1、2.1.4 数乘向量数乘向量特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:aABbCabaAbBOCab特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:共起点共起点b a b Ba ABAab O2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:思考思考1 1：相同的几个数相加可以转化为数乘相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如运算，如3 33 33 33 33=53=53=15.3=15.那么相那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运等的几个向量相加是否也能转化
2、为数乘运算呢？算呢？引入新课引入新课 思考思考2：已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 和和 ,你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaa PNPQQMMNaaa （）（）（）3a -记作 3a 记作 一一.向量数乘的定义向量数乘的定义aaaaaaaaa 0aa=00=0=00=0特别地：当时，当时，二、数乘向量的几何意义二、数乘向量的几何意义 aaa数乘向量的数乘向量的几何意义几何意义就是把向量就是把向量 沿沿 的方向或反的方向或反方向放大或缩方向放大或缩短短.若若 ,0a 时，10a当当 沿沿 的的方
3、向缩短方向缩短了了 倍倍当当 沿沿 的的方向放大方向放大了了 倍倍.时，1a时1a当当 沿沿 的的反方向放大反方向放大了了 倍倍.时，01a当当 沿沿 的的反方向缩短反方向缩短了了 倍倍.3如:3 如:12如:12 如:abbaba22 a2b2a)2(3a)2(3aa6=aaa结论结论:3(2 )=6 aaabba22 2 a b（）结论结论:2=22a bab（）设设 为实数，那么为实数，那么,(1)()();(2)();(3)().aaaaaabab 特别的，我们有特别的，我们有()()(),().aaaabab 向向量的加、减、数乘运算统称为向量的量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运
4、线性运算算.结合律结合律第一分第一分配律配律第二分第二分配律配律三、运算律：三、运算律：例例1 1：aaC.的方向相反与aaA.的方向相同与aa2B.(2).设 是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().aaD.a(1).下列四个说法正确的个数有().B.2个A.1个C.3个D.4个;bmambambam）（，恒有、和向量对于实数1.;),(baRmbmam则有若3.;,0),(nmaRnmanam则有、若4.;)(anamanmanm，恒有和向量、对于实数2.BC例例2 计算下列各式计算下列各式a21)2();(3)(2baba)()(babaaaaa)1()212(21)2(babab
5、ababa22(1)(2)(3)解解:(1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2(2)()()(babababa）（原式(3)3()2(2)4()0 .xaxaxabx 已知求解：33244440 xaxaxab原等式可化为34xab 340 xab整理得例例3:3:anm23bnm3bam112113解：记 ，bnm393由得 ,113111ban-得32,3mna mnbab例例4 4:若 ,其中中 ,是已知向量,求 ,mnABCMabD1,.ABCDMABaADba bMA MB 练习.如图,的两条对角线相交与点且你能用表示1111()2222MAACaba
6、b 1111()2222MBDBabab:.ABCDACABADabDBABADab 解 在中练习2：1.在 中,设D为边的中点,求证:ABC)(21)1(ACABADADCABCAB223)2(解：因为BDABADBCAB21)(21ABACAB)(21BCAB（）（）CABCABAB22原式左边CAACAB2右边AD2ACAB所以，所证等式成立所以，所证等式成立E过点B作BE,使ACBE 连接CE则四边形ABCD是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.由向量加法平行四边形法则有ADAEACAB2)(21ACABAD解2:小小 结结一、一、实数与向量可以实数与向量可以相乘相乘，其积仍是
7、向量，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.0a00a a三、数乘向量运算律三、数乘向量运算律,31bACaABBCBDBCABCD，设边上一点，且中是等于则AD（C）)(31.baA)(31.abB)2(31.baC)2(31.abDNCANbADaAB3,分析分析:由 所以 在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则 等于 MN,21,334,3baAMbaACANNCAN）（得bababaMN4141)21()(43ba4141(1)(1)(2)(2)ABCD课堂反馈：课堂反馈：若 其中 为已知向量，则未知向量 .0)3(21)31(2bybcayba、y(3).2,2byxayx已知向量 求满足方程组 的 ba、.,yx(4)cba7171214abybax5152,5152(5).若若 则化简则化简cba)(2)3(2)2(3bacbbaa?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab课后思课后思考：考：1.教教材材P89课后训练；课后训练；2.完成教辅相关部分；完成教辅相关部分；3.预习教预习教材材P9092.课后作业课后作业
