1、1 人教版小学六年级下册数学概念人教版小学六年级下册数学概念 第一单元：负数第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧， 所有的负数都比自然数小。 负数用负号“-”标记， 如-2， -5.33， -45， -0.6 等。 2 2、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0） 。 若一个数大于零（0） ，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号 “+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数。 4、0 既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原
2、点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实 数的大小。 6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元：百分数（二）第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折” 。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 10 8 =80，六折五 =0.65=65。 2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业 的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%。 3、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个
3、 2 人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税 款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率 4、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2） 储蓄的意义： 人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社， 储蓄起来， 这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以 增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率
4、：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息本金利率存期 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息利息的应纳税额 或: 税后利息=利息利息利息税率 或: 税后利息=利息（1利息税率） 第三单元第三单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡 烛、石柱、易拉罐等。 圆柱由 3 个面围成。 圆柱的上、 下两个面叫做底面； 圆柱周围的面 （上 下底面除外） ，叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 2、圆柱的表面积： 圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积 S表S侧2S底2r(hr) 圆柱的侧面积底
5、面的周长高， S侧Ch（注：c 为d） 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 3 圆柱的体积底面积高 V=Sh或 V=rh； 4、圆锥圆锥：以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆锥。生 活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。 5、圆锥的体积圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆 锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 3 1 。 圆锥体积公式：V= 3 1 Sh S 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 6、圆锥的表面积：圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
6、 S=R（ 360 n ）+r或 2 1 R+r（此 n 为角度制，为弧度制，= （ 180 n ） 7、 圆柱与圆锥的关系圆柱与圆锥的关系： 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三 倍。 体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的高是圆柱的三 倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。 第四单元：比例第四单元：比例 1、比的意义：比的意义： （1）像 2.4：1.660：40 这样表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。 （3）组成比例的四个数，叫做比例的项。
7、比号前面的数叫做比的前项，比 号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （4）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于 4 商。 （5）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （6）比的后项不能是零。 （7） 根据分数与除法的关系， 可知比的前项相当于分子， 后项相当于分母， 比值相当于分数值。 2、比的性质：比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比 值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一 个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基
8、本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一 个最简比，即前、后项是互质的数。 4、比例尺：比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和 比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对 应的实际距离。 5 5、按比例分配：按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分 配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是 多少。 6、比例的意义：比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫
9、做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 7、比例的性质比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例 的基本性质。 8、解比例解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求 出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 5 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫 做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 x y =k（一定） 10、成反比例的量成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对
10、应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定） 第五单元：数学广角第五单元：数学广角鸽巢问题鸽巢问题 1、 鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重 要的作用。 什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子 里, 共有四种不同的放法, 如下表： 放法盒子 1盒子 2 130 221 312 403 无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹 果” 。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果” 。 类似的, 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么
11、一定有一个鸽笼飞进 了 2 只或 2 只以上的鸽子。 如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2 封信。 我们把这些例子中的“苹果” 、 “鸽子” 、 “信”看作一种物体，把“盒 子” 、 “鸽笼” 、 “信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题 物体个数鸽巣个数=商余数至少个数=商+1 2、摸 2 个同色球计算方法： 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。 物体数颜色数（至少数1）1 6 极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个 什么颜色的球， 都能保证一定有两个球是同色的。 公式： 两
12、种颜色：213（个） 三种颜色：314（个） 四种颜色：415（个） 3、鸽巢原理也叫抽屉原理。 抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个 抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。 第六单元第六单元 整理和复习整理和复习 1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方 程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行 整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活 地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。 2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改 写。 3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、 面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对 称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识； 能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并 能应用。 4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数 据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计 算平均数的实际问题。 5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见 数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活 中一些简单的实际问题。
