1、 第四章第四章 图形图形的相似的相似 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法:两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.回顾与复习回顾与复习知识要点知识要点两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.角角角角AAABCABC那么，ABC ABC.如果A=A，B=B，探究探究1你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！解：A=A,ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB2=AD AC.AD=2,AC=8,AB=4.已知已
2、知:如图如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求，求AB.应用应用知识要点知识要点两边对应成比例，且夹两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似角相等，两三角形相似.边角边边角边SASA1B1C1ABC那么，ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC如果B=B1，探究探究2你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！不会不会，和对于CBAABC,CAACBAAB思考思考BB，如果如果这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？应用应用.ABACA BA C,37614,37CAACBAABAA 又，解：（1）ABC.A B C两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？
3、已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又B=ACD，ABCDCA，AD=应用应用172，若若:试说明试说明:（1）ABCCDB（2）CABDCBAB CBCDACBC例例2:知识要点知识要点那么，ABCABC.,ABBCACA BB CAC ABCABC 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS探究探究3如果 任意画一个三角形，再画一个三任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角角形，使它的各边长都
4、是原来三角形各边长的形各边长的k倍，度量这两个三角倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论看看是否有同样的结论.画一画画一画中，和已知：在CBAABC.ABBCACA BB CA CABCCBA求证求证:.ABC ABCDE.A DDEA EA BB CA C又又A BA DABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点 再作.A EACA CA C,ABBCACA DABA BB CA C，同理同理 .DEBC，可得交于点交ECACBDEA.A B C.A DEABC A
5、BC.A EACABC.A B C 例例1.下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什么?解解:在在ABC和和DEF中中.224EDAB ABC ADE.(三条对应边成比例的两个三条对应边成比例的两个 三角形相似三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm.25.37EFBC.25.25DFAC.DFACEFBCDEAB四四.应用结论应用结论,解决问题解决问题 如图如图,ABC与与 ABC相似吗相似吗?你用什么方法来支持你的判断你用什么方法来支持你的判断?ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.).)CBAABC解
6、解:如图如图,设小正方形的边设小正方形的边长为长为1,由勾股定理可得由勾股定理可得:.212CBBCCAACBAAB;22,102,8ACBCAB;2,10,4CACBBA 有一池塘有一池塘,周围都是空地周围都是空地.如果要如果要测量池塘两端测量池塘两端A、B间的距离间的距离,你能利你能利用本节所学的知识解决这个问题吗用本节所学的知识解决这个问题吗?ABDEC2.(选做题)CEDBA3.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于
7、点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，ABM BCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MN，MNBP，四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90，ABMMCQ，=，MCQAMQ，AMQABM，=，=，BM=MCQ 如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm
8、，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；解（1）当BPQBAC时，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，=，t=1；当BPQBCA时，=，=8410tt=，t=1或时，BPQ与ABC相似；（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM且ACQ=PMC=90，AC
9、QCMP，=，=，解得：t=；一、相似三角形判定定理的证明一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.二、二、相似三角形判定定理的相似三角形判定定理的应用应用 2.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.小结小结29.生活有进有退，不要轻易暴露内心的脆弱，岁月永远年轻，我们慢慢老去，你会发现，童心未泯，是一件值得骄傲的事情。与其诅咒黑暗，不如燃起蜡烛。没有人能给你光明，除了你自己。78.做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。11.每一个华丽的转身
10、，背后都有不为人知的心酸，外表的光鲜亮丽，背后心情汗水与辛劳付出，一分耕耘，一分收获，羡慕别人，不如战胜自己。20.悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。拜伦47.人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票。29.相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。93.如果你现在感觉到累，那是因为你在走上坡路。1.上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。22.不要羡慕别人的成功，那是牺牲了安逸换来的。不要羡慕别人的才华，那是私底下的努力换来的。不要羡慕别人的成熟，那是经历与沧桑换来的。可以欣赏，不要嫉妒，因为那都是别人应该得到的。你应该关心的是，你想得到什么样的生活?而你为此又付出了多
11、少努力？63.改变自己会痛苦，但不改变自己会吃苦。52.要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。方海权76.在人之上，要看得起别人；在人之下，要看得起自己。31.不要沉沦，在任何环境中你都可以选择奋起。17.美好是属于自信者的，机会是属于开拓者的，奇迹是属于执著者的！你若不想做，总会找到借口；你若想做好，总会找到方法！49.环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。30.贫穷是不需要计划的，致富才需要一个周密的计划，并去实践它。58.成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。47.生活不是用来度过的，而是用来突破的。32.你还年轻，别凑合过，接下来的人生，还有万万种可能。95.在人之上，要看得起别人；在人之下，要看得起自己。
