1、【 精品教育资源文库 】 微专题 01 运动图象 追及相遇问题 运动图象的理解及应用 三种图象比较 图象 x t 图象 v t 图象 a t 图象 图象实例 图线含义 图线 表示质点做匀速直线运动 (斜率表示速度v) 图线 表示质点做匀加速直线运动 (斜率表示加速度 a) 图线 表示质点做加速度增大的运动 图线 表示质点静止 图线 表示质点做匀速直线运动 图线 表示质点做匀变速运动 图线 表示质点向负方向做匀速直线运动 图线 表示质点做匀减速直线运动 图线 表示质点做加速度减小的运动 交点 表示此时三个质点相遇 交点 表示此时三个质点有相同的速度 交点 表示此时三个质点有相同的加速度 点 表
2、示 t1时刻质点位移为 x1(图中阴影部分的面积没有意义 ) 点 表示 t1时刻质点速度为 v1(图中阴影部分的面积表示质点在 0 t1时间内的位移 ) 点 表示 t1时刻质点加速度为 a1(图中阴影部分的面积表示质点在 0 t1时间内的速度变化量 ) .图象选择类问题 依据某一物理过程，设计某一物理量随时间 (或位移、高度、速度等 )变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误 (2018 重庆巴蜀中学开学 考试 )(多选 )如图所示，汽车以 10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线 20 m 处时，绿灯还有 3 s 熄灭而该汽车在绿灯熄灭时刚好停
3、在停车线处，则汽车运动的速度 时间图象可能是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 解析： 选 BC 根据 v t 图象所围成的面积表示位移，来计算或估算位移的大小 A、sA ? ?10 02 3 m 15 m 20 m，选项 A 错误 B、由图可知 sB 15 m，选项 B 正确 C、 sC ? ?101 10 02 2 m 20 m，选项 C 正确 D、 sD ? ?100.5 10 02 2.5 m 17.5 m 20 m，选项 D 错误故选 BC .图象信息类问题 这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程 “ 还原 ” 成数学表达形式
4、从而对问题做出分析判断作答 (多选 )如图所示为 A、 B 两质点在同一直线上运动的位移 时间 (x t)图象 A质点的 图象为直线， B 质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点 C、 D 坐标如图下列说法正确的是 ( ) A A、 B 相遇两次 B t1 t2时间段内 B 质点的平均速度与 A 质点匀速运动的速度相等 C两物体速度相等的时刻一定在 t1 t2时间段内的中间时刻 D A 在 B 前面且离 B 最远时， B 的位移为 x1 x22 解析： 选 ABC 由 x t 图象知， t1、 t2两时刻 A、 B 处于同一位置，故二次相遇， A 正确； t1 t2时间内两质点的位移相同平均速
5、度相同， B 正确；由于 B 质点的图象为过原点的抛物线，有 x kt2，则知 B 做匀加速直线运动，所以 B 在 t1 t2时间内的平均速度等于中间时刻的速度，故 C 正确；由 A、 B 运动情况可知，二者速度相等时， A 的位移为 x1 x22 ， B的位移小于 x1 x22 ， D 错误 【 精品教育资源文库 】 解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答具体分析过程如下： .图象之间的相互转换 在物理量变化过程中，相关物理量之间相互关联，因此，通过定性推理或定量计算，我们可以由一种物理图象转换出另一种物理图象 (例如：由
6、反 映物体运动的 v t 图象可以转换出 x t 图象或 a t 图象 ) (2018 集宁一中月考 )一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a t 图象如图所示下列 v t 图象中，可能正确描述此物体运动的是 ( ) 解析： 选 D 在 0 T2内，物体从静止开始沿加速度方向匀加速运动， v t 图象是向上倾斜的直线；在 T2 T 内，加速度为 0，物体做匀速直线运动， v t 图象是平行于 t 轴的直线；在 T 2T，加速度反向，速度方向与加速度方向相反，物体先做匀减速运动，到 32T 时刻速度为零，接着反向做初速度为零的匀加速直线运动， v t 图象是向下倾斜的直线，故 D【 精品教
7、育资源文库 】 正确， AC 错误；在 0 T2内，由两个图象看出速度和加速度都沿正向，物体应做匀加速运动，在 T2 T 内，加速度为 0，物体做匀速直线运动，在 T 2T，加速度反向，物体做匀减速直线运动，所以该速度与 a t 图象所反映的运动情况不符，故 B 错误 图象转换问题的 “ 三个 ” 关键点 (1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换 (2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接 (3)注意图 象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据 追及与相遇问题 (对应学生用书 P10) 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 1抓住
8、一个条件，两个关系 (1)一个条件：二者速度相等它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点 (2)两个关系：即时间关系和位移关系可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口 2能否追上的判断方法 常见情形：物体 A 追物体 B，开始二者相距 x0，则 (1)A 追上 B 时，必有 xA xB x0，且 vA vB (2)要使两物体恰不相撞，必有 xA xB x0，且 vA vB .与运动图象相结合的追及相遇问题 (2016 全国卷 )(多选 )甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图象如图所示已知两车在 t 3 s 时并排行驶，则 ( ) A在 t 1 s 时
9、，甲车在乙车后 B在 t 0 时，甲车在乙车前 7.5 m 【 精品教育资源文库 】 C两车另一次并排行驶的时刻是 t 2 s D甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 解析： 选 BD 根据 v t 图，甲、乙都沿正方向运动 t 3 s 时，甲、乙相遇，此时 v甲 30 m/s， v 乙 25 m/s，由位移和 v t 图线所围面积对应关系知， 0 3 s 内甲车位移 x甲 12330 m 45 m，乙车位移 x 乙 123(10 25) m 52.5 m故 t 0 时，甲、乙相距 x1 x 乙 x 甲 7.5 m，即甲在乙前方 7.5 m， B 选项正确； 0 1 s
10、 内， x 甲 12110 m 5 m， x 乙 121(10 15) m 12.5 m， x2 x 乙 x 甲 7.5 m x1，说明在 t 1 s 时甲、乙第一次相遇， A、 C 错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为 x x 甲 x 甲 45 m 5 m 40 m，所以 D 选项正确 相遇的本质就是同一时刻到达同一位置，是解决追及相遇问题不变的思路注意起始位置是否在同一位置，速度相等和位置关系是解题的突破口 (2018 定州中学模拟 )(多选 )甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的 x t 图象如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A t1
11、时刻乙车从后面追上甲车 B t1时刻两车相距最远 C 0 到 t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 D 0 到 t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 解析： 选 AD 它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间 t1位移又相等，故在 t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故 A 正确， B 错误； 0 到 t1时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知， 0 到 t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故 D 正确， C 错误 .与实际生活相结合的追及相遇问题 (2018 济南实验中学模拟 )在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x， A 车
12、在后面做初速度为 v0、 加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0满足什么条件 (可用多种方法 ) 【 精品教育资源文库 】 解析： 两车不相撞的临界条件是， A 车追上 B 车时其速度与 B 车相等设 A、 B 两车从相距 x 到 A 车追上 B 车时， A 车的位移为 xA、末速度为 vA、所用时间为 t； B 车的位移为 xB、末速度为 vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下： 解法一 分析法 利用位移公式、速度公式求解，对 A 车有 xA v0t 12( 2a) t
13、2，vA v0 ( 2a) t 对 B 车有 xB 12at2， vB at 两车位移关系有 x xA xB 追上时，两车不相撞的临界条件是 vA vB 联立以上各式解得 v0 6ax 故要使两车不相撞， A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 6ax 解法二 函数法 利用判别式求解，由解法一可知 xA x xB，即 v0t 12( 2a) t2 x 12at2 整理得 3at2 2v0t 2x 0 这是一个关于时间 t 的一元二次方程，当根的判 别式 ( 2v0)2 43 a2 x 0 时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞， A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 6ax 解法三 图象
14、法 利用 v t 图象求解，先作 A、 B 两车的 v t 图象，如图所示，设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有 vA v v0 2at 对 B 车有 vB v at 以上两式联立解得 t v03a 经 t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离 x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x 12v0 t 12v0 v03a v206a 【 精品教育资源文库 】 所以要使两车不相撞， A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0 6ax 答案： v0 6ax 1牢记 “ 一个思维流程 ” 2掌握 “ 三种分析方法 ” (1)分析法 应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解 (2)极值法 设相遇时间为 t，根据条件列出方程，得到关于 t 的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解在这里，常用到配方法、判别式法、重要 不等式法等 (
