1、32导数的运算导数的运算第一课时常见函数的导数第一课时常见函数的导数课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练32.1课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1函数函数y(x1)2在在x1处的导数等于处的导数等于_.2导数的几何意义是曲线在某一点处的切线导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率曲线的斜率曲线yx3在点在点(1,1)处的切线方程为处的切线方程为_.温故夯基温故夯基3xy204k012x3x2x1axlnaexcosxsinx问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练求导函数的方法：求导函数的方法：(1)能直接求导的幂函数、指数函数、对数能直接求导的幂函数、指数函数、
2、对数函数和三角函数可以直接运用公式求导函数和三角函数可以直接运用公式求导(2)不能直接求导函数的，可以先化成幂函不能直接求导函数的，可以先化成幂函数、指数函数、对数函数或三角函数的运算数、指数函数、对数函数或三角函数的运算，再运用求导运算法则进行求导，再运用求导运算法则进行求导求常见函数的导数的方法求常见函数的导数的方法考点突破考点突破例例1【思路点拨】【思路点拨】熟练掌握导数基本公式，熟练掌握导数基本公式，并灵活运用对数性质及三角变换公式，转化并灵活运用对数性质及三角变换公式，转化为基本初等函数的导数为基本初等函数的导数【名师点评名师点评】记住基本初等函数的求导公记住基本初等函数的求导公式，
3、是计算导数的关键，特别注意各求导公式，是计算导数的关键，特别注意各求导公式的结构特征，弄清式的结构特征，弄清(lnx)与与(logax)和和(ex)与与(ax)的差异，防止混淆，对于不具的差异，防止混淆，对于不具备基本初等函数特征的函数，应先变形，然备基本初等函数特征的函数，应先变形，然后求导后求导求切线的方程往往需要两个条件：一个点和求切线的方程往往需要两个条件：一个点和一个斜率求切线的方程时，首先要判断这一个斜率求切线的方程时，首先要判断这个点的位置，即在不在曲线上，因为斜率要个点的位置，即在不在曲线上，因为斜率要受此影响受此影响利用导数求切线的方程利用导数求切线的方程已知曲线已知曲线C：
4、yx3.(1)求曲线求曲线C上横坐标为上横坐标为1的点处的切线方程的点处的切线方程；(2)第第(1)小题中的切线与曲线小题中的切线与曲线C是否还有其他是否还有其他的公共点？的公共点？【思路点拨思路点拨】先求出先求出yx3在在x1处的导处的导数，再用点斜式求解数，再用点斜式求解例例2切线切线3xy20与曲线与曲线C的公共点为的公共点为(1,1)，(2，8)，这说明切线与曲线，这说明切线与曲线C的的公共点除了切点外，还有另外的点公共点除了切点外，还有另外的点【名师点评名师点评】曲线的切线与曲线的交点不曲线的切线与曲线的交点不一定惟一，可从本例题得证一定惟一，可从本例题得证自我挑战自我挑战1抛物线抛
5、物线yx2在哪一点处的切线在哪一点处的切线平行于直线平行于直线y4x5?【思路点拨思路点拨】解答本题，应先通过解方程解答本题，应先通过解方程组求得两曲线的交点坐标，对函数求导，写组求得两曲线的交点坐标，对函数求导，写出切线方程，进而求出两切线与出切线方程，进而求出两切线与x轴的交点轴的交点坐标，即可求得所求三角形的面积坐标，即可求得所求三角形的面积例例3【名师点评名师点评】用求导公式求函数的导数更用求导公式求函数的导数更加简捷，做题时，注意结合图形求面积加简捷，做题时，注意结合图形求面积自我挑战自我挑战2点点P是曲线是曲线yex上任意一点，上任意一点，求点求点P到直线到直线yx的最小距离的最小距离1求函数的导数求函数的导数如果已知的函数是常见函数或基本初等函数如果已知的函数是常见函数或基本初等函数，那么直接利用求导公式计算它们的导数就，那么直接利用求导公式计算它们的导数就行了；如果已知的函数不是常见函数，也不行了；如果已知的函数不是常见函数，也不是基本初等函数，那么只能用导数的定义来是基本初等函数，那么只能用导数的定义来求它们的导数求它们的导数方法感悟方法感悟知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
