1、问题情境问题情境1:问题问题 1.从南京到上海，有从南京到上海，有3条公路条公路,2条铁路条铁路,那么那么从南京到上海共有多少种不同的方法从南京到上海共有多少种不同的方法?上海宁波问题问题2、增加杭州游，从南京到杭州的路有、增加杭州游，从南京到杭州的路有三条，由杭州到上海的路有两条。问：从南三条，由杭州到上海的路有两条。问：从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？京经杭州到上海有多少种不同的方法？上海宁波杭州 完成一件事完成一件事,有有n类方式类方式,在第一在第一类方式类方式,中有中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类方式在第二类方式,中中有有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方
2、式类方式,中有中有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n个步骤，个步骤，做第做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不种不同的方法，同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法。注注:本原理又称本原理又称加法原理加法原理.注注:本原理又称本原理又称乘法原理乘法原理.分步计数原理分步计数原理分类计数原理分类计数原理N=m1+m2+m n例例1:某班共有男生某班共有男生28名名,
3、女生女生20名名,从该班选出学生代表参从该班选出学生代表参加校学代会加校学代会.若学校分配给该班若学校分配给该班1名代表名代表,有有多少种不同的选法多少种不同的选法?若学校分配给该班若学校分配给该班2名代表名代表,且且男女生代表各男女生代表各1名名,有多少种不有多少种不同的选法同的选法?例例2:(1)在图在图(1)的电路中的电路中,只合上只合上一只开关以接通电路一只开关以接通电路,有多少种不同的有多少种不同的方法方法?(2)在图在图(2)的电路中的电路中,合上两只合上两只开关以接通电路开关以接通电路,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?(1)在图在图(1)的电路中的电路中,只合上一只开只合上
4、一只开关以接通电路关以接通电路,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?在图在图(1)中按要求接通电路中按要求接通电路,只要在只要在A中的两个开关或中的两个开关或B中的三个开关中的三个开关中合上一只即可中合上一只即可,故有故有 2+3=5 种不同的方法种不同的方法.(2)在图在图(2)的电路中的电路中,合上两只合上两只开关以接通电路开关以接通电路,有多少种不同有多少种不同的方法的方法?在图在图(2)中中,按要求接通电路必须分两步按要求接通电路必须分两步进行进行:第一步第一步,合上合上A中的一只开关中的一只开关;第二第二步步,合上合上B中的一只开关。故有中的一只开关。故有 23=6 种不同方法。种
5、不同方法。答答:在图在图(1)的电路中的电路中,只合上一只开关以接通电路只合上一只开关以接通电路,有有5种不同的方法；图种不同的方法；图(2)的电路中的电路中,合上两只开关以接通电路合上两只开关以接通电路,有有6种不同的方法种不同的方法.ABABm1m1m2m2mnmn例例3:为了确保电子信箱的安全为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要在注册时通常要设置电子信箱密码设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中在网站设置的信箱中,密码为密码为4位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数字中的一个数字中的一个数字个数字,这样的这样的 密码共有多少个密码共有多少个?密码为密码为4位位,每位是每位是0到到9这
6、这10个数字中的一个个数字中的一个,或是从或是从A到到Z这这26个英文字母中的个英文字母中的1个个,这样的这样的密码共有多少个密码共有多少个?3)密码为密码为46位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数字个数字中的一个数字中的一个数字,这样的这样的 密码共有多少个密码共有多少个?密码为密码为4位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数个数字中的一个数字字中的一个数字,这样的这样的 密码共有密码共有多少个多少个?解解:(1)设置四位密码设置四位密码,每一位上每一位上都可以从都可以从0到到9这这10个数字中取个数字中取一个一个,有有10种取法种取法,根据分步计数根据分步计数原理原理,四位密码的个
7、数是四位密码的个数是 1010101010000 密码为密码为4位位,每位是每位是0到到9这这10个数字个数字中的一个中的一个,或是从或是从A到到Z这这26个英文个英文字母中的字母中的1个个,这样的密码共有多少这样的密码共有多少个个?(2)设置四位密码设置四位密码,每一位上都可以从每一位上都可以从0到到9这这10个数字或从个数字或从A到到Z这这26个个英文字母中的英文字母中的1个中取一个个中取一个,共有共有10+26=36种取法种取法.根据分步计数原理根据分步计数原理,四位密码的个数四位密码的个数是是 3636363616796163)密码为密码为46位位,每位均为每位均为0到到9这这10个数
8、字中的一个数字个数字中的一个数字,这样的这样的 密码共有多少个密码共有多少个?(3)设置一个由设置一个由0到到9这这10个数字组成的个数字组成的46位密码位密码,有有3类方式类方式,其中设置其中设置4位密码位密码、5位密码、位密码、6位密码的个数位密码的个数 分别为分别为104，105，106,根据分类计数原理根据分类计数原理,设置由设置由0到到9这这10个个数字组成的数字组成的46位密码个数是位密码个数是 104+105+106=1110000课堂小结课堂小结1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是最重要的
9、原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是键是“分类分类”还是还是“分步分步”，也就是说，也就是说“分类分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而直接完成这件事，而“分步分步”时，各步中的方法时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事才能完成这件事.课堂小结课堂小结 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出
10、爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心
11、灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生
12、真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快
13、的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息
14、并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫
15、，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都
16、是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做
17、被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
