1、數學本質概念數學本質概念空間空間報告者：廖韻雯、報告者：廖韻雯、陳明侖陳明侖一、數學結構一、數學結構（一）空間的意義自然界的具體物件，各自佔有一部分的空間。周圍的物體存在著空間上的相互位置關係，也就是物體的空間方位，或稱為物體的空間位置，以上下、前後、內外、左右詞彙表示。一、數學結構一、數學結構（二）對於物體的空間位置的定義：絕對空間：絕對空間：u在第在第2 2行、第行、第4 4列的是列的是()記做記做：(，)u在第在第4 4行、第行、第3 3列的是列的是()記做記做：(，)u在第在第1 1行、第行、第1 1列的是列的是()記做記做：(，)一、數學結構一、數學結構（二）對於物體的空間位置的定義
2、：相對空間：相對空間：u笑笑貓在阿福柔犬的 (左前方)u阿福柔犬在小小兔的 (左後方)u小小兔在笑笑貓的 (右前方)一、數學結構一、數學結構（三）空間的構成零度空間：一維空間：二維空間：一、數學結構一、數學結構（三）空間的構成三維空間：四維空間：一、數學結構一、數學結構（四）空間位置的表示方式1.位置一、數學結構一、數學結構（四）空間位置的表示方式2.方位(東、西、南、北)北北 一、數學結構一、數學結構（四）空間位置的表示方式辨識方向、位置等空間概念語詞區分成三類：基本概念語詞：上、下、左、右、東、西、南、北。衍生概念語詞：上升、向前、天上、背後。複合概念語詞：東北角、右前方。二、認知結構二、
3、認知結構（一）兒童空間運思的發展理論1.第一階段（三歲六個月四歲）屬運思前期（preoperation），此階段之兒童僅能掌握拓樸學的概念或結構（topological concepts or structure）；在空間範圍內觀察物體時，僅能描述物體的特徵及保留最簡單的空間特性，如能辨認或描繪簡單的三角形或圓形，但不必計較其準確性。二、認知結構二、認知結構（一）兒童空間運思的發展理論2.第二個階段是了解投影及歐幾里得幾何學概念階段空間運思發展。（四歲七、八歲）恰位於運思前期與具體運思期（concrete operation），能夠了解投影幾何學（projective geometry），能以
4、透視的觀點，在不同位置觀察，去了解物體的出現，把二度和三度空間的物體相互轉換以及歐幾里得幾何學（Euclidean geometry）的概念，具有距離、長度、角度、平行線、直線、面積等認知和保留（conservation）的能力。二、認知結構二、認知結構（二）兒童在位置概念的發展1.一般而言三歲幼兒能分辨上下，四歲時能分辨前後，五歲以後左右概念開始發展。2.兒童對方位語詞的了解是從垂直再擴充到水平面，由周圍延伸到整體。因此在教學上應該是上下、前後、內外為先，而左右在後。二、認知結構二、認知結構（三）兒童辨別空間方位的過程起先以自己為中心來判別方向，逐步發展以客體(其他的人或物)為中心來判別。例
5、如兒童一開始會以爸爸站在我的前方，媽媽站在我的後方來區辨方位，而後以客體(其他的人或物)為中心來判別方位，例如：書桌上面有書，書桌下面有鞋子、電視機的前面有椅子，後面有牆壁。二、認知結構二、認知結構（四）以客體為中心方位的辨別兒童分辨客體為中心的上下、前後和內外比較容易，但辨別以客體為中心的左右則較困難，因為在進行左右方為的辨別時，兒童辨別空間方位必須經過以自己為中心來判別方向以及以客體(其他的人或物)為中心來判別方向兩個連續發展的階段，而且這兩個階段不能相互替代，尤其是辨別自己身體部位的方位是一切定向的基礎。三、綱要結構 一年級1-s-05 能描述某物在觀察者的前後、左右、上下及兩個物體的遠
6、近位置。說明 1相對位置描述詞在日常生活中時常使用，因此應及早引入，例如：小明坐在我的右邊或是書本放在你的椅子的下面。2相對位置描述詞並可與序詞的教學相結合，例如：小明坐在我右手邊的第三個位置或是小華，請往前走2步。二年級 2-s-02能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的現象。說明1.藉由老師的引導，讓小朋友去發現日常生活中的水平現象，例如：老師可以把水杯傾斜，讓小朋友去實做發現即使水杯傾斜，水面在靜止不動時仍舊也是平平的。2.透過具體操作後，例如：，讓小朋友去認識鉛直的概念，並且在了解此概念後，能從生活情境中找出呈鉛直的物件。3.先認識水平與鉛直的概念後，再透過觀察桌腳與地面、牆角或是各
7、式窗格等等，認識垂直與平行的現象，以及垂直與平行間的關係。v迷思一：因為水平是新的概念，因此學生不易建立此概念，也容易忘記名稱。v對策一：v 藉由老師的引導，讓小朋友去發現日常生活中的水平現象，例如：老師可以把水杯傾斜，或是將容器傾斜後，在容器上讓小朋友在容器上畫上水平線，透過實做發現即使水杯傾斜，水面在靜止不動時仍舊也是平平的，而且也可以讓小朋友嘗試命名。v範例一：下面的容器中，何者的水平線是對的？請在（）中打 v迷思二：學生會以為只有放的正的圖形才會有平行線，但是如果圖是放斜的，就不會有平行線。例如：v對策二：如果學生會有這個的迷思，可能就是對平行的概念不清楚，老師可以經由示範在讓學生去歸
8、納出平行線的性質。v範例二：從下圖中找出互相平行的線，在互相平行的線在（）裡畫。v迷思三：學生沒有空間的方向感，往往不能因物件呈現方向的改變而混淆。v對策三：低年級空間教學以個人為中心為主，先以自己為中心，再進階到以客體為中 心。v範例三：小明到美國旅行，他想和自由女神雕像合照，並且擺一個和自由女神一模一樣的姿勢，請問他該舉哪一隻手呢？v迷思四：相對位置常常搞不清楚。例如黑板在教室的前面。v對策四：講解相對位子的時候，可以以班上同學的座位來進行講解，讓小朋友身在其中，小朋友會比較能夠融入課堂之中。v範例四：小藍 小花 小綠小花說：小藍站在我的左手邊。小藍說：小綠站在我的左手邊。小綠說：小花站在我的右手邊。小朋友，請問誰說的對呢？TKU95A27廖韻雯28陳明侖
