1、19.2一次函数图象的应用例例1 1 某植物某植物t t天后的高度为天后的高度为ycm,ycm,图中反映了图中反映了y y与与t t之间之间的关系，根据图象回答下列问题：的关系，根据图象回答下列问题：（1 1）植物刚栽的时候多高？植物刚栽的时候多高？96312182124246 81012 14t/t/天天Y/cm0 （2）3天后该植物高度为天后该植物高度为 多少？多少？（3）几天后该植物高度可）几天后该植物高度可 达达21cm?（4）先写出先写出y与与t的关系式，的关系式，再计算长到再计算长到 100cm需需 几天？几天？新课导入某种摩托车的油箱最多可储油某种摩托车的油箱最多可储油1010升
2、，加满油后，升，加满油后，油箱中的剩余油量油箱中的剩余油量y(y(升升)与摩托车行驶路程与摩托车行驶路程x(x(千米千米)之之 间的关系如图：根据图象间的关系如图：根据图象 回答下列问题：回答下列问题：21436587109x x/千米千米y y/升升100100 200200300300 400400 5005000 0试一试试一试 21436587109x x/千米千米y y/升升100100 200200300300 400400 5005000 0问题问题(一）：一）：（1 1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得解：观察图象，得 当当y=
3、0y=0，x=500.x=500.因此一因此一箱汽油可供摩托车行箱汽油可供摩托车行驶驶500500千米。千米。21436587109x x/千米千米y y/升升100100 200200300300 400400 5005000 0问题问题(二）：二）：（2 2）摩托车每行驶）摩托车每行驶100100千米消耗多少升汽千米消耗多少升汽油？油？解：观察图象得解：观察图象得:当当x x从从0 0增加到增加到100100时，时，y y从从1010减少到减少到8 8，减少，减少了了2 2，因此摩托车每，因此摩托车每行驶行驶100100千米消耗千米消耗2 2升升汽油。汽油。21436587109x x/千
4、米千米y y/升升100100 200200300300 400400 5005000 0问题问题(三）：三）：（3 3）油箱中的剩余油量小于）油箱中的剩余油量小于1 1升时，摩托车升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？动报警？观察图象得：当观察图象得：当y=1y=1时，时，x=450,x=450,因此当行因此当行驶超过驶超过450450千米后，摩千米后，摩托车将自动报警。托车将自动报警。归纳归纳1 1：通过作平行于X轴、Y轴的直线与函数图象相交的情况进行分析，从而获取信息，借助形象思维利用函数图象解决简单的实际问题,以提高数学应用能力
5、。例例2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船我边防局接到情报，近海处有一可疑船只只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中追赶，如图中s1与与s2分别表示两船只相对于海岸分别表示两船只相对于海岸的距离的距离s（海里）与追赶（海里）与追赶时间时间t(t(分分）之间的关系。）之间的关系。214365871092 24 46 60 08 81010s1s2t t/分分s s/海里海里21436587109t t/分分s s/海里海里2 24 46 60 08 81010s1s2问题问题:(1)哪条线表示哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间到海岸的距离与追
6、赶时间之间的关系之间的关系?(2)A,B哪个速度快哪个速度快?当当t=0时时,s=0,所以所以s1表示表示B到海岸到海岸的距离与追赶时间之间的关系的距离与追赶时间之间的关系.BAB的速度快的速度快246810t t/分分s s/海里海里2 24 46 60 08 81010s1s2问题问题:（3）15分内分内B能否追上能否追上A?（如何分析更简单？如何分析更简单？）（4）如果一直追下去如果一直追下去,那么那么B能否追上能否追上A?当当B追追 上上A是什么意思？什么时候能追上？怎么是什么意思？什么时候能追上？怎么 解决？解决？121416MNABP(?)（4）如果一直追下去如果一直追下去,那么那
7、么B能否追上能否追上A?当当B追追 上上A是什么意思？什么时候能追上？怎么解决？是什么意思？什么时候能追上？怎么解决？解：解：由题意，设A的解析式为：的解析式为：y=k1x+b；B的解析式的解析式 为：为：y=k2x，（，（k1，k20）y=k1x+b 的图象过点（的图象过点（0，5），（），（10，7）；）；y=k2x 的图象过点（的图象过点（10，5）将点坐标分别代入函数解析式可得：k1=1/5，b=5；k2=1/2A的解析式为：的解析式为：y=1/5x+5；B的解析式为：的解析式为：y=1/2x （x0）又又B追追 上上Ay=y，即即1/5x+5=1/2xx=50/3所以，当所以，当x=
8、50/3分钟时，分钟时，B追上追上A思考思考：如果还用在在函数图象上作直线找交点的方法可以吗？会有什么困难？这种方法的优点是什么？归纳归纳2 2：用函数知识求解实际问题时，用函数知识求解实际问题时，可用待定系数法先可用待定系数法先确定函数的解确定函数的解析式析式，建立等量关系再结合，建立等量关系再结合函数函数的图象，联系实际意义的图象，联系实际意义解决问题。解决问题。如图如图,y1反映了某公司产品的销售反映了某公司产品的销售 收入与销售量之间的关系收入与销售量之间的关系,y2 反映了该公司产品的销售成本反映了该公司产品的销售成本 与销售量之间的关系与销售量之间的关系,根据图意根据图意 填空填空
9、:X吨吨0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000(1)当销售量为当销售量为2吨时吨时,销售收入销售收入=_ _元元,销售成本销售成本=_ _ _元元;(2)当销售量为当销售量为6吨时吨时,销售收入销售收入=_元元,销售成本销售成本=_ _元元;y1y2Y元元2000300050006000当当小老师当当小老师X吨吨0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000(3)当销售量等于当销售量等于_时时,销售收入等于销售成本销售收入等于销售成本;y1y2解：设解：设y1对应的函数表达对应的函数表达 式是式是_ y2对应的函数
10、表达式对应的函数表达式 是是_4吨吨y1=1000 xy=500 x+2000（当（当x=4时，时，y1,y2表示什么意思？）表示什么意思？）销售收入等于销售成本销售收入等于销售成本y1=1000 x=y=500 x+2000 x=4，即即X吨吨0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000(4)当销售量当销售量_时时,该公司该公司赢利赢利？;当销售量当销售量_时时,该公司该公司亏损亏损？y1y2分析：分析：1、赢利什么意思？赢利什么意思？大于大于4吨吨小于小于4吨吨 2、亏损什么意思？亏损什么意思？收入大于成本收入大于成本收入小于成本收入小于成本某气象研究
11、中心观察新疆克州阿图什春天一场沙尘暴从发生到某气象研究中心观察新疆克州阿图什春天一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过郊外开经过郊外开阔荒漠地时风速变为平均每小时增加阔荒漠地时风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，之后风一段时间，之后风速保持不变。当沙尘暴遇到速保持不变。当沙尘暴遇到城郊树林城郊树林区时，其风速平均每小时区时，其风速平均每小时减少减少1km/h，最终停止。结合风速，最终停止。结合风速y与时间与时间x的的图象，回答下列图象，回答下列问题问题（1）在）在y轴（轴（）处填）处填入相应的数值；入相应的数值；x
12、(h)y（km)041025（）（）ABCD探索、讨论（2）求出当）求出当x25时，时，风速风速y(km/h)与时间与时间x(h)之间的函数关系式。之间的函数关系式。（3）沙尘暴从发生到结）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？束，共经过多少小时？提示：分别求出提示：分别求出OA、AB的函数解析式的函数解析式提示：提示：K为多少？为多少？1 1、经过本节课的学习，你有哪些收获？、经过本节课的学习，你有哪些收获？2 2、本节课主要运用什么方法来解决一些简、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？单的实际问题？小小 结结经过本节课的学习，知道了通过作平行于经过本节课的学习，知道了通过作平行于
13、X X轴、轴、Y Y轴的直线与函数图象相交的情况进行分析，从而轴的直线与函数图象相交的情况进行分析，从而获取信息，借助获取信息，借助形象思维利用函数图象解决简单形象思维利用函数图象解决简单的实际问题的实际问题,以以提高数学应用能力提高数学应用能力。方法一：分析函数图象方法，通过在图象上作垂线找方法一：分析函数图象方法，通过在图象上作垂线找交点，结合实际意义解决问题；交点，结合实际意义解决问题；方法二：运用一次函数的方法二：运用一次函数的解析式解析式和和图象图象,建立等量关建立等量关系，再把系，再把数和形结合数和形结合起来解决实际问题，这样更容易。起来解决实际问题，这样更容易。课后练习书本：p100 14 15 p109 13 (提示：在确定函数的解析式 时，先认真观察图象特征)
