1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系 复习课 课前准备：1、怎样判定点和圆的位置关系？2、怎样判定直线和圆的位置关系？3、什么是三角形的外接圆、内切圆？4、切线的判定与性质分别是什么？切线长定理的内容是什么？2022-7-29第1页，共14页。一、点与圆的位置关系ABC点与圆的点与圆的位置关系位置关系点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半与圆的半径径r r之间关系之间关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内Odrd dr rd=rd=rd dr r2022-7-29第2页，共14页。二、直线和圆的位置关系直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系圆心与直圆心与直线的距离线的距离d与圆的
2、半与圆的半径径r的关系的关系直线名直线名称称直线与直线与圆的交圆的交点个数点个数相离相离相切相切相交相交ldrdr0d=r切线切线1dr割线割线22022-7-29第3页，共14页。练习一练习一1、在、在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为半径作为半径作 B，问问：（：（1）A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？（2）AB、AC与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？EDCAB2022-7-29第4页，共14页。三、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点
3、的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心都个，这些圆的圆心都在在_ 上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）离相等）5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形，直角三角形的外心在三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三，钝角三角形的外心在三角形角形_。无数无数无数无数0或或1外外内内连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线2022-7-29第5页，共14页。练习二练习二1.已知已知
4、ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则。则ABC的外接圆半径为的外接圆半径为 。2如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中，其中B点点 坐标为（坐标为（4，4），则），则 该圆弧所在圆的圆心该圆弧所在圆的圆心 坐标为坐标为 。2022-7-29第6页，共14页。四、切线的判定与性质四、切线的判定与性质1 1、判定定理、判定定理 经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线.CDOA如图如图OAOA是是OO的的半径半径,且且CDOACDOA,CDCD是是OO的切线的切线.2022-7-2
5、9第7页，共14页。2 2、切线的性质定理、切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切OO于于,OA,OA是是OO的半的半径径CDOACDOA.2022-7-29第8页，共14页。练习三练习三1、如图、如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的的 中点中点D,DEBC于于E求证求证:DE是圆是圆O的切线的切线.ABCDEO.2022-7-29第9页，共14页。2、如图，已知：AB为 O的直径，直线AC和 O相切于A点，AP为 O的一条弦求证:CAP=B 解答 另外，如右上图，若将条件改为AB为 O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。2022-7-29
6、第10页，共14页。提高题：已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.思考：判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.解：2022-7-29第11页，共14页。2、如图，已知：AB为 O的直径，直线AC和 O相切于A点，AP为 O的一条弦求证:CAP=B 另外，如右上图，若将条件改为AB为 O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。证明：直线AC和 O相切于A点，AB为 O的直径CAB=90，P=9011+CAP=90，1+B=90CAP=
7、B 思路：连结AO并延长，交 O于D点,连结PDD由得，CAP=D,而D=B,CAP=B2022-7-29第12页，共14页。已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2C(-2,0),P(0,-4)又D(0,1)OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在RtCOD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在RtCOP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25CD2+CP2=DP2CDP为直角三角形,且DCP=90PC为 D的切线.直线y=-2x-4 思考：PC是 O的切线，理由如下：2022-7-29第13页，共14页。解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得SEOC=4S CDO，1122121CODODCOS4210yCOSEOC40 y40yE点在直线PC：y=-2x-4上，当y0=4时有：442 x4x 当y0=-4时有：442 x0 x在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).返回2022-7-29第14页，共14页。
