1、三角形的内角第二课时学习目标：学习目标：1.探索探索并掌握直角三角形的两个锐角互并掌握直角三角形的两个锐角互余余。2.掌握掌握有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形。学习重点学习重点：探索探索并掌握直角三角形的两个锐角互并掌握直角三角形的两个锐角互余余。目标重点问题问题1 在在ABC中，中，A=60，B=30，C等于等于多少多少度？你度？你用了什么知识解决用了什么知识解决的？的？ABC探究新知三角形三角形的内角和等于的内角和等于180。C=90问题问题2 在在ABC中，若中，若C=90，你，你能求出能求出A，B的的度数度数吗？为什么？你吗？为什么？你能求出能求出A+B
2、的的度数度数吗？吗？利用上面的利用上面的结果，你结果，你能得出什么能得出什么结论？结论？直角三角形的两个锐角互直角三角形的两个锐角互余。余。ABC探究归纳直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，表示，直角三角形直角三角形ABC可以可以写成写成RtABC。在在RtABC中，中，C=90，A+B=90。问题问题3此性质的几何推理格式该怎样此性质的几何推理格式该怎样表示？表示？ABC例例3如如图，图，C=D=90，AD，BC相交相交于点于点E，CAE与与DBE有有什么什么关系？为什么？关系？为什么？分析：分析：两个角的关系是两个角的关系是什么？这什么？这两个角分别在什么两个角分别在什么
3、三角形三角形中？你中？你如何验证自己如何验证自己的的想法？想法？例题学习CDEAB解：解：在在RtAEC中，中，C=90，CAE+AEC=90（直角三角形两锐角互余（直角三角形两锐角互余）。）。在在RtBDE中，中，D=90，例例3如如图，图，C=D=90，AD，BC相交相交于点于点E，CAE与与DBE有有什么什么关系？为什么？关系？为什么？CDEAB解：解：DBE+BED=90（直角三角形两锐角互余（直角三角形两锐角互余）。）。AEC=BED（对顶角相等（对顶角相等），），CAE=DBE（等角的余角相等（等角的余角相等）。）。例例3如如图，图，C=D=90，AD，BC相交相交于点于点E，CA
4、E与与DBE有有什么什么关系？为什么？关系？为什么？CDEAB问题问题4我们我们知道，如果知道，如果一个三角形是一个三角形是直角三角形，直角三角形，那么这个三角形有两个角互那么这个三角形有两个角互余。反过来，你余。反过来，你能得出什么能得出什么结论？这个结论？这个结论成立结论成立吗？如何吗？如何验证你的验证你的想法？想法？利用三角形内角和定理可得：利用三角形内角和定理可得：有有两个角互余的三角形是两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形。归纳总结问题问题5类比性质的几何推理类比性质的几何推理格式，判定格式，判定的几何推的几何推理格式又该怎样理格式又该怎样表示？表示？推理格式：推理格式：在在R
5、tABC中，中，A+B=90，ABC是直角三角形。是直角三角形。ABC相相等；等；同角的余角同角的余角相等。相等。练习如练习如图，图，ACB=90，CDAB，垂足，垂足为为D，ACD与与B有有什么什么关系？为什么？关系？为什么？DABC课堂练习变式变式1若若ACD=B，ACB=90，则，则CD是是ACB的的高高吗？为什么？吗？为什么？是；是；有两个角互余的有两个角互余的三角形三角形是是直角三角形。直角三角形。DABC变式变式2若若ACD=B，CDAB，ACB为为直角直角三角形三角形吗吗？为什么为什么？是；是；有两个角互余的有两个角互余的三角形三角形是是直角三角形。直角三角形。DABC变式变式3如如图，若图，若C=90，AED=B，ADE是直角三角形是直角三角形吗？为什么？吗？为什么？是。是。有两个角互余的有两个角互余的三角形三角形是是直角三角形。直角三角形。（证明过程证明过程略略）。）。DEABC（1）本节课学习了哪些主要）本节课学习了哪些主要内容？内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们的？它们是是怎么叙述怎么叙述的？它们的？它们有什么区别与有什么区别与联系？联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些哪些问题？问题？课堂小结谢 谢
