变适合参数与变量能分离且量能分离且f(x)的最值易求的最值易求17第17页，共20页。问题等价于问题等价于f(x)max0,解：构造函数解：构造函数2()29,2,3,f xxxm x=+2981()2(),2,3,48f xxmx=+max()(3)90,fxfm=9.m23y.xo 关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成恒成立立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm+9m变式训练变式训练18第18页，共20页。则问题转化为则问题转化为mg(x)min解：解：m-2x2+9x在区间在区间2，3上恒成立，上恒成立，关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm+9m2()29,2,3,g xxx x=+记min()(3)9,gxg=9.m19第19页，共20页。2022-7-3120第20页，共20页。
