1、2 2二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第3 3课时课时 oyx第1页，共24页。1.1.经历探索二次函数经历探索二次函数y=ay=a（x-hx-h）2 2和和y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的图象的作的图象的作法和性质的过程法和性质的过程.2.2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.3.能够作出能够作出y=ay=a（x-hx-h）2 2和和y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的图象，并能理解的图象，并能理解它与它与y=axy=ax2 2的图象的关系的图象的关系.理解理解a a，h h和和k k对二次函数图象的影
2、响对二次函数图象的影响.4.4.能够正确说出能够正确说出y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的图象的开口方向、对称轴和顶的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标点坐标.第2页，共24页。1.1.函数函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 ；开口方向是开口方向是 ；最；最 值是值是 .2.2.函数函数y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象可由函数的图象可由函数 的的图象向图象向 平移平移 个单位得到个单位得到.3.3.把函数把函数y=-3xy=-3x2 2的图象向下平移的图象向下平移2 2个单位可得到函数个单位可得到函数_的图象的图象.3212xy(0,3)(0,3)小小向上向上3 3y=
3、-2xy=-2x2 2上上3 3y=-3xy=-3x2 2-2-2第3页，共24页。二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象当c 0 时 向上平移c个单位得到.当c 0时,向上a0时,向上a）2axy 2ya(xh)h 0（）0 xy（h，0）函数函数y=axy=ax2 2与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象关系：的图象关系：【归纳升华归纳升华】（h，0）第10页，共24页。1.1.抛物线抛物线y=3xy=3x2 24 4与抛物线与抛物线y=3xy=3x2 2 的的_相同，相同，_不同不同.2.2.抛物线抛物线y=3
4、(xy=3(x1)1)2 2与抛物线与抛物线y=3xy=3x2 2 的的_相同，相同，_不同不同.3.3.抛物线抛物线y=3xy=3x2 2+5+5的开口的开口_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是顶点坐标是_._.4.4.抛物线抛物线y=y=2(x+1)2(x+1)2 2的开口的开口_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_._.形状形状形状形状位置位置位置位置向上向上向下向下y y 轴轴直线直线x=x=1 1(0(0，5)5)(1 1，0)0)【跟踪训练跟踪训练】第11页，共24页。1.1.将抛物线将抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位后，得到的抛物线的解析式是（
5、个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.A.B.A.B.C.D.C.D.2(2)yx 22yx 2(2)yx 22yx【解析解析】选选A.A.抛物线可以经过适当的平移得到，抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：其平移规律是：“h h左加右减左加右减”即自变量加减即自变量加减左右移左右移.第12页，共24页。二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系 二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛物线的图象可以看作是抛物线y=ax2先沿着先沿着x轴向右平移后得到轴向右平移后得到的的l当当h 0 时时 向向右右平移平移 h 个单位得到个单位得到.第13页，共24页。oyx画出二次函数画
6、出二次函数y=3y=3（x-1x-1）2 2+2+2的图象的图象，并与二次函数，并与二次函数y=3xy=3x2 2的图象进行比较的图象进行比较，说明它们之间的关系，说明它们之间的关系.探究二探究二第14页，共24页。函数函数 的图象的图象2)1(3xy函数函数 的图象的图象2)1(32xy函数函数 的图象的图象23xy 函数函数 的图象的图象232 xy向右向右平移平移1 1个个单位单位向上平移向上平移2 2个单位个单位向右向右平移平移1 1个个单位单位向上平移向上平移2 2个单位个单位第15页，共24页。2axy 的图象的图象向右平移向右平移h个个单位单位2)(hxay的图象向右平移向右平移
7、h个个单位单位khxay2)(的图象向上平移向上平移 k 个个单位单位kaxy2的图象向上平移向上平移 k 个个单位单位对称轴：直线对称轴：直线x=hx=h顶点：顶点：(h(h，k)k)【规律方法规律方法】khxay2)(（当（当k,hk,h都大于都大于0 0时）的图象特点时）的图象特点.第16页，共24页。顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 开口方向开口方向 抛物线抛物线2xy 22 xy2)1(2 xy2)1(2 xy2)1(2 xy2)1(2xy)0()(2akhxay向上向上向上向上向上向上向上向上向上向上向下向下向下向下y 轴轴(或直线或直线x=0)y 轴轴(或直线或直线x=0)直线直线
8、x=1直线直线x=1直线直线x=1直线直线x=1直线直线x=h(h，k)(1，2)(1，2)(1，2)(1，2)(0，2)(0，0)【跟踪训练跟踪训练】第17页，共24页。1.1.下列二次函数中，图象以直线下列二次函数中，图象以直线x=2x=2为对称轴、且经过点为对称轴、且经过点(0(0，1)1)的是的是().().A.y=(xA.y=(x2)2)2 2+1 B.y=(x+2)+1 B.y=(x+2)2 2+1 +1 C.y=(xC.y=(x2)2)2 23 D.y=(x+2)3 D.y=(x+2)2 23 3【解析解析】选选C.C.根据以直线根据以直线x=2x=2为对称轴可知选项为对称轴可知
9、选项A A，C C符合，再根据符合，再根据图象经过点图象经过点(0(0，1)1)知选项知选项C C符合符合.第18页，共24页。2 2 将抛物线将抛物线向左平移向左平移1 1个单位后所得到的新抛物线的表达式为个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _.2)1(2xy2x2y【答案答案】第19页，共24页。3 3 将抛物线将抛物线 先先向上平移向上平移2 2个单位，再向右平移个单位，再向右平移1 1个单位后，得到的抛物线的表个单位后，得到的抛物线的表达式为达式为_212yx 或21(1)22yx 21322yxx【答案答案】第20页，共24页。【答案答案】选选B.B.2yx 4 4 把抛物线把抛物线
10、 向左平向左平移移1 1个单位，然后向上平移个单位，然后向上平移3 3个单位，则平移后抛物线的表达个单位，则平移后抛物线的表达式为（式为（）2(1)3yx B.B.2(1)3yx C.C.2(1)3yx D.D.2(1)3yx A.A.第21页，共24页。5 5 若把函数若把函数y=xy=x的图象用的图象用E E（x x，x x）记，函数记，函数y=2x+1y=2x+1的图象用的图象用E E（x x，2x+12x+1）记，）记，,则则E E（x x，）可以由）可以由E（x，）怎样平移得到？）怎样平移得到？（）122 xx2xA.A.向上平移个单位向上平移个单位 B.B.向下平移个单位向下平移个
11、单位C C.向左平移个单位向左平移个单位 D.D.向右平移个单位向右平移个单位【答案答案】选选D.D.第22页，共24页。y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a a0 0a a0 0向上向上直线直线x=hx=h(h,k)(h,k)向下向下直线直线x=hx=h(h,k)(h,k)1.y=a(x-h)1.y=a(x-h)2 2+k+k的图象的特征的图象的特征.2.y=a(x-h)2.y=a(x-h)2 2+k+k的图象与的图象与y=axy=ax2 2的图象的关系的图象的关系.上加下减上加下减第23页，共24页。抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，你抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动就会停滞不动.第24页，共24页。
