1、1.工序能力的定量表征工序能力的定量表征2.统计特征数统计特征数3.工序能力指数工序能力指数C Cp p的计算的计算4.4.工序质量水平的判断和处置工序质量水平的判断和处置5、提高工序能力指数的途径、提高工序能力指数的途径工序能力指数工序能力指数(Cpk)基础知识基础知识第1页，共29页。CPk是英文Process Capability index缩写，汉语译作工序能力指数，也有译作工艺能力指数，过程能力指数。1 1、工序质量 是指工序过程的质量，工序质量的高低反应在工序的成果符合设计、工艺要求的程度，即工序的符合性质量。工序质量高，说明这道工序成果的合格品率高，废次品率或返修率低。2 2、工
2、序能力 是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。从定量的角度看,工序能力就是工序的一种可以量度的特性。也就是说，在诸因素处于控制状态下，工序所加工产品的质量特性值的波动幅度（分散性）。1、工序能力的定量表征、工序能力的定量表征第2页，共29页。对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；工序能力越低，则产品
3、质量特性值的分散就会越大。那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常用标准偏差 的6倍来表示工序能力的大小。是处于稳定状态下的工序的是处于稳定状态下的工序的 标准偏差标准偏差.第3页，共29页。3 3、工序能力指数、工序能力指数 工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求品技术要求(公差、规格等质量标准公差、规格
4、等质量标准)的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术要求和工序能力的比值，即：要求和工序能力的比值，即：工序能力指数工序能力指数=技术规格工序能力技术规格工序能力。正态分布标准偏差正态分布标准偏差的大小反映了参数的分散程度。根据数理统计学理论可以的大小反映了参数的分散程度。根据数理统计学理论可以知道，在正态分布情况下质量特性值落在知道，在正态分布情况下质量特性值落在66范围内的概率为范围内的概率为99.73%99.73%，T T 越大，表明越大，表明工序的实际精度越差，工序能力越小。工序的实际精度越差，工序能力越小。T T 越小，表明工序的实际精
5、度越高，工序能越小，表明工序的实际精度越高，工序能力越大。力越大。第4页，共29页。(一一)正态分布正态分布1.正态分布 若X的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）则称X服从正态分布，记号 。其中 、是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。2正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由 完全决定。(1)是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于。)2()(2221)(XeXfXX),(2Nx第5页，共29
6、页。(2)描述正态分布资料数据分布的离散程度，越大，数据分布越分散，越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，越大，曲线越扁平，反之，越小，曲线越瘦高。(二二)标准正态分布标准正态分布 标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的=0,2=1,通常用u（或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为uN（0，12）。正态分布是许多统计方法的理论基础。正态分布是许多统计方法的理论基础。t检验、方差分析、相关和检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的
7、统计量在大样本时方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。论基础的。第6页，共29页。正态分布曲线正态分布曲线在质量控制上,为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。SX2SX3第7页，共29页。统计方法中常用的统计特征数可分为两类，一类是表示数据集中位置的、如样本平均值、样本中位数等；统计方法中常用的统计特征数可分为两类，一类是表示数据集中位置的、如
8、样本平均值、样本中位数等；一类是表示数据的离散程度的、如样本极差、样本标准偏差等。下面介绍几个重要的统计特征数。一类是表示数据的离散程度的、如样本极差、样本标准偏差等。下面介绍几个重要的统计特征数。1.样本平均值 它是表示数据集中位置的各种特征数中最基本的一种，常用符号 X 来表示，其计算公式为：例如有例如有2、3、4、5、6五个统计数据其平均值五个统计数据其平均值=42 2、统计特征数、统计特征数第8页，共29页。2.2.样本中位数样本中位数 把收集到的统计数据把收集到的统计数据X1X1，X2X2，Xn,Xn,按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数叫按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数叫中
9、位数，用符号中位数，用符号 X X 来表示。当来表示。当n n为奇数时，正中间的数只有一个；当为奇数时，正中间的数只有一个；当n n为偶数时，正中间为偶数时，正中间位置有两个数，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。位置有两个数，此时，中位数为正中两个数的算术平均值。例如；在例如；在1.21.2，1.11.1，1.41.4，1.51.5，1.31.3五个统计数据五个统计数据 则中位数则中位数 X=1.3 X=1.3 又如，有又如，有1.01.0，1.21.2，1.41.4，1.11.1四四 个统计数据个统计数据 则中位数则中位数 X=1.15X=1.15 中位数也是表示数据集中位置的一种特征数
10、，只是较样本平均值所表示的数据集中中位数也是表示数据集中位置的一种特征数，只是较样本平均值所表示的数据集中位置要粗略些，但是可减少计算的工作量。位置要粗略些，但是可减少计算的工作量。第9页，共29页。第10页，共29页。4.样本标准偏差 国际标准化组织规定，把样本方差正平方根作为样本标准偏差，用符号s来表示，所以样本标准偏差的计算公式为：上述例中那5个统计数据2、3、4、5、6的标准偏差即为:S1.58为什么要用S2或S来衡量数据的分散程度呢？由上式可知求和中的每一项(X(Xi i-X)-X)是表示第i个数据同这批数据的平均值 (它代表这批数据的集中位置)的偏差。如果将这些偏差值单纯地相加，很
11、容易证明它的和为0，因而无法表示数据的分散程度。因此一般都用偏差的平方和来衡量。为什么在计算样本方差时要用n-1作为除数，而不象计算样本平均值那样用n作为除数呢？通俗地说，就是使计算结果更精确些。第11页，共29页。5.样本极差样本极差 极差是一组数据中最大值与最小值之差，常用符号极差是一组数据中最大值与最小值之差，常用符号R表示。表示。R=Xmax-Xmin 极差是表示数据分散程度的各特征值中最简单的一种。但是由于极差是表示数据分散程度的各特征值中最简单的一种。但是由于 只用了一组数据中两头的数据，没有充分利用全部数据所提供的只用了一组数据中两头的数据，没有充分利用全部数据所提供的 信息，因
12、此极差反映实际情况的准确性较差。信息，因此极差反映实际情况的准确性较差。第12页，共29页。第13页，共29页。3 3、工序能力指数、工序能力指数C Cp p的计算的计算单侧规范值情况的工序能力指数单侧规范值情况的工序能力指数CPL和和CPU双侧规范值情况的工序能力指数双侧规范值情况的工序能力指数Cpk 当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。第14页，共29页。(1)(1)单向公差值情况的工序能力指数单向公差值情况的工序能力指数C CPLPL和和C CPUPU ：当给定单向公
13、差的上限公差时当给定单向公差的上限公差时 ，无下限要求，则工序能力指数应按下式计算：，无下限要求，则工序能力指数应按下式计算：C CPUPU(T(TU U)/3)/3 若若T TU U ，则取，则取CPUCPU为零，说明该工序完全没有工序能力。为零，说明该工序完全没有工序能力。当给定单向公差的下限公差时当给定单向公差的下限公差时 ，无上限要求，工序能力指数应按下式计算：，无上限要求，工序能力指数应按下式计算：C CPLPL(T TL L)/3)/3 若若T TL L ，则取，则取CPLCPL为零，说明该工序完全没有工序能力。为零，说明该工序完全没有工序能力。第15页，共29页。(2)(2)双向
14、公差值情况的工序能力指数双向公差值情况的工序能力指数CPCP：当给定双向公差，质量数据分布中心（当给定双向公差，质量数据分布中心（X X）与公差中心（）与公差中心（M M）相一致时，工序能力指数）相一致时，工序能力指数应按下式计算：应按下式计算：Cp=T/6S=Cp=T/6S=（Tu-TTu-Tl l）/6S/6S 当给定双向公差，质量数据分布中心（当给定双向公差，质量数据分布中心（X X）与公差中心（）与公差中心（M M）不一致时，即存在中心偏移量）不一致时，即存在中心偏移量（），工序能力指数则按下式计算：），工序能力指数则按下式计算：Cpk=(T-2)/6SCpk=(T-2)/6S =M-X=M-X第16页，共29页。工序的质量水平按Cp值可划分为五个等级。按其等级的高低，在管理上可以作出相应的判断和处置(见下表)。该表中的分级、判断和处置对于Cpk也同样适用。4、工序质量水平的判断和处置、工序质量水平的判断和处置第17页，共29页。第18页，共29页。第19页，共29页。第20页，共29页。第21页，共29页。第22页，共29页。5 5、提高工序能力指数的途径、提高工序能力指数的途径第23页，共29页。第24页，共29页。第25页，共29页。第26页，共29页。第27页，共29页。第28页，共29页。演讲完毕，谢谢观看！第29页，共29页。
