1、【 精品教育资源文库 】 微专题 03 牛顿运动定律的应用 分离条件分析 两物体分离的特点 如图 A、 B 两个物体靠在一起，放在光滑的水平面上，质量分别为 MA 3 kg，MB 6 kg.今用水平力 FA向右推 A，用水平力 FB向右拉 B， FA和 FB随时间的变化关系分别为： FA (9 2t)N， FB (3 2t)N (1)试分析两者分离前的运动情况； (2)求分离时两者的速度和加速度； (3)从 t 0 到分离时两者通过的位移 解析： (1)以 A、 B 组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律，得 F FA FB (MA MB)a 又 FA (9 2t)N， FB (3 2t)N
2、由 得： F 12 N， a 43 m/s2 分离前两物体一起做初速度为零的匀加速运动 设分离前两物体之间的正压力为 F 由 a 2t FMA F 2tMB，得 t 0 时， F 5 N 由于 FA随 t 的增加而减小， FB随 t 的增加而增加，可以断定，分离前随着时间的增加，两物体之间的正压力 F 逐渐减小，分离时两者之间的正压力 F 为零 (2)分离时两者的速度和加速度相等，加速度仍为 a 43 m/s2.此时两者之间的弹力为零，由加速度相等得 a FAMA FBMB 9 2t3 3 2t6 分离前的运动时间为 t 2.5 s，则分离时的速度 v at 3.3 m/s (3)位移 s 1
3、2at2 4.2 m 答案： (1)见解析 (2)3.3 m/s 43 m/s2 (3)4.2 m 【 精品教育资源文库 】 弹簧与物块的分离 如图所示，质量均为 m 3 kg 的物块 A、 B 紧挨着放置在粗 糙的水平地面上，物块 A 的左侧连接一劲度系数为 k 100 N/m 的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块 B在水平外力 F作用下向右做 a 2 m/s2的匀加速直线运动直至与 A分离，已知两物块与地面的动摩擦因数均为 0.5， g 10 m/s2.求： (1)物块 A、 B 分离时，所加外力 F 的大小； (2)物块 A、 B 由静
4、止开始运动到分离所用的时间 解析： (1)开始时弹簧的压缩量为 x1，则 kx1 2mg 得 x1 0.3 m 物块 A、 B 分离时， A、 B 间的相互作用力为零 对 B： F mg ma， F 21 N (2)物块 A、 B 分离时，对 A 有 kx2 mg ma， x2 0.21 m 又 x1 x2 12at2， 解得 t 0.3 s 答案： (1)21 N (2)0.3 s 如图所示，一劲度系数为 k 800 N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m 12 kg 的物体 A 和 B，物体 A、 B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上现要加一竖直向上的力F 在上面物体 A 上，使物体 A
5、 开始向上做匀加速运动，经 0.4 s 物体 B 刚要离开地面设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g 10 m/s2，求：此过程中所加外力 F 的最大值和最小值 解析： A 原静止时，设弹簧压缩 x1， 由受力平衡和胡克定律有： kx1 mg 物体 A 向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，则所需外【 精品教育资源文库 】 力 F 最小，设为 F1 由牛顿第二定律： F1 kx1 mg ma 当 B 刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，此时弹力变为向下拉 A，则所需外力 F 最大，设为 F2 对 B： kx2 mg 对 A： F2 kx2 mg ma 由位移公式对 A
6、有： x1 x2 12at2 又 t 0.4 s 由 可得： x1 x2 mgk 1210800 m 0.15 m a 3.75 m/s2 F1 45 N F2 285 N 答案： 285 N 45 N 1如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体 A.用质量与A 相同的物体 B 推物体 A 使弹簧压缩， A、 B 与地面的动摩擦因数分别为 A和 B，且 A B，释放 A、 B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则 A、 B 分离时弹簧的 ( ) A伸长量为 B A mgk B压缩量为 B A mgk C伸长量为 B A mgk D压缩量为 B A mgk 解析： 选
7、C 弹簧压缩时 A、 B 一起运动不会分离，当 A、 B 分离时其相互作用力为 0， 对 B： Bmg ma 对 A： Amg kx ma 解得 x B A mgk 2如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体 (物体与弹簧不连接 )，初始时物体处于静止状态现用竖直向上的拉力 F 作用在物体上，使物体开始 向上做 匀【 精品教育资源文库 】 加速运动，拉力 F 与物体位移 x 的关系如图乙所示 (g 10 m/s2)，则下列结论正确的是 ( ) A物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B弹簧的劲度系数为 7.5 N/cm C物体的质量为 3 kg D物体的加速度大小为 5 m/
8、s2 解析： 选 D 物体与弹簧分离时弹簧恢复原长， A 错误， 刚开始物体处于静止状态，有 mg kx 拉力 F1 10 N 时， F1 kx mg ma 物体与弹簧分离后 F2 30 N， F2 mg ma 代入数据解得 m 2 kg， k 500 N/m 5 N/cm， a 5 m/s2.故 B、 C 错误， D 正确 3如图，把长方体切成质量分别为 m 和 M 的两部分，切面与地面的夹角为 30 ，忽略一切摩擦，至少用多大的水平力 F 推 m，才能使 m 相对 M 上滑？ 解析： 以 m 为研究对象，当 m 刚要上滑时， m 与地面刚好分离， m 与地面之间的正压力为零， m 受重力 mg、推力 F 和 M 施加的支持力 N1作用，且在竖直方向处于平衡，有： N1cos 30 mg， N1 mgcos 30 以 M 为研究对象， M 受重力 Mg、地面的支持力 N 和 m 对 M 的压力 N 作用，在水平方向，由牛顿第二定律，得： N1s in 30 Ma， 由牛顿第三定律， N1 N1得： a N1sin 30M mgtan 30M 以 m 和 M 组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律有： F (m M)a m M mgtan 30M 答案： m M mgtan 30M
