1、Notes:本课中使用到的文件：本课中使用到的文件：Golf.mtwGolf.mtw Mont286.mtw Mont286.mtw Mont6_16.mtw Mont6_16.mtw Mont286.mtw Mont286.mtw 全因子实验全因子实验Roc.Luo2011.01.11q 展示一般因子实验的设立及分析方法展示一般因子实验的设立及分析方法q 介绍主效果及交互作用的概念介绍主效果及交互作用的概念q 练习用练习用ANOVAANOVA分析全因子实验分析全因子实验目标目标Notes:1.1.第一号原因是：第一号原因是：2.2.因子实验允许探测可能存在的交互作用因子实验允许探测可能存在的
2、交互作用3.3.因子实验比一次一个因子因子实验比一次一个因子(OFAT)(OFAT)实验有效得多实验有效得多4.4.因子实验允许調查多因子多水平的影响因子实验允许調查多因子多水平的影响5.5.Minitab Minitab 使得设计和分析变得很简单使得设计和分析变得很简单应用因子实验的五个原因应用因子实验的五个原因Notes:本本课培訓的焦点是：课培訓的焦点是：Y=f(X)Y=f(X)，即确定由输入变确定由输入变量的设置預測输出变量的量的设置預測输出变量的公式公式。工程师可利用该分式使流程最大，最小或最优化，他或她可确定哪个输入应该用來控制流程，哪个输入应该保持恒定，不能改变。Y=f(X)q一
3、位高球手试验两个球杆制造商和两种球的性能。他用每套一位高球手试验两个球杆制造商和两种球的性能。他用每套球杆球杆和每种和每种球球进行练习并记下了杆数。进行练习并记下了杆数。q我们称此为我们称此为全因子全因子设计设计在在 这类实验的每一次实验或重这类实验的每一次实验或重 复中，这些因素的所有可能复中，这些因素的所有可能 的水平组合都被研究到。的水平组合都被研究到。q本实验中，因素，因素的水平及因变量都是什本实验中，因素，因素的水平及因变量都是什么？么？例子例子-一个简单的一个简单的2x2因素实验因素实验Notes:还有其它许多因素与低还有其它许多因素与低杆数有关，才能是第一位的，杆数有关，才能是第
4、一位的，不过本实验中我们只考滤两不过本实验中我们只考滤两种球杆和两种球。种球杆和两种球。q主效果主效果 当这一因素的水平改变时所产生响应的平均变化。当这一因素的水平改变时所产生响应的平均变化。计算主效果计算主效果Notes:因素Balls的主效果可看作为 Balls的第一水平(Titleist)的平均响应和Balls的第二水平(TopFlite)的平均响应之差。因素Clubs主效果的计算方法与上述相同。本例中，数据显示出Topflite高球改变为Titleist 时球手的杆数平均減少1.5杆。与此相似，球杆由Ping改为Peerless后平均少了3.5杆。两者结合比较Ping牌球杆及Topfl
5、ite牌高球，用Peerless牌球杆及 Titleist牌球球手能預期減少5杆。868682822 2878784842 2-1.5-1.5848482822 22 286868787-3.5-3.5q高球的主效果是指用Topfilte牌球与用Titleist牌球时平均 杆数的变化什么是主效果？什么是主效果？Notes:实际意义上的解释：如果你用Titleist球取代 Topflite球，应能預期平均減少1.5杆。单因子由一个水平到另一个水平变化平均值。q再考滤行走/开车及喝啤酒的实验。本实验中，因素，因素的水平及因变量是什么？q主效果都有多大？主效果主效果2Notes:如果只看主效果我们如
6、果只看主效果我们会得出开车取代走路能減少会得出开车取代走路能減少四杆，不喝啤酒取代喝四罐四杆，不喝啤酒取代喝四罐啤酒能減少四杆。啤酒能減少四杆。如果可加如果可加性模型成立性模型成立，高球手能通过，高球手能通过开车及不喝酒減少八杆！开车及不喝酒減少八杆！-4-4848485852 2858592922 2-4-4848485852 2929285852 2q对前面两个例子，用对前面两个例子，用MinitabMinitab的主效果图表达的主效果图表达q打开打开MinitabMinitab数据表数据表Golf.MTWGolf.MTW文件文件选择选择：统计统计 方差分析方差分析 主效果图主效果图主效果
7、图主效果图Notes:主效果可以用主效果可以用Minitab的主的主效果图显示图形结果，在效果图显示图形结果，在方方差分析差分析的子菜单下。的子菜单下。主效果图的两个端点代主效果图的两个端点代表因变量在各因素水平的平表因变量在各因素水平的平均值。这些值的差就是主效均值。这些值的差就是主效果的值。果的值。q对前面两个例子，用对前面两个例子，用MinitabMinitab的交互作用图表达的交互作用图表达 选择：选择：统计统计 方差分析方差分析 交互作用图交互作用图交互作用图交互作用图Notes:我们看一看交互作用图，如果直线平行代表无交互作用。与平行线越走越远，交互作用的可能性越大。从图中似乎可以
8、看到第二个例子有交互作用。这样的图形在解释显著性交互作用和报告结果给未受到统计培训的管理者方面常常是很有用的。不过，这不可以用作数据分析的专用方法，因为它的解释是主观的，它的表面现象常常会令人误解。q交互作用交互作用-一个因素的水平间的响应差随其它因素的水一个因素的水平间的响应差随其它因素的水平不同而不同平不同而不同.在低的啤酒水平在低的啤酒水平 交通工具的影响是：交通工具的影响是：在高的啤酒水平在高的啤酒水平 交通工具的影响是：交通工具的影响是：q啤酒啤酒/交通的交互作用大小是，这两个影响的差值的平均值交通的交互作用大小是，这两个影响的差值的平均值 ：交互作用交互作用Notes:交互作用很常
9、见，交互作用很常见，应用因应用因子实验的最大理由是能夠找子实验的最大理由是能夠找寻交互作用。寻交互作用。84-85=-184-85=-185-92=-785-92=-7(-7-(-1)/2=-3(-7-(-1)/2=-3q用用MinitabMinitab的的平衡方差分析平衡方差分析（Balanced ANOVABalanced ANOVA）选择：统计选择：统计 方差分析方差分析 平衡方差分析平衡方差分析用用Minitab分析分析Notes:Minitab出现一个錯误提出现一个錯误提示示*错误*对于此模型，没有足够的数据。原因是无足夠数据计算原因是无足夠数据计算我们要求的所有东西，即常我们要求的
10、所有东西，即常数，球的影响，杆的影响及数，球的影响，杆的影响及球与杆的交互作用，且仍有球与杆的交互作用，且仍有剩余自由度去计算误差項，剩余自由度去计算误差項，在在ANOVA表中计算表中计算F-统计统计量时要求有误差項。量时要求有误差項。答案是用答案是用一般线性模型一般线性模型（General Linear Model）(GLM)q用用MinitabMinitab的一般线性模型的一般线性模型 选择：选择：统计统计 方差分析方差分析 一般线性模型一般线性模型用用Minitab分析分析-第二第二场场Notes:如果有重复或复制，如果有重复或复制，Minitab会用來计算误差項，会用來计算误差項，这时
11、用平衡方差分析分析，这时用平衡方差分析分析，否则用否则用GLM 计算离差平方和。计算离差平方和。用用 “|”符号符号,告诉告诉MinitabMinitab在模型中在模型中包括交互作用。包括交互作用。Minitab 结果结果Notes:由于交互作用的离差平方由于交互作用的离差平方和比主效果的小得多。我们和比主效果的小得多。我们可以忽略交互作用并称之为可以忽略交互作用并称之为误差误差。在隨后几頁我们重新。在隨后几頁我们重新进行进行GLM且不包括交互作用。且不包括交互作用。q取消交互作用取消交互作用并重新分析模型并重新分析模型q 选择：选择：统计统计 方差分析方差分析 一般线性模型一般线性模型简化模
12、型简化模型Notes:Minitab结果结果Notes:本例我们的结论是本例我们的结论是球杆有球杆有影响影响(设设 alpha 为为0.1)。球球的影响在统计上不显著的影响在统计上不显著。这。这很不幸，改用不同的球比改很不幸，改用不同的球比改用不同的杆要便宜得多。用不同的杆要便宜得多。对所有对所有方差分析方差分析（ANOVA）零假设和备择假设都一样：零假设和备择假设都一样：Ho:各因素沒有作用各因素沒有作用 Ha:有些因素对输出有作有些因素对输出有作用用 定义定义1.1.陈述实际问題陈述实际问題2.2.陈述实验目的陈述实验目的3.3.陈述因变量陈述因变量4.4.选择输入变量选择输入变量5.5.
13、选择输入因素的水平选择输入因素的水平 实施实施6.6.选择实验设计方案及样本尺寸选择实验设计方案及样本尺寸 7.7.进行实验并采集数据进行实验并采集数据8.8.分析数据分析数据9.9.得到统计学及实际答案得到统计学及实际答案10.10.把结论转化为实际问題的方案把结论转化为实际问題的方案DOE通用处方通用处方Notes:本节我们主要讨论一般的本节我们主要讨论一般的KxKKxK因素实验。随后几节我们因素实验。随后几节我们会展示用该处方分析二水平会展示用该处方分析二水平的全因子及部分因子实验。的全因子及部分因子实验。1.1.为完整的模型建立方差分析（为完整的模型建立方差分析（ANOVAANOVA）
14、表）表q如数据足够且平衡用如数据足够且平衡用平衡方差分析平衡方差分析（Balanced ANOVABalanced ANOVA）,否否则用则用一般线性模型一般线性模型（GLMGLM）2.2.消减一些作用项消减一些作用项，进行简化模型分析进行简化模型分析q去掉不显著的去掉不显著的p-p-值值q去掉离差平方和小的部分去掉离差平方和小的部分3.3.调查残值组图以确保模型合适调查残值组图以确保模型合适4.4.调查显著的交互作用项调查显著的交互作用项最大值项先进行最大值项先进行q用用MinitabMinitab的交互作用图的交互作用图5.5.调查显著的主效果图调查显著的主效果图q用用MinitabMin
15、itab的主效果图的主效果图6.6.计算各显著主效果和交互作用项的计算各显著主效果和交互作用项的%SS%SS以分析实际效果以分析实际效果第第8 8步：分析数据步：分析数据细节细节Notes:一般一般DOEDOE处方的第八步需处方的第八步需要详细解释。以上是用要详细解释。以上是用方差方差分析（分析（ANOVAANOVA）全全因子实验的因子实验的数据的步骤，这个处方也同数据的步骤，这个处方也同样适用于其它类型的样适用于其它类型的DOEDOE。q一位工程师要研究三个因素对制衣用棉布及合成纤维布料染一位工程师要研究三个因素对制衣用棉布及合成纤维布料染 色效果的影响。选取了色效果的影响。选取了三个操作员
16、三个操作员，三个周期时间及两个三个周期时间及两个 温度温度.在各组合条件下分别在各组合条件下分别对对三个布样染色三个布样染色。随后布样经过。随后布样经过 检查并打分，分数越高越好。检查并打分，分数越高越好。q分析分析Mont286.mtwMont286.mtw文件中数据，得出结论并对模型是否合适文件中数据，得出结论并对模型是否合适 作个评论。作个评论。一个？一个？x？x？的例子的例子Notes:用用DOEDOE的术语，这是一个的术语，这是一个2x3x32x3x3实验。实验。q 陈述问題陈述问題q实验目的实验目的第第1和和2步：步：陈述问題和目的Notes:本例没有一个清淅的目的，本例没有一个清
17、淅的目的，这是一个初步，这是一个初步，调查性的实调查性的实验。工程师想确定哪个变量验。工程师想确定哪个变量影响输出，影响有多大，随影响输出，影响有多大，随后的实验会更具体后的实验会更具体例如把例如把分数提高分数提高2020改变改变周期时间，湿度及操作员能控制布料的可染性吗？周期时间，湿度及操作员能控制布料的可染性吗？分析可染性偏差分析可染性偏差的原因随周期时间，温度及操作员的变化的原因随周期时间，温度及操作员的变化q因变量：因变量：q因素因素q水平水平第第3,4,5步：因变量，因素及水平步：因变量，因素及水平Notes:分数分数温度、操作员、周期时间温度、操作员、周期时间（300,350)30
18、0,350)、(1,2,3)(1,2,3)、(40,50,60)(40,50,60)q在在DOEDOE语言中的语言中的 实验设计是什么？实验设计是什么？q数据在数据在MinitabMinitab文件文件Mont286.mtwMont286.mtw中。中。第第6步和步和7步：实验设计及数据步：实验设计及数据Notes:一个一个2x3x32x3x3全全因子单区实验因子单区实验“创建因子设计-设计”对话框中的仿行数仿行数即是整个整个实验的重复或重复或复制次数复制次数q选择：选择：统计统计 方差分析方差分析 平衡方差分析平衡方差分析第第8-1步：建立步：建立ANOVA表表Notes:用用 “|”符号符
19、号,告诉告诉MinitabMinitab在模型中在模型中包括交互作包括交互作用。用。Minitab结果结果平衡方差分析平衡方差分析Notes:尽管尽管TempTempOperatorOperator交互作交互作用不显著用不显著，但在高阶交互作但在高阶交互作用存在的情况下，用存在的情况下，MinitabMinitab不不允许去掉含有相同项的低阶允许去掉含有相同项的低阶交互作用。交互作用。换句话说，如果我们包括换句话说，如果我们包括TempTemp*OperatorOperator*CycleTimeCycleTime就就不能排除不能排除 Temp Temp*OperatorOperator。这称
20、这称为为等级模型等级模型。q重做平衡方差分析，用手工输入如下项目重做平衡方差分析，用手工输入如下项目:q】选择：选择：统计统计 方差分析方差分析 平衡方差分析平衡方差分析第第8-2步：分析简化模型步：分析简化模型Notes:尽管尽管TempTemp*OperatorOperator交互交互作用接近显著（作用接近显著（p=0.059),p=0.059),离离差平方和计算显示其效果比差平方和计算显示其效果比其它项目小得多其它项目小得多，所以我们，所以我们可以去掉它。可以去掉它。我们不能去掉我们不能去掉OperatorOperator项，项，因为其他显著的交互作用项因为其他显著的交互作用项包含它。包
21、含它。Minitab结果结果简化模型简化模型Notes:我们我们除了除了在等级模型中包在等级模型中包括括不显著因素不显著因素OperatorOperator之外。之外。其余剩下的因素都是显著的其余剩下的因素都是显著的，这就是简化模型这就是简化模型。第第8-3步：分析残值及预期值步：分析残值及预期值Notes:残值分析为未发现明显的问残值分析为未发现明显的问题，尽管控制图中有一些违规症题，尽管控制图中有一些违规症状。这是由于试验次序的关系造状。这是由于试验次序的关系造成的巧合，并没有畸点及明显的成的巧合，并没有畸点及明显的趋势，可以认通过残值检验。趋势，可以认通过残值检验。通过残值检验的条件：通
22、过残值检验的条件：1 1、残差的正太概率图呈线性；、残差的正太概率图呈线性；2 2、拟合值图点子呈随机分布；、拟合值图点子呈随机分布；3 3、残差的直方图接近正太分布；、残差的直方图接近正太分布；4 4、观察值顺序控制图无畸点、观察值顺序控制图无畸点 及明显的趋势。及明显的趋势。异常点：若残差值超过正负3个标准差，则称此点为异常点，此时须小心谨慎的找出异常原因。畸点及明显的趋势畸点及明显的趋势q选择：选择：统计统计 方差分析方差分析 平衡方差分析平衡方差分析第第8-4步步：调查交互作用：调查交互作用Notes:1.1.不同操作员间温度的差距不同操作员间温度的差距很小很小2.2.在较在较长的周期
23、时间，温度长的周期时间，温度影响很小，只有在影响很小，只有在低的周期低的周期时间，时间，温度有影响。温度有影响。3.3.在在长长周期时间，不同操作周期时间，不同操作员未造成任何差别。其它周员未造成任何差别。其它周期时间，不同操作员间作用期时间，不同操作员间作用有所不同。有所不同。q选择选择：统计统计 方差分析方差分析 交互作用图交互作用图q选择选择：统计统计 方差分析方差分析 主效果图主效果图第第8-5步：主效果图步：主效果图Notes:如果主效果包括在显著的交互作用中，用交互作用做结论。记住，主效果图是各因子在各水平所有试验的平均值。如果在显著的交互作用中包括主效果，仅仅基于主效果作结论是不
24、确切的。第第8-6步：计算步：计算SSNotes:由由%SS%SS计算结果可以看到计算结果可以看到周期时间影响最大，随后是周期时间影响最大，随后是Temp/cycleTimeTemp/cycleTime的交互作用的交互作用.聪明的办法是把周期时间控聪明的办法是把周期时间控制在最佳水平，随后在这个制在最佳水平，随后在这个周期时间设置上解决温度的周期时间设置上解决温度的设置。设置。q 由交互作用图和预期值，最高分数的条件是由交互作用图和预期值，最高分数的条件是：温度温度=350=350，周期，周期=40=40，操作员，操作员=3=3q这是工艺运行的最佳设置吗？这是工艺运行的最佳设置吗？q一个更稳定
25、的条件是：一个更稳定的条件是：周期时间为周期时间为5050 温度几乎影响很小温度几乎影响很小 员工员工1 1或或2 2第第9-10步：结论步：结论/推荐推荐Notes:由于我们规定越高越好，由于我们规定越高越好，似乎应该把输入设定在最高似乎应该把输入设定在最高点，不过，根据模型，这个点，不过，根据模型，这个设置对温度变化很敏感且只设置对温度变化很敏感且只有有3 3号操作员在这个设置下得号操作员在这个设置下得到最大输出。到最大输出。也许在稍低（也许在稍低（10%10%的差的差别）的周期时间（别）的周期时间（5050），在），在温度控制较为困难的条件下温度控制较为困难的条件下仍然能够在不同操作员间获仍然能够在不同操作员间获得较好的长期工艺能力，同得较好的长期工艺能力，同时如果希望用较低的周期时时如果希望用较低的周期时间（通常如此），而且让间（通常如此），而且让3 3号号操作员把他的操作员把他的”最佳实践最佳实践”教教给其他员工能够最好的维持给其他员工能够最好的维持优化结果。优化结果。
