1、【 精品教育资源文库 】 专题强化三 动力学两类基本问题和临界极值问题 专题解读 1.本专题是动力学方法处理动力学两类基本问题、多过程问题和临界极值问题，高考在选择题和计算题中命题频率都很高 . 2.学好本专题可以培养同学们的分析推理能力，应用数学知识和方法解决物理问题的能力 . 3.本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动学公式、临界条件和相关的数学知识 . 一、动力学的两类基本问题 1.由物体的受力情况求解运动情况的基本思路： 先求出几个力的合力，由牛顿第二定律 (F 合 ma)求出 加速度 ，再由运动学的有关公式 求出速度或位移 . 2.由物体的运动情况求解受力情况
2、的基本思路： 已知加速度或根据运动规律求出 加速度 ，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力 .应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下： 受力情况 F合 F合 ma 加速度 a 运动学 公式 运动情况 v、 x、 t 自测 1 (多选 )(2016 全国卷 19) 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量 .两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关 .若它们下落相同的距离，则 ( ) A.甲球用的时间比乙球长 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球
3、加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案 BD 解析 小球的质量 m 43 r3，由题意知 m 甲 m 乙 ， 甲 乙 ，则 r 甲 r 乙 .空气阻力 fkr，对小球由牛顿第二定律得， mg f ma，则 a mg fm g kr 43 r3 g 3k4 r 2，可【 精品教育资源文库 】 得 a 甲 a 乙 ，由 h 12at2知， t 甲 v 乙 ，故选项 B 正确；因 f 甲 f 乙 ，由球克服阻力做功 Wf fh 知，甲球克服阻力做功较大，选项 D 正确 . 二、动力学中的临界与极值问题 1.临界或极值条件的标志 (1)题目中 “ 刚好 ”“ 恰好 ”“ 正
4、好 ” 等关键词句，明显表明题述的过程存在着 临界 点 . (2)题目中 “ 取值范 围 ”“ 多长时间 ”“ 多大距离 ” 等词句，表明题述过程存在着 “ 起止点 ” ，而这些 “ 起止点 ” 一般对应着 临界 状态 . (3)题目中 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 至多 ”“ 至少 ” 等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点 . 2.常见临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力 FN 0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到 最大值 . (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的
5、临界条件是 FT 0. (4)最终速度 (收尾速度 )的临界条件： 物体所受合外力为 零 . 自测 2 (2015 山东理综 16) 如图 1，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、 B 接触面竖直 )，此时 A 恰好不滑动， B 刚好不下滑 .已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1， A 与地面间的动摩擦因数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力 .A 与 B 的质量之比为 ( ) 图 1 A. 11 2B.1 1 21 2C.1 1 21 2D.2 1 21 2答案 B 解析 对物体 A、 B 整体 在水平方向上有 F 2(mA mB)g；对物体 B 在竖直方向
6、上有 1FmBg；联立解得： mAmB 1 1 21 2，选项 B 正确 . 【 精品教育资源文库 】 命题点一 动力学两类基本问题 1.解题关键 (1)两类分析 物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)两个桥梁 加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁 . 2.常用方法 (1)合成法 在物体受力个数较少 (2 个或 3 个 )时一般采用合成法 . (2)正交分解法 若物体的受力个数较多 (3 个或 3 个以上 )时，则采用正 交分解法 . 类型 1 已知物体受力情况，分析物体运动情况 例 1 (2014 课标全国卷 24) 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离
7、 .当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰 .通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为 120m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 25.若要求安全距离仍为 120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度 . 答案 20m/s 解析 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为 0，刹车时汽车的加速度大小为 a0，安全距离为 s，反应时间为 t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 0mg ma0 s v0t0 v202a0 式中， m 和 v0分别为汽车的
8、质量和刹车前的速度 . 设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为 ，依题意有 25 0 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二定律和运动 学公式得 mg ma s vt0 v22a 联立 式并代入题给数据得 v 20m/s(v 24 m/s 不符合实际，舍去 ) 变式 1 如图 2 所示滑沙游戏中，做如下简化：游客从顶端 A 点由静止滑下 8s 后，操纵【 精品教育资源文库 】 刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端 B 点，在水平滑道上继续滑行直至停止 .已知游客和滑沙车的总质量 m 70kg，倾斜滑道 AB 长 lAB 128m，倾角 37 ，滑沙车底部
9、与沙面间的动摩擦因数 0.5.滑沙车经过 B 点前后的速度大小不 变，重力加速度 g 取 10m/s2， sin37 0.6， cos37 0.8，不计空气阻力 . 图 2 (1)求游客匀速下滑时的速度大小； (2)求游客匀速下滑的时间； (3)若游客在水平滑道 BC 段的最大滑行距离为 16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？ 答案 (1)16m/s (2)4s (3)210N 解析 (1)由 mgsin mg cos ma，解得游客从顶端 A点由静止滑下的加速度 a 2m/s2.游客匀速下滑时的速度大小为 v at1 16 m/s. (2)加速下滑路程为 l1 12at1
10、2 64m，匀速下滑路程 l2 lAB l1 64m，游客匀速下滑的时间t2 l2v 4s. (3)设游客在 BC 段的加速度大小为 a ，由 0 v2 2a x 解得 a 0 v2 2x 8m/s2，由牛顿第二定律得 F mg ma ，解得制动力 F 210N. 类型 2 已知物体运动情况，分析物体受力情况 例 2 (2014 课标全国卷 24)2012 年 10 月，奥地利极限运动员菲利克斯 鲍姆加特纳乘气球升至约 39km 的高空后跳下，经过 4 分 20 秒到达 距地面约 1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录 .取重力加速度的大小 g 10m/s2.
11、(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至 1.5km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小； (2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为 f kv2，其中 v 为速率， k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关 .已知该运动员在某段时间内高速下落的 v t 图象如图 3 所示 .若该运动员和所带装备的总质量 m 100 kg，试估算该运动员在达到最大速 度时所受阻力的阻力系数 .(结果保留1 位有效数字 ) 【 精品教育资源文库 】 图 3 答案 (1)87s 8.710 2 m/s (2)0.008 kg/m 解析 (1
12、)设该运动员从开始自由下落至 1.5km 高度处的时间为 t，下落距离为 s，在 1.5km高度处的速度大小为 v.根据运动学公式有 v gt s 12gt2 根据题意有 s 3.910 4m 1.510 3m 3.7510 4m 联立 式得 t87s v8.710 2m/s (2)该运动员达到最大速度 vmax时，加速度为零，根据平衡条件有 mg kvmax2 由所给的 v t 图象可读出 vmax360m/s 由 式得 k0.008kg/m 变式 2 如图 4 甲所示，质量 m 1kg 的物块在平行斜面向上的拉力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动， t 0.5s 时撤去拉力，利用速度传感
13、器得到其速度随时间的变化关系图象(v t 图象 )如图乙所示， g 取 10m/s2，求： 图 4 (1)2s 内物块的位移大小 x 和通过的路程 L； (2)沿斜面向上运动的两个阶段加速度大小 a1、 a2和拉力大小 F. 答案 (1)0.5m 1.5m (2)4m/s2 4 m/s2 8N 解析 (1)在 2s 内，由题图乙知： 【 精品教育资源文库 】 物块上升的最大距离： x1 1221m 1m 物块下滑的距离： x2 1211m 0.5m 所以位移大小 x x1 x2 0.5m 路程 L x1 x2 1.5m (2)由题图乙知，所求两个阶段加速度的大小 a1 4m/s2 a2 4m
14、/s2 设斜面倾角为 ，斜面对物块的摩擦力为 Ff，根据牛顿 第二定律有 0 0.5s 内： F Ff mgsin ma1 0.5 1s 内： Ff mgsin ma2 解得 F 8N 命题点二 多物体多过程问题 1.将 “ 多过程 ” 分解为许多 “ 子过程 ” ，各 “ 子过程 ” 间由 “ 衔接点 ” 连接 . 2.对各 “ 衔接点 ” 进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图 . 3.根据 “ 子过程 ”“ 衔接点 ” 的模型特点选择合理的物理规律列方程 . 4.分析 “ 衔接点 ” 速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程 . 5.联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论 . 例 3 (2015 全国卷 25) 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害 .某地有一倾角为 37(sin37 35)的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行； B 上有一碎石堆 A(含有大量泥土 )， A 和 B 均处于静止状态，如图 5 所示 .假设某次暴雨中， A 浸透雨水后
