1、（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及题目要求什么；（3）设：是指设元，也就是设未知数；（4）列：就是列方程，根据等量关系式列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；列方程解应用题的步骤？（2）找：找等量关系式，即题目中给出的能能够够表达应用题全部含义的一表达应用题全部含义的一个相等关系；（5）解：就是解方程，求出未知数的值；（6）检验：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去；（
2、7）答：就是写出答案，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称当x=10时，=12.5；当x=25时，=5均合题意 例1、如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段长为35m的铁丝网围成已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长和宽分析：根据长方形面积公式，运用长宽=125列出方程，即可求得答案在方程中墙壁的长度30m没有直接用到，但在检验结果的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m，否则，这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。根据题意，得 解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则矩形的另一条边长为 m235 x125235xx235 x235 x整理，得x2-35x+
3、250=O答：矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m解这个方程，得x1=10，x2=25 （一）几何中面积、长度问题例例2 如图所示，一架长为如图所示，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端端A处到地面的距离为处到地面的距离为8 m，如，如果梯子的顶端沿墙面下滑果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？的距离是多少？AACBBAACBB2 20 0米米3 32 2米米分析：如图所分析：如图所示，此题的相示，此题的相等关系是矩形等关系是矩形面积减去道路面积减去道路面积等于面积等于540m2.2
4、20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米小结1解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）2有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去其实，即使是正解也要根据题设条件进行检验，该舍就舍此题一定要注意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而进行正确取舍总结 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知识，熟悉长度，面积，体积等公式。有时需要通过平移的方法来解决问题。常见问题：挖沟的宽度，制
5、作盒子。1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明请说明理由理由.解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,)220(x30)220(xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩
6、形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则81)18(xx化简得，化简得，081182xx0)9(2 x答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.921xx（二）数字与方程1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得.3363,2353xx或.36,25:或这个两位数为答2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十
7、位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652 xx整理得.3,221xx解得.2355,3255xx或.2332:或这两个数为答例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：（三）增长率问题a(1
8、+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%例2.某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？总结1.平均增长率问题中的基本数量关系为 A（1+X）n=B(A为始量，B为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率)类似的还有平均降低率问题中的基本数量关系为A（1-X）n=B(A为始量，B为终止量，n为降低的次
9、数，x为平均降低率)2对于“增长率”问题，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与一般性的增加和减少相混淆1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增
10、长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)1(22xx4（四）储蓄问题例1.王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了300元捐给了灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次存款年利率的 ，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率53 解：第一次存款的年利率为x，根据题意，可得方程：整理，得20 x2+8x-10 解得x10.1=10，x2-0.5(舍去)因此第一次存款的年利率是10%15300150053xx例1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，经调查发现
11、，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（五）销售问题分析：这类销售问题，涉及的数量关系比分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系中的数量关系每天的销每天的销售量（件）售量（件）每件衬衫每件衬衫的盈利的盈利（元）（元）总利润总利润（元）（元）降价前降价前降价后降价后2040800202x 40 x 1200例2（2010南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，
12、批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表（不需化简）：时间第一个月 第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？分析：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200800200（20010 x）80 x 20010 xn1.某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时
13、间?（六）运动与方程开启 智慧得根据题意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合题意xx,02001032tt:解得).7.6(320200:ssm约需要行驶答（七）动态几何问题例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出同时出发，几秒后发，几秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？BACDQP解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8c
14、m2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别分别交于交于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行平行四边形四边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8
15、-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm例1 有一根长为120 cm的绳子（1）能否围成一个面积是500 cm2的矩形？（2）能否围成一个面积是1000 cm2的矩形？（八）假设存在问题分析：在解决这一类存在问题时，一般先假设面积是500 cm2和1000 cm2的矩形存在，再根据题意列出方程求解如果方程有解，就说明符合条件的矩形存在；如果方程无解，则说明符合条件的矩形不存在小结例:在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？（九）统计问题分析：对这个问题，我们可以作这样的假设：如果有x个人参加聚会，那么第1个人需要与除他自己
16、以外的其他（x1）个人握手，要握（x1）次手；第2个人也分别与其他（x1）个人握手，可握（x1）次手；依此类推，第x个人同样要与其他（x1）个人握手，可握（x1）次手,如此共有x（x1）次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的所以，按照题意，可得2(1)x（x1）=45次手1列方程解实际问题，一般分为审题、找等量关系式、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案这六步进行，其中审题过程虽在草稿纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求量，明确量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程【方法总结】2在列一元二次方程解实际问题时还要注意一些关键的词语，如“多
17、”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等 3在解决复杂问题时，我们可以借助于列表格等辅助方式弄清题目中的数量关系，列出方程4一元二次方程是我们日常生活中解决许多一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的有效模型，我们要善于利用列一元二次问题的有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要根据实际意义进行解释和检验，问题，并注意要根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建模的思想方法从中体会数学建模的思想方法 58.懒惰包含着永久的失望。19.不从泥泞不堪的小道上迈步，就踏不上铺满
18、鲜花的大路。110.如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。80.在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。2.永远不要怪别人不帮你，也永远别怪他人不关心你。活在世上，我们都是独立的个体，痛苦难受都得自己承受。没人能真正理解你，石头没砸在他脚上，他永远体会不到有多疼。人生路上，我们都是孤独的行者，如人饮水冷暖自知，真正能帮你的，永远只有你自己。78.把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。31.请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。100.不要想着，一做事就有结果，你没有结果，说
19、明你还不够努力，说明你还不够优秀，不是方法不对，是你还不够相信，先相信，才会全力以赴，全力以赴并坚持才会有机会看到结果66.活着就是一场战争，不努力就会被别人消灭。89.你不能做我的诗，正如我不能做你的梦。67.人生在世，总得有一种追求，尽管梦想还很遙远，现实还很残忍，但只要有信心，不放弃，不灰心，坚持了，努力了，即使得不到预期的结果，至少也会少一些遗憾。26.沉默是毁谤最好的答覆。55.别潇洒了自己，却苦了父母。94.不管别人脸上有没有饭粒，都请你先照照镜子。45.不幸可能成为通向幸福的桥梁。5.只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。16.只要你足够努力，连命运都不忍心辜负你。
20、52.人最大的对手，往往不是别人，而是自己的懒惰。别指望撞大运，运气不可能永远在你身上，任何时候都要靠本事吃饭。你必须拼尽全力，才有资格说自己的运气不好。30.人生的苦与乐如同一个硬币的两面，一面是苦，一面是乐。我们是活给自己看的，不必沉浸在他人的语言中，蜷缩于世外的阴影下。你若裹足不前，有人偷着笑；你若挣开束缚，前方春暖花开。不管雨下了多久，雨后都是将会有彩虹，不管你是有多悲伤，你都要坚信，幸福是在等你！79.下定决心一定要，才是成功的关键。22.只要比竞争对手活得长，你就赢了。80.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。8.坚持者能在命运风暴中奋斗。97.对于我们来说，需要的不是乐观主义的公式，而是勇气和智慧的话语。在光亮中，世界始终是我们最初和最后的爱。57.当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。
