1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（十九）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，若，则集合中的
2、元素个数为（ ）A2B3C4D52某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87，91，90，87，90，94，99，9*，91其中9*是模糊成绩去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分，则9*是（ ）A93B94C95D963若复数满足，则（ ）ABCD4九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）ABCD
3、5设双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为（ ）A1BCD26下列四个命题中正确的是（ ）若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直ABCD7已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD8已知函数，是奇函数，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增9若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD10执行如右图的程序框图，那么输出的值是（ ）A
4、54B56C90D18011已知，则（ ）ABCD12直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13向量，则_14已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为_15在中，分别是内角，的对边，则边_16已知四面体中，平面，则四面体的内切球半径为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值18（本小题满分12分）某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表
5、所示：年龄段支持保留不支持40岁以下（含40岁）4506014040岁以上15013070（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，过作平面与直线平行，交于（1）求证：为的中点；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12
6、分）已知函数，斜率为1的直线与相切于点（1）求的单调区间；（2）证明：21（本小题满分12分）椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点（1）求椭圆的方程；（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值23（本小题满分10分）
7、选修45：不等式选讲已知函数（1）求证：；（2）解不等式答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5：CBDAA6-10：DBBDC11、12：AA第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】514【答案】15【答案】116【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）【答案】（1）因为，所以，所以，而，所以是以6为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得，由，得，因为，所以时，的最小值为518（本小题满分12分）【答案】（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁
8、）的人被抽取人，由题意，得，则人所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则，即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：，共15个其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个分别是，所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为19（本小题满分12分）【答案】（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，平面，为的中点（2）由（1）知为的中点，所以，由底面为菱形，得，又，20（本小题满分12分）【答案】（1）由题意知：，所以由，解得，由，解得所以在上单调递增
9、，在上单调递减（2）当时，即；当时，即；当时，即；当时，；综上所述，21（本小题满分12分）【答案】（1）由已知得，且，所以椭圆的方程为；（2）由曲线知曲线的图象关于轴对称，又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，两点，则，把代入得，又由得，即，所以此圆的圆心坐标为选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【答案】（1）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，；（2）曲线的一般方程为，代入得，23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【答案】（1）证明：，；（2）解：，所以原不等式等价于；综合上述，原不等式的解集为
