1、第十一章第十一章 三角形三角形11.2.1 11.2.1 三角形的内角三角形的内角第1课时 直角三角形的性质和判断1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争 老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90
2、，而三角形的内角和为180，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30+60=9045+45=90直角三角形的两个锐角互余1问题2：如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A+B+C=90,即A+B=90.？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？B1.直角三角形的两个锐角互余应用格式：在RtABC 中，C=90，A+B=902.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示.如：直角三角形ABC 可以写成Rt ABC解：方法一（利用平行
3、的判定和性质）B=C=90，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90.AOB=COD，A=D.（1）如图1，B=C=90，AD交BC于点O，A与D有什么关系？图1例1解：A=C.理由如下：B=D=90，A+AOB=90，C+COD=90.AOB=COD，A=C.（2）如图2，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.图2与图1有哪些共同点与不同点？如图，C=D=90,AD、BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？ACE解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中,DBE=90-BED.AEC=B
4、ED，CAE=DBE.例2 解：CDAB于点D，BEAC于点E，BEA=BDF=90，ABE+A=90，ABE+DFB=90.A=DFB.DFB+BFC=180，A+BFC=180.【变式题】如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，CD、BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？基本图形基本图形A=CA=D问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？在在ABC中，因为中，因为 A+B+C=180，又又A+B=90，所以，所以C=90.于是于是ABC是直角三角形是直角三角
5、形.有两个角互余的三角形是直角三角形2B应用格式：在ABC 中，中，A+B=90，ABC 是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.如图，C=90,1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？ACDE(1解：在RtABC中，2+A=90.1=2,1+A=90.即ADE是直角三角形.例3 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是 直角三角形吗？为什么？解：ABD是直角三角形.理由如下：CEAD，CED=90，C+D=90，A=C，A+D=90，ABD是直角三角形.例41.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.902.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，
6、若BOD=38，则A=_.52第1题第2题3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.直角三角形4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（）A40 B50 C60 D70 B5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （）AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C D6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90，CDAB，与1互余的角有（）AB BA CBCD和A DBCD C7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形证明：ACB=90，A+B=90.ACD=B，A+A
7、CD=90，ACD是直角三角形.直角三角形的性质与 判 定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形 是 直 角 三 角 形46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活
8、的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、
9、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤
