1、正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质（二）（二）广水市一中广水市一中 付立涛付立涛y=sin x (x R)y=cos x (x R)定义域定义域周期周期RT=2 复习引入复习引入:正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象-1y12432xo34-1y12432xo34复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性值值 域域1,1复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y12432xo34y=sin x (x R)复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性-1y12432xo34y=sin x (x R)()sin(),()sin()f xx xRfxx设则奇偶性 y=co
2、s x (x R)-1y12432xo34复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性()cos(),()cos()f xx xRfxx设则复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sin x (x R)-1y12432xo34单调性-1y12432xo34y=sin x (x R)y0 x2231-12单调性 x sin x2 2 23 0 -1 0 1 0-1 正弦函数正弦函数 y=sin x 在区间在区间 上是增函数，在区间上是增函数，在区间 上是减函数上是减函数 2,223,2复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性单调性 正弦函数正弦函数 在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是增函
3、数，其值从上都是增函数，其值从-1-1增大到增大到1 1；)Z(22,22kkk)Z(223,22kkk复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y12432xo34 y=sin x (x R)在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减函数，其值从上都是减函数，其值从1 1减小到减小到-1-1-1y12xo2232325272527x cos x2 2 -0 -1 0 1 0-1 y=cos x (x R)-1y12432xo34单调性0,0复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y0 x21-12cosyx 余弦函数余弦函数 在区间上在区间上 是增函数，在是增函数，在区间上区间上 是减函数
4、是减函数)(2,2Zkkk)(,2,2Zkkk y=cos x (x R)-1y12432xo34单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性余弦函数在每一个闭区间余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从上都是增函数，其值从 -1-1增大到增大到1 1；在每一个闭区间在每一个闭区间 上都是减上都是减函数，其值从函数，其值从1 1减小到减小到-1-1例例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解解：（：（1）因为）因为正弦函数正弦函数 在区间在区间sinyx,02上是增函数，所以上是增函数，所以02918 sin()sin().189复
5、习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例题1sin()sin().189（）与.)417(cos)523cos(2与）（解：解：23233cos()coscos5551717cos()coscos444即即因为因为 ，且函数，且函数 是减函数，是减函数，所以所以cos,0,yx x534053cos4cos复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例题.)417(cos)523cos(2与）（1723cos()cos().451.利用诱导公式将定利用诱导公式将定义域中值化到同一义域中值化到同一个单调区间中的值。个单调区间中的值。2.比较定比较定义域中值义域中值的大小的大小3.利用三角
6、函数利用三角函数的单调性判断值的单调性判断值的大小。的大小。复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性利用函数的利用函数的单调性单调性判断值的大小判断值的大小方法小结：方法小结：1.利用诱导公式将定义域中值化到同一个单调区间中的值。利用诱导公式将定义域中值化到同一个单调区间中的值。3.利用三角函数的单调性判断值的大小。利用三角函数的单调性判断值的大小。2.比较定义域中值的大小比较定义域中值的大小与指数函数、对数函数值的判断方法相同。与指数函数、对数函数值的判断方法相同。练习1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：；与914cos815cos(
7、2)；与）（sin260sin250115(2)coscos(2)cos()cos()88881sin250sin70sin260sin80 （）答案：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性sin250sin260；14444coscos(2)cos()cos()99991514coscos.89复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性)(22Zkkx正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1，)(22Zkkx当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1；y=sin x (x R)-1y12xo2232325272527最大值与最小值)(2Zkkx余弦函数当且
8、仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值1 1，)(12Zkkx）（当且仅当当且仅当 时取得最小值时取得最小值-1-1最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y12432xo34 y=cos x (x R)例例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量的自变量 x 的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin(2),.yxxRyxxR(1);(2)解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最
9、大值的取得最大值的 x 的集合，就是使的集合，就是使函数函数 取得最大值的取得最大值的 x 的集合的集合cos1,yxxRcos,yx xR|2,x xkkZ 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的 x 的集合，就是使的集合，就是使函数函数 取得最小值的取得最小值的 x 的集合的集合cos1,yxxRcos,yx xR|(21),x xkkZ 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例题23sin(2)yx（）3sin(2)3sin2yxx 化简复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性解：解：因
10、此使函数因此使函数 取最大值的取最大值的 x 的集合是的集合是3 sin 2,yx xR|,4x xkkZ 同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的 x 的集合是的集合是3sin2,yx xR|,4x xkkZ函数函数 取最大值是取最大值是 3，最小值是，最小值是-3.3sin 2,yx xR 令令 z=2x，使函数，使函数 取最大值的取最大值的 z 的集合是的集合是 Rzzy,sin3.22|Zkkzz，kzx222由由.4kx得得复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例题23sin(2)3sin 2yxx（）方法总结：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性cos1,3sin(2),.yxxRyxxR(1);(2)sin()(0,0)yAxBAxzBzAysin 先化简为形如 的函数，一般通过变量代换（如设 ）化归为 的形式，然后由A符号求解复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性课堂小结：课堂小结：最大值与最小值单调性奇偶性.3.2.1 求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间.2,2),321sin(xxy复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性思考 课本例课本例5 求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间.1sin(),2,223yxx 自学：自学：布置作业布置作业 课本40页4、5题复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性谢谢！
