1、【 精品教育 资源文库 】 第二讲 碰撞 爆炸和反冲运动 (对应学生用书 P112) 一 碰撞及特征 1.特点：碰撞时间 _极短 _， 外力 _远小于 _碰撞物体间的内力 2 遵循规律：动量 _守恒 _. 3 分类 (1)弹性碰撞 动量守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 机械能守恒： 12m1v21 12m2v22 12m1v21 12m2v22 当 v2 0 时 ， 有 v1 _m1 m2m1 m2v1_， v2 _ 2m1m1 m2v1_. 推论：质量相等 ， 大小 、 材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞 ， 碰后 _速度交换 _.即 v1 v2， v2 v1. (2)非弹性
2、碰撞 动量守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 机械能减少 ， 损失的机械能转化为内能 | Ek| Ek 初 Ek 末 Q (3)完全非弹性碰撞 动量守恒： m1v1 m2v2 (m1 m2)v 共 碰撞中机械能损失 最多 | Ek| _12m1v21 12m2v22 12(m1 m2)v2共 _ 二 爆炸和反冲运动 1.爆炸 爆炸过程中的内力远大于外力 ， 爆炸的各部分组成的系统总动量 _守恒 _. 2 反冲运动 (1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向 _相反 _方向运动的现象 (2)反冲运动中 ， 相互作用力一般较大 ， 通常可以用 _动量守恒 _定律来处理 1
3、(人教版选修 3 5 P21第 2 题 )质量为 m、 速度为 v 的 A 球跟质量为 3m 的静止 B 球发【 精品教育 资源文库 】 生正碰碰撞可能是弹性的 ， 也可能是非弹性的 ， 因此 ， 碰撞后 B 球的速度允许有不同的值 ，请你论证：碰撞后 B 球的速度可能是以下值吗？ (1)0.6v； (2)0.4v； (3)0.2v. 解析： 若是弹性碰撞 ， 由动量守恒定律和机械能守恒定律： mv mv1 3mv2 12mv2 12mv21123 mv22 得： v1 m 3mm 3mv 12v v2 2m4mv 12v 若是完全非弹性碰撞 ， 则： mv 4mv v 14v 因此 14v
4、 vB 12v， 因此只有 (2)是可能的 2 (人教版选修 3 5P24第 1 题 )一个连同装备共有 100 kg 的宇航员 ， 脱离宇宙飞船后 ，在离飞船 45 m 的位置与飞船处于相对静止状态装备中有一个高压气源 ， 能以 50 m/s 的速度喷出气体宇航员为了能在 10 min 内返回飞船 ， 他需要在开始返回的瞬间一次性向右喷出多少气体？ 解析： 设一次性向后喷出的气体质量为 m， 宇航员连同装备总质量为 M.取宇航员连同装备整体为研究对象 ， 由动量守恒定律 0 (M m)v1 mv2 x v1t 解得 m0.15 kg. 答案： 0.15 kg (对应学生用书 P112) 考点
5、一 碰撞问题分析 物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断 弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞 ， 遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律 ， 确切地说是碰撞前后系统动量守恒 ， 动能不变 (1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹 性碰撞 (2)题目中明确告诉是弹性小球 、 光滑钢球或分子 (原子等微观粒子 )碰撞的 ， 都是弹性【 精品教育 资源文库 】 碰撞 (多选 )甲 、 乙两球在光滑的水平面上 ， 沿同一直线同一方向运动 ， 它们的动量分别为 P 甲 10 kgm/s ， P 乙 14 kgm/s ， 已知甲的速度大于乙的速度 ， 当甲追上乙发生碰撞后 ， 乙球的动量变为 20 kgm/s
6、 ， 则甲 、 乙两球的质量 m 甲 m 乙 的关系可能是 ( ) A 3 10 B 1 4 C 1 10 D 1 6 解析： 选 AB 碰撞过程动量守恒 ， 有： P 甲 P 乙 P 甲 P 乙 ， P 甲 10 kgm/s ， P 乙 14 kgm/s ， P 乙 20 kg， 解得： P 甲 4 kg， 两球的动量方向都与原来方向相同 ， 碰前： v 甲 P甲m甲 v 乙 P乙m乙， 解得： m甲m乙 1014 57 碰后： v 甲 P甲 m甲 v 乙 P乙 m乙， 解得： m甲m乙 15 碰撞过程能量守恒： 12m 甲 v2甲 12m 乙 v2乙 12m 甲 v2甲 12m 乙 v2乙
7、 解得： m甲m乙 717 综合可知： 15 m甲m乙 717， 故 AB 正确； CD 错误故选 AB 碰撞应满足的条件 在所给的条件不足的情况下 ， 碰撞结果有各种可能 ， 但不管哪种结果必须同时满足以下三条： (1)动量守恒 ， 即 p1 p2 p1 p2. (2)动能不增加 ， 即 Ek1 Ek2 Ek1 Ek2 或 p212m1p222m2p212m1p222m2. (3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动 ， 则后面物体的速度必大于前面物体的速度 ， 即 v 后 v 前 ， 否则无法实现碰撞碰撞后 ， 原来在前的物体的速度一定增大 ， 且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的
8、物体的速度即 v 前 v 后 ， 否则碰撞没有结束如果碰前两物体是相向运动 ， 则碰后 ， 两物体的运动方向不可能都不改变 ， 除非两物体碰撞后速度均为零 在同一直线上同方向运动的质量相等的甲 、 乙两物体发生正碰 ， 已知碰撞前甲 、 乙的速度大小之比为 2 1， 碰撞后甲 、 乙的速度大小之比为 4 5， 下列说法正确的是 ( ) A 碰撞后甲和乙的运动方向可能相反 【 精品教育 资源文库 】 B 甲碰撞前后的速度之比为 2 3 C 甲碰撞前后的速度之比为 3 2 D 在碰撞中乙的速度变化量比甲大 解析： 选 C 设甲乙的质量均为 m， 若碰撞后甲和乙的运动方向相反 ， 则由动量守恒定律
9、： m2 v0 mv0 m4 v1 m5 v1， 解得： v1 3v0； 由能量关系可知 ， 碰前的能量 E1 12m(2v0)2 12mv20 52mv20； 碰后的能量 E2 12m(4v1)2 12m(5v1)2 412mv21 3692 mv20 E1， 则碰撞后甲和乙的运动方向不可能相反 ， 选项 A 错 误；由上述分析可知 ， 碰撞后甲和乙的运动方向相同 ， 则由动量守恒定律： m2 v0 mv0 m4 v1 m5 v1， 解得： v1 13v0； 甲碰撞前后的速度之比为 2v04v1 3 2， 选项 B 错误 ， C 正确；在碰撞中甲的速度变化量： 2v0 43v0 23v0；
10、乙的速度变化量： 53v0 v0 23v0； 两物体速度变化量相同 ， 选项 D 错误；故选 C 处理碰撞问题的思路和方法 1 对一个给定的碰撞 ， 首先要看动量是否守恒 ， 其 次再看总动能是否增加 2 一个符合实际的碰撞 ， 除动量守恒外还要满足能量守恒 ， 注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定 3 要灵活运用 Ek p22m或 p 2mEk； Ek12pv 或 p2Ekv 几个关系式转换动能 、 动量 1 (多选 )(2017 武汉一模 )如图所示 ， 弧形轨道固定于足够长的水平轨道上 ， 弧形轨道与水平轨道平滑连接 ， 水平轨道上静置一小球 B 和 C 小球 A 从弧形轨道
11、上离地高 h 处由静止释放 ， 小球 A 沿轨道下滑后与小球 B 发生弹性正碰 ， 碰后小球 A 被弹回 ， B 球与 C 球碰撞后粘在一起 ， A 球弹回后再从弧形轨道上滚下 ， 已知所有接触面均光滑 ， A、 C 两球的质量相等 ， B 球的质量是 A 球质量的 2 倍 ， 如果让小球 A 从 h 0.3 m 处由静止释放 ， 则下列说法正确的是 (重力加速度为 g 10 m/s2)( ) A A 球从 h 处由静止释放则最后不会与 B 球再相碰 B A 球从 h 处由静止释放则最后会与 B 球再相碰 C A 球从 h 0.2 m 处由静止释放则 C 球的碰后速度为 79 m/s 【 精
12、品教育 资源文库 】 D A 球从 h 0.2 m 处由静止释放则 C 球的碰后速度为 89 m/s 解析： 选 AD AB、设 A 球的质量为 m 从弧形轨道滑到水平轨道的过程中 ， 根据动能定理得： 12mv20 mgh， 解得： v0 2gh， A 与 B 发生弹性正碰 ， 则碰撞过程中 ， AB 动量守恒 ，机械能守恒 ， 以 A 的初速度方向为正方向 ， 由动量守恒和机械能守恒定律得： mv0 mv1 2mv2， 12mv2012mv21122 mv22 解得： v1 v0/3， v2 2v0/3 B 与 C 碰撞过程中 ， BC 组成的系统动量守恒 ， 以 B 的速度方向为正 ，
13、根据动量守恒定律得： 2mv2 (2m m)v 解得： v 4v0/9 |v1|， 所以最后 A 球不会与 B 球再相碰 ， 故 A 正确 ， B 错误； CD、当 h 0.2 m 时 ， 根据 v0 2gh， v 4v0/9 可得 ， C 球最后的速度 v 8/9 m/s， 故C 错误 ， D 正确故选 AD 2 (2018 重庆一中月考 )如图所示 ， 光滑的 14圆弧轨道竖直放置 ， 底端与光滑 的水平轨道相接 ， 质量为 m2的小球 B 静止在光滑水平轨道上 ， 其左侧连接了一轻质弹簧 ， 质量为 m1的小球 A 从 D 点以速度 v0向右运动 ， 试求： (1)小球 A 撞击轻质弹簧
14、的过程中 ， 弹簧弹性势能的最大值； (2)要使小球 A 与小球 B 能发生两次碰撞 ， m1与 m2应满足什么关系 解析： (1)当弹簧被压缩至最短时 ， 两球共速 ， 此时弹簧弹性势能最大 ， 根据动量守恒定律 ， 有 m1v0 (m1 m2)v， 解得 v m1v0m1 m2， 弹簧的最大弹性势能 Ep 12m1v20 12(m1 m2)v2 m1m2v20m1 m2 . (2)取向右为正方向 ， 设弹簧恢复原长时 ， 两球的速率分别为 v1、 v2， 则根据动量守恒定律 ， 有 m1v0 m2v2 m1v1， 根据能量守恒定律 ， 有 12m1v20 12m1v21 12m2v22，
15、要使小球 A 与 B 能发生两次碰撞 ， 则 |v1| |v2|， 【 精品教育 资源文库 】 解得 m1 m23(m1 m2 0 不符合事实 ， 舍去 ) 答案： (1) m1m2v20m1 m2 (2)m1m23 考点二 爆炸和反冲运动 1.爆炸过程的特征 (1)动能增加：在爆炸过程中 ， 由于有其他形式的能量 (如化学能 )转化为动能 ， 所以爆炸后系统的总动能增加 (2)位置不变：爆炸的时间极短 ， 因而在作用过程中 ， 物体产生的位移很小 ， 一般可忽略不计 ， 可以认为爆炸后仍然从作用前的位置以新的动量开始运动 (3)由于内力 ?外力 ， 故爆炸过程动量守恒 2 反冲过程的特征 反冲运动过程中 ， 有其他形式的能转化为动能 ， 系统的总动能将增加 ， 其增加的原因是：在反冲运动中 ， 作用力和反作用力均做正功 (1)反冲运动过程中 ， 系统在某一方向不受外力或外力远小于物体间的相互
