1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 交变电流的产生和描述 一、正弦式交变电流 1.产生 线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀速转动 . 2.两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时， S B， 最大 ， t 0， e 0， i 0，电流方向将 发生改变 . (2)线圈平面与中性面垂直时， S B， 0， t 最大 ， e 最大， i 最大，电流方向 不改变 . 3.电流方向的改变 一个周期内线圈中电流的方向改变 两 次 . 4.交变电动势的最大值 Em nBS ，与转轴位置无关，与线圈形状无关 . 5.交变电动势随时间的 变化规律 e nBS sin t . 自测 1 (多选 )关于中性
2、面，下列说法正确的是 ( ) A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零 B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大 C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次 D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案 AC 二、描述交变电流的物理量 1.周期和频率 (1)周期 T：交变电流完成 1 次周期性变化所需要的 时间 ，单位是秒 (s).表达式为 T 2 1n(n 为转速 ). (2)频率 f：交变电流在 1 s 内完成 周期性变化 的次数，单位是 赫兹 (Hz). (3)周期和频率的关系
3、： T 1f或 f 1T. 【 精品教育资源文库 】 2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流 某一时刻 的值，是时间的函数 . (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值 . (3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 产生的热量 相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交 变电流的有效值 . (4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 I Im2， U Um2， E Em2. (5)交变电流的平均值： E n t ， I n R r t. 自测 2 (多选 )图 1 甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中
4、绕垂直于磁感线的轴 OO 匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所 示，则 ( ) 图 1 A.电流表的示数为 10 A B.线圈转动的角速度为 50 rad/s C.0.01 s 时线圈平面和磁场平行 D.0.01 s 时通过线圈的磁通量变化率为 0 答案 AD 命题点一 交变电流的产生及变化规律 1.交变电流的变化规律 (线圈在中性面位置开始计时 ) 规律 物理量 函数表达式 图象 【 精品教育资源文库 】 磁通量 mcos t BScos t 电动势 e Emsin t nBS sin t 电压 u Umsin t REmR rsin t 电流 i Im
5、sin t EmR rsin t 2.交变电流瞬时值表达式的书写 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em nBS 求出相应峰值 . (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式 .如： 线圈从中性面位置开始转动，则 i t 图象为正弦函数图象，函数式为 i Imsin t . 线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则 i t 图象为余弦函数图象，函数式为 i Imcos t . 例 1 (多选 )(2016 全国卷 21) 如图 2， M 为半圆形导线框，圆心 为 OM； N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面 (纸面 )内；两圆弧半径相等；过直
6、线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 .现使线框 M、 N 在 t 0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过 OM和 ON的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则 ( ) 图 2 A.两导线框中均会产生正弦交流电 B.两导线框中感应电流的周期都等于 T C.在 t T8时，两导线框中产生的感应电动势相等 D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 答案 BC 解析 两导线 框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项 A【 精品教育资源文库 】 错误；导线框的转动周期为 T，则感应电流的周期也为 T，选项 B 正确；在 t T8时，
7、切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项 C 正确； M 导线框中一直有感应电流， N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项 D 错误 . 变式 1 (多选 )一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图 3 所示，则下列说法正确的是 ( ) 图 3 A.t 0 时刻线圈平面与中性面重合 B.t 0.1 s 时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大 C.t 0.2 s 时刻，线圈中有最大感应电动势 D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半 答案 AB 解析 矩形线圈在匀强
8、磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为 e Emsin t ，由题图可知 mcos t ，当 最大时， t 0，即 e 0，线圈平面与中性面重合；当 0 时， t 为最大，即 e Em，所以 A、 B 正确， C 错误；由 Em nBS 可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故 D 错误 . 变式 2 如图 4 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴 OO 匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与 R 10 的电阻连接，与电阻 R 并联的交流电压表为理想电压表，
9、示数是 10 V.图乙是矩形线圈中磁通量 随时间 t 变化的图象，则 ( ) 图 4 A.电阻 R 上的电功率为 20 W B.t 0.02 s 时， R 两端的电压瞬时值为零 【 精品教育资源文库 】 C.R 两端的电压 u 随 时间 t 变化的规律是 u 14.1cos 100 t V D.通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的规律是 i 14.1cos 50 t A 答案 C 解析 电阻 R 上的电功率为 P U2R 10 W，选项 A 错误；由题图乙知 t 0.02 s 时磁通量变化率最大， R 两端的电压瞬时值最大，选项 B 错误； R 两端的电压 u 随时间 t 变化的规律是u
10、 14.1cos 100 t V，选项 C 正确；通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的规律是 i uR 1.41cos 100 t A，选项 D 错误 . 命题点二 交流电有效 值的求解 1.交变电流有效值的规定 交变电流、恒定电流 I 直 分别通过同一电阻 R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为 Q 交 、Q 直 ，若 Q 交 Q 直 ，则交变电流的有效值 I I 直 (直流有效值也可以这样算 ). 2.对有效值的理解 (1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值； (2)用电器铭牌上标的值 (如额定电压、额定功率等 )指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有
11、效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值； (5)“ 交流的最大值是有效值的 2倍 ” 仅用于正 (余 )弦式交变电流 . 3.计算交变电流有效值的方法 (1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住 “ 三同 ” ： “ 相同时间 ” 内 “ 相同电阻 ” 上产生 “ 相同热量 ” 列式求解 . (2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量 . (3)利用两个公式 Q I2Rt 和 Q U2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值 . (4)若图象部分是正弦 (或余弦 )式交变电流，其中的 14周期 (必须是从零至最大值或从最大值至零 )和 12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大
12、值间的关系 I Im2、 U Um2求解 . 例 2 (多选 )如图 5 所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变【 精品教育资源文库 】 化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分 .下列说法正确的是 ( ) 图 5 A.图甲、图乙均表示交变电流 B.图甲所示电压的瞬时值表达式为 u 20sin 100 t(V) C.图乙所示电压的有效值为 20 V D.图乙所示电压的有效值为 10 V 答案 ABD 解析 根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项 A 正确；题图甲中电压的最大值为 Um 20 V，周期为 0.02 s，则电压的瞬时值表达式为 u Ums
13、in 2T t 20sin 100 t(V)，选项 B 正确；根据有效值的定义有 ? ?202 2R T2U2RT，解得题图乙中电压的有效值为 U 10 V，选项 C 错误， D 正确 . 变式 3 电压 u 随时间 t 的变化情况如图 6 所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值 . 图 6 答案 55 10 V 解析 由有效值的定义式得： ?110 222R T2?220 222R T2U2RT，解得 U 55 10 V. 变式 4 (多选 )(2017 天津理综 6) 在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴 匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图
14、7 所示正弦规律变化 .设线圈总电阻为 2 ，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 7 A.t 0 时，线圈平面平行于磁感线 B.t 1 s 时，线圈中的电流改变方向 C.t 1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为 8 2 J 答案 AD 解析 t 0 时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故 A 正确；每经过一次中性面 (线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值 )电流的方向改变一次， t 1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故 B 错误； t 1.5 s 时，磁通量有 最大值，但磁通量的变化率为零 ? ? t 0 ，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故 C 错误；感应电动势最大值 Em NBS N m 2T 4 V ，有效值 E Em2 2 2 V ，一个周期内线圈产生的热量 Q E2RT 82 J，故 D 正确 . 拓展点 含二极管的交流电有效值的求解 例 3 如图 8 所示电路，电阻 R1与电阻 R2串联接在交变 电源上，且 R1 R2 10 ，正弦交流电的表达式为 u 20 2sin 100 t(V)， R1和理想二极管 D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大 )并联，则 R2上的电功率为 ( ) 图 8 A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W 答案 C 解析
