1、 十字相乘法能把某些二次三项式十字相乘法能把某些二次三项式ax+bx+c(a0)分解因式。这种方法的关健分解因式。这种方法的关健是把二次项的系数是把二次项的系数a分解成两个因数分解成两个因数a1,a2的积的积a1a2，把常数项，把常数项c分解成两个因数分解成两个因数c1,c2的积的积c1c2，并使，并使a1c2+a2c1正好是正好是一次项系数一次项系数b，那么可以直接写成结果：，那么可以直接写成结果：ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当二体会它实质是二项式
2、乘法的逆过程。当二次项系数不是次项系数不是1时，往往需要多次试验，务时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。必注意各项系数的符号。十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 即看两端凑中间即看两端凑中间张集中学张集中学 魏俊魏俊廷廷1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围.一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：二次项系数二次项系数 ，一次项系数，一次项系数 ，常数项，常数项 .abc20(0)axbxca解一元二次方程
3、的方法：解一元二次方程的方法：因式分解法因式分解法配方法配方法公式法公式法直接开平方法直接开平方法 2221 53202 254203 2310 xxyyxx 利用公式法解下列方程对于一元二次方程对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗你能谈论一下它的根的情况吗?在什么情况下，一元二次方程有解在什么情况下，一元二次方程有解?有什有什么样的解么样的解?什么情况下一元二次方程无解什么情况下一元二次方程无解?20(0)axbxca想一想想一想对于一元二次方程对于一元二次方程 一定有解一定有解吗？吗？20(0)axbxca22()24bba xcaa2224()24bbacxaa.04.2422ac
4、baacbbx240bac-当当 时，时，240bac-=当当 时，时，.当当 240bac-时，时，问题：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况？问题：究竟是什么决定了一元二次方程根的情况？一元二次方程一元二次方程 20(0)axbxca+=221244,22bbacbbacxxaa-+-=方程的根是方程的根是 122bxxa=-方程的根是方程的根是 方程没有实数根方程没有实数根.+=24bac-20(0)axbxca+=24bac-我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号的根的判别式，通常用符号“”表示，记作表示，记作=一元二次方程的根的情况：一元二次方程的根
5、的情况：1.当当 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根2.当当 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根3.当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 反过来亦成立：反过来亦成立：1.当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 240bac 问题一：不解方程，判断下列方程是问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？否有解？（1）22570 xx；（2）230 xx；（3）242
6、3xkxk。提示：步骤：第一步：写出判别式；第二步根据的正负写结论。例例1:1:不解方程，判断下列方程是否有解？不解方程，判断下列方程是否有解？解：（1）因为=b2-4ac=52-427=-310,所以原方程无解。（2）230 xx（3）2423xkxk22570 xx因为因为=，所以原方程有两个不等的实根。24=10bac224=(4k+1)110bac因为因为=，所以原方程有两个不等的实根。2221 53202 254203 2310 xxyyxx 例例2.2.不解方程，判别下列方不解方程，判别下列方程的根的情况。程的根的情况。21 5320 xx解：22 25420yy2252040yy
7、234 5249 （）（）0原方程有两个不相等的实数根。解：原方程可变形为2204 25 40 （）原方程有两个相等的实数根。23 2310 xx 解：234 2 15 （）0原方程没有实数根。1.不解方程，判别下列方程的根的情况。不解方程，判别下列方程的根的情况。2221 25402 75203(1)34 32510 3xxttx xyy练一练练一练则方程异号与若,ca中)0(02acbxax（）A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.根的情况无法确定根的情况无法确定acb42acb420A例例3：已知关于已知关于 的方
8、程的方程 ，问问 取何值时，这个方程：取何值时，这个方程：230 xxk有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？没有实数根？kx问题问题二二:已知方程及其根的情况已知方程及其根的情况,求字母的取值范围。求字母的取值范围。解：解：234 194kk （）94k 0方程有两个不相等的实数根k9494k时，原方程有两个不相等的实数根940k 方程有两个相等的实数根94k 94k 时，原方程有两个相等的实数根94k 09494k时，原方程没有实数根k解得当解得当解得当一元二次方程228(1)mxm xx，当m为何值时，(1)方程有两个不相等的实数
9、根；(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根。例例4:4:解解：因为 2=4161bacm，所以116m（1）当 ，即 时，方程有两 个不等的实数根；161m 0（2）当 ，即 时，方程有两 个相等的实数根；161m 0116m116m（3）当 ，即 时，方程没有 实数根.161m 0提示：先把方程变形：22(81)80mxmxm，再看。1.方程方程 有等根时有等根时,实数实数 的个数是的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于大于2 22xaaxa2.关于关于 的一元二次方程的一元二次方程 2(1)20mxmxmm0且m1x有两个实数根，则有两
10、个实数根，则m的取值范围为的取值范围为c试一试试一试问题问题三三：解含有字母系数的方程。：解含有字母系数的方程。解方程：2550axx。提示：分类讨论：当 a=0 时，方程变为：550 x当 a0 时，方程为一元二次方程，再利用确定方程的根的个数，用求根公式求出解。例例5:5:解：解：当当a=0时，原方程是一元一次方时，原方程是一元一次方程程:-5x+5=0 解得解得:x=1.当当a0时，方程为一元二次方程时，方程为一元二次方程.动不如动不如 动动本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？本节课你有什么收获？还有什么疑问?24bac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式，通常用“”表示。反之亦成立反之亦成立1.1.习题习题17.317.3第第1 1题题2.2.选做题：同步训练选做题：同步训练17.317.3（一）（二）（一）（二）
