1、1折纸问题折纸问题：将纸对折的过程中，对折一次，一张纸变成将纸对折的过程中，对折一次，一张纸变成2 2层；层；经过两次对折，变成经过两次对折，变成4 4层；依此类推，问经过层；依此类推，问经过6 6次对折、次对折、8 8次对折、次对折、x x次对折后共有多少层纸？次对折后共有多少层纸？若每若每2 2秒钟折纸一次，秒钟折纸一次，x x秒后共有多少层纸？秒后共有多少层纸？、1.理解理解n n次方根的概念及次方根的概念及n n次方根的性质，理解次方根的性质，理解分数指分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。2.掌握根式、分数指数幂的运算，会进行有理数范围掌握
2、根式、分数指数幂的运算，会进行有理数范围内的幂的运算。内的幂的运算。3.培养学生利用概念、性质分析解决问题的能力。感培养学生利用概念、性质分析解决问题的能力。感受由特殊到一般的数学思想方法，培养对数学的热爱。受由特殊到一般的数学思想方法，培养对数学的热爱。幂幂 整数指数幂整数指数幂:aaaaaaa32底数底数指数指数aaaan个nnmaa）（1nma)(2）（nmaa）（3mab)(4）（nmanmanmammba运算法则运算法则:）的平方根（或二次方根叫，则若axax 2）的立方根（或三次方根叫，则若axax 3aaa，时，两个平方根：000时，有一个平方根：a时，无实根0a只有一个立方根a
3、自主探究：自主探究：1、观察各式思考思考1 1：若类比平方根、立方根的概念，你能给出若类比平方根、立方根的概念，你能给出n n次方次方根的定义吗？能举例说明定义吗？根的定义吗？能举例说明定义吗？人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)求求a的的n次方根次方根,叫做把叫做把a开开n次方次方,称作开方运算称作开方运算a数实偶次方根 奇次方根0a0a不存在0na0na次算术方根的的正次方根叫做正数naa被开方数根指数根式ananna.),1,(,次方根的叫则使若存在实数naxNnnRaaxxn人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）
4、1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)2、练习填空、练习填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_;(2)16的四次方根等于的四次方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_;(4)27的立方根等于的立方根等于_(5)的三次方根等于的三次方根等于_;(6)0的七次方根等于的七次方根等于_6a人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)3、化简下列各式、化简下列各式(1)(2)(4)(6)(7)(8)332（）33(-2)（）330（）=33)27(=55)2(443=552=2)3(=思考思考
5、2 2：观察下列各根式，说明根式观察下列各根式，说明根式 一定成立吗？一定成立吗？()nnaaaann;人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)根式性质根式性质nna)2(为奇数时当n为偶数时当na|anna)(1(（n1,nN+）a)0(,)3(aanpmpnma(3)中 十分重要，无此条件公式不成立。)0(a0的的n次方根是多少？（次方根是多少？（Nnn,1）；负数有没有偶次方根？）；负数有没有偶次方根？人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)44(3)(
6、3);2(2)(10);2(4)()().abab33(8);（1 1）24423343310281ba 解解：=-8;=10;|3|10|ab .ab ab 3;例例1 1：求下列各式的值：求下列各式的值人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)观察下式,总结规律:(a 0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.510252(2)22102431233(3)3 43 3123123 4344()aaa412a5102 525()aaa)0(510aa人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版
7、）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)思考思考4 4：那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，能不能也写成分数指数幂的形式呢？能不能也写成分数指数幂的形式呢？aann)(性质：331)(a332)(a331aa3232aa分数指数幂分数指数幂331a=a332a=a2人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义我们给出我们给出正数的正分数指数幂的定义：正数的正分数指数幂的定义：1()nnmnmmnnaaaaa用语
8、言叙述用语言叙述：正数的：正数的 次幂次幂(m,nN*,且且n1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根.nm+(a0,m,nN,)mn且为既约分数注意：注意：底数底数a0这个条件不可少这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：得出不同的结果：=-1；=1.这就说明这就说明分数指数幂在分数指数幂在底数小于底数小于0时无意义时无意义.3311)1(662621)1()1(人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(
9、完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义：an=(a0,nN*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，规定：仿，规定：+m(a0,m,nN,).n且为既约分数nmnmaa1规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义.na1注意：注意：负分数指数幂在有意义的情况下，负分数指数幂在有意义的情况下，总表示总表示正数正数，而不是负数，而不是负数,负号只是出现负号只是出现
10、在指数上在指数上.人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)运算性质运算性质:设设a0,b0nmaa）（1nma)(2）（mab)(3）（),(Qnmanm),(Qnmanm)(Qmbamm人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)例2：求值238122551()23416()81人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)练习：用分数指数幂的形式表示下列各式：)0(;3232aaaaaaa式中3人教
11、B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)例3：计算下列各式(式中字母都是正数)88341656131212132)(2(3-)6)(2)(1(nmbababa）（人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)练习：计算下列各式：)0()2(5)12525)(1(32243aaaa人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)1.1.根式的概念根式的概念.2.2.根式的运算性质根式的运算性质.3.3.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质.nna)2(为奇数时当 n为偶数时当 na|anna)(1(（n1,nN+）a)0(,)3(aanpmpnma人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)人教B版实数指数幂及其运算课件（完整版）1(完美课件)
