1、2022年四川省成都市私立高中自主招生补录名额选拔数学试卷一、填空题。(共10小题,每题8分,共80分)1已知集合A=x|x2-2x-30,集合B=x|xm,且AB=B,则实数m的取值范围为 2如图,四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=DC=12,B=D=90M和N分别是线段AD和线段BC上的点,且满足BN=DM,则线段MN的最小值为 3在平面直角坐标系xOy中有两点A,B,若在y轴上有一点P,连接PA,PB,当APB=45时,则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”例:如图,点A(-3,1),B(-3,-2),则点P(O,1)就是线段AB关于y轴的一个“半直点”,线段AB关于y轴的另外的“
2、半直点”的坐标为 ;若点C(3,3),点D(6,-1),则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为 4已知aR,函数f(x)=若ff(a)=1,则a之值为 ;若不等式f(x)f(1)对任意xR都成立,则a的取值范围是 5如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C在O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在O上的点D处(不与点A重合),连接CB,CD,AD设CD与直径AB交于点E若AD=ED,则B=度;的值等于 6如图,RtABC的锐角顶点A,B在直线l上,将直线l向上平移d个单位长度得到直线l,交AC,BC于点D,E,以DE为一边作菱形DEFG,使得顶点F,G在线段AB上,经探究发现,作出菱形
3、的个数与d的大小有关设AC=3,BC=4,当能作且只能作1个菱形时,d的取值范围为 7如图,在等腰RtABC中,CA=BA,CAB=90,点M是AB上一点,点P为射线CA(除点C外)上一个动点,直线PM交射线CB于点D,若AM=1,BM=3,CPD的面积的最小值为 8如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=(x0)的图象上,BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为92时,的值为 ,点F的坐标为 9已知函数f(x)的定义域是(0,+),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1如果对于0xy,都有f(x)f(y)
4、,则不等式f(x-1)+f(x+1)2的解集为 (表示成集合)10如图,面积为4的平行四边形ABCD中,AB=4,过点B作CD边的垂线,垂足为点E,点E正好是CD的中点,点M、点N分别是AB、AC上的动点,MN的延长线交线段DE于点P,若点P是唯一使得MPB=45的点,则线段BM长x的取值范围是 二、解答题。(共4小题,11、12题每题15分,13、14题每题20分,共70分)11如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x+b经过点A(-1,0),与y轴正半轴交于B点,与反比例函数y=kx(x0)交于点C,且AC=3AB,BDx轴交反比例函数y=kx(x0)于点D(1)求b、k的值;(2)如图1,
5、若点E为线段BC上一点,设E的横坐标为m,过点E作EFBD,交反比例函数y=kx(x0)于点F若EF=13BD,求m的值;(3)如图2,在(2)的条件下,连接FD并延长,交x轴于点G,连接OD,在直线OD上方是否存在点H,使得ODH与ODG相似(不含全等)?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由12在O中=,顺次连接A、B、C(1)如图1,若点M是的中点,且MNAC交BC延长线于点N,求证:MN为O的切线;(2)如图2,在(1)的条件下,连接MC,过点A作APBM于点P,若BP=a,MP=b,CM=c,则a、b、c有何数量关系?(3)如图3,当BAC=60时,E是BC延长线上一点,D是
6、线段AB上一点,且BD=CE,若BE=5,AEF的周长为9,请求出SAEF的值?13如图,抛物线y=-x2+2mx+m+2与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,OB=3OA(1)求抛物线的解析式;(2)设D是第四象限内抛物线上的点,连接AD、OD、CD,SCOD:SAOD=12:5求点D的坐标;连接BD,若点P,Q是抛物线上不重合的两个动点,在直线x=a(a0)上是否存在点M,N(点A,P,M按顺时针方向排列,点A,Q,N按顺时针排列),使得APMAQN且APMABD?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由14如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且OA=OB=OC=OD=3,OC平分BOD,与BD交于点G,AC分别与BD、OD交于点E、F(1)求证:OCAD;(2)如图2,若DE=DF,求的值;(3)当四边形ABCD的周长取最大值时,求的值