1、第四章第四章 地下水向完整井的非稳定运动地下水向完整井的非稳定运动1MULTIPLE AQUIFERSDistorted scale!肖 长 来,水工203，电话88502287吉林大学环境与资源学院2009-11第四章 地下水向完整井的非稳定运动 4-1 承压含水层中的完整井流 4-2 有越流补给的完整井流 4-3 有弱透水层弹性释水补给和越流补给的完整井流 4-4 潜水完整井流 天地不可一日无和气，人心不可一日无喜神。4-4 潜水完整井流潜水完整井流 潜水井流潜水井流与承压水井流不同，它的上界面是一个随时间而变化的浸润曲面(自由面)。其运动与承压含水层中的情况不同,体现在下列几点：(1)潜
2、水井流的导水系数T=Kh随距离r和时间t而变化，承压水井流T=KM，和r，t无关；(2)当潜水井流降深较大时，垂向分速度不可忽略，在井附近为三维流。水平含水层中的承压水井流垂向分速度可忽略，一般为二维流或可近似地当二维流来处理；(3)从潜水井抽出的水主要来自含水层的重力疏干。重力疏干不能瞬时完成，而是逐渐被排放出来，因而出现明显地迟后于水位下降的现象。潜水面虽然下降了，但潜水面以上的非饱和带内的水继续向下不断地补给潜水。因此，测出的给水度在抽水期间是以一个递减的速率逐渐增大的。只有抽水时间足够长时，给水度才实际上趋于一个常数值。承压水井流则不同，抽出的水来自含水层贮存量的释放，接近于瞬时完成，
3、贮水系数是常数。到目前为止，还没有同时考虑上述三种情况的潜水井流公式。一般对潜水井流的处理方法一般对潜水井流的处理方法:(1)在一定条件下，也可将承压水完整井流公式应用于潜水完整井流的近似计算。如果满足4-1前面的四个假设条件，条件(5)虽然不同，但当抽水相当长时间以后，迟后排水现象已不明显，可近似地认为已满足条件(5)。因此，潜水完整井在降深不大的情况下，即s0.1H0，H0为抽水前潜水流的厚度，可用承压水井流公式作近似计算。此时，潜水流厚度可近似地用 ，来代替。于是承压水井公式中的2Ms用 代替，则有：(2)可采用修正降深值修正降深值，直接利用Theis公式：式中，为修正降深,m；s为实际
4、观测降深,m；H0为潜水流初始厚度,m。01()2mHHH220HH2220(),()24mQrHHW uuTKHKT t2020()24()4sQssW uHTruTKHTt s 有关计算潜水完整井流的方法主要有：考虑井附近流速垂直分量的Boulton第一潜水井流模型；考虑迟后排水的Boulton第二潜水井流模型；既考虑流速的垂直分量又考虑潜水含水层弹性释水的Neuman模型。这里简单地介绍后两种模型。4.4.1 考虑迟后疏干的Boulton模型 1)假设条件及井流状态分析 Boulton模型建立的水文地质概念模型：（1）均质各向同性、隔水底板水平的无限延伸的含水层；（2）初始自由水面水平；
5、（3）完整井，井径无限小，降深s）排出的重力水量假设为：式中，为给水度，为一经验系数。()1tse（a）迟后疏干排水量 与t-的关系如图4-18所示，符合一般经验。（b）在时刻以后，单位水平面积含水层内降深为一个单位时，迟后重力排水的总体积迟后重力排水的总体积为：它等于含水层的给水度。因此，在水量均衡上没有矛盾，符合实际，假设是合理的。（c）在和t区间迟后排水总量迟后排水总量为：()1tse ()tedt()()1tttsedtse 由上式可了解的意义。若大，则到t时间内排出的水量大，即迟后性小；或者说，1/小，迟后性小。因此，称1/为延迟指数。2）数学模型及其解 如果只考虑贮存水的释放，不考
6、虑迟后重力排水，并假设降深很小（s H。）值保持不变，则潜水非稳定径向运动的偏微分方程可写为：如果考虑迟后重力排水，则方程式的右边还要加上一项，即在t时刻单位水平面积含水层中单位时间内迟后重力排水的体积。221()sssTrrrt这个值可以这样来求得：将0到t这一时间段分成n个时间小段 每一小段 对应的降深为 。由上述假设知，在t时刻由 引起的排水量为 显然，由于迟后排水，t时刻以前的每一个 都会排水到达t时刻的潜水面。在t时刻单位水平面积的潜水面上，单位时间接受的迟后排水总量为：当n，0时，则有：1(1,2,1,iiiinn 而00）i(1,2,1,)is innis()itiseis()1
7、intiise()1intiiiiseiiiss()0ttsed因此，考虑迟后重力排水时，流向潜水完整井非稳定运动的偏微分方程为：相应的定解条件为：Boulton求得上述定解问题的解为：2()021()ttssssTedrr rtsf(r，0)=0sf(，t)=0 t 00lim()2rsQrrT t 012022022(1)1()42uQx trsechushuJx dxTxuD式中：s定流量抽水、距抽水井为r处t时刻的降深；D=疏干因素（量纲为L）；贮水系数；给水度；延迟指数；x积分变量；Jo（x）第一类零阶Bessel函数。21(1)2txu 22222(1)42atxxu1;T 1当时
8、，即给水度比贮水系数大得多时，（4-71）式可简化为：式中 （4-72）式的积分部分可W（，）来表示，称为无压含水层中完整井的井函数（表4-9）。其中的 ，在抽水早期取 值，抽水后期取 。它所描述的曲线形状，也就是理论上降深一时间曲线的形状。据此，可将上述解分为三部分：抽水早期：22100212()141txxQrdxsJxeFTDxx22(1)21t xxFex,a yurD,a yuauyu(,)4aQrsWuTD抽水中期：抽水晚期：式中 无压含水层中完整井流A组井函数；无压含水层中完整井流B组井函数；虚宗量第二类Bessel函数。3）讨论在t相当小时（相当于抽水的初期），(4-72)式中
9、的 0()2QrsKTD(,)4yQrsWuTD(,)arW uD(,)yrW uD24aruTt24yruT t0()rKD221211txxex211x (4-72)式可写成：此式经适当变换，可证明它与（4-33）式一样，只是(4-33)式中的u和 在此变为 和 而已。说明在抽水初期，潜水位下降过程和越流承压含水层的水位下降过程是相同的。当t很大时（相当于抽水延续时间很长的情况），可以证明定解问题的解和Theis公式(4-11)相当，此时的u值即 说明在长时间抽水后，潜水含水层中完整井的降深计算是可以采用Theis公式的。22(1)0022()141t xQrxdxsJxeTDxxrBau
10、rD2()4ruT t井函数 不能用初等函数表示，但可求出它的数值解（表4-9）。根据这些数值在双对数纸上画出标准曲线族，如图4-19所示。它包括两组曲线：左边是A组 曲线，适用于抽水早期；右边是B组 曲线，适用于抽水后期。两组曲线间用它们的共同切线连接。由于（4-72）式是在时，由(4-71)式简化得来的，这时曲线的中间部分为一水平线，可以用(4-74)式来表达。当100时，曲线的中间部分仍趋近于一水平线，因而(4-74)式仍然适用。如果100时，则曲线的中间部分就不是水平线，而是一条比早期和后期曲线的斜率小得多的曲线。,(,)ayrWuD1(,)aarW uDu1(,)yyrWuDu 曲线
11、组反映了迟后排水的影响。在抽水初期，因以弹性释水为主，水位降深同左边的Theis曲线吻合。当迟后重力排水发生影响后便偏离Theis曲线，下降速度变小，并随 r/D 的不同方式以水平线趋近。在抽水后期，迟后重力排水减弱，下降速度由小变大，曲线斜率增加。当迟后重力排水影响基本结束时，又趋向右边的Theis曲线，和前面分析的三个阶段是一致的。rD4)利用抽水试验资料确定水文地质参数（1）配线法：根据表4-9在双对数坐标纸上绘制标准曲线绘制标准曲线（图4-19）。当5100时，严格讲，应按（4-11）式另作标准曲线。但T.A.Prickett经对比表明，按（4-71）式制作的为有限值的标准曲线和根据联
12、结A组、B组曲线的切线来表示中间过渡带的方法绘制的标准曲线差别不太大。因此，可以用后者作为前者的近似。根据试验资料，在模数和标准曲线相同的透明双对数纸上，绘制绘制s-t曲线曲线。把s-t曲线叠置在标准曲线上，保持对应坐标轴平行，使s-t曲线尽可能多地与某一条A组曲线重合组曲线重合。任选一匹配点，取坐标：s，t，W（），和重合曲线的 值，代入有关公式计算参数：,aruD1aurD使s-t曲线的剩余部分尽可能多地与与B组曲线重合组曲线重合，值不变。任选匹配点，取坐标值：s，t，W（），,代入有关公式计算参数：把的表达式代入D的表达式，即可得上式。上述计算是在假设降深S与含水层厚度Ho之比比较小的情
13、况下，以T值不变值不变为为前提的。但实际上，T在改变，随着含水层被疏干，厚度减小，相应的T值也减小。为减小这方面的误差，需对观测降深观测降深用(4-66)式进行校正。24 (,),14 aaQrT tTW usDrurD,yruD1yu24 (,),14 yyQrT tTW usDru由标准曲线图可以看出，随着 的增加，B组曲线逐渐向Theis曲线靠近，最终两者非常靠近而重合，这个使B组曲线变为Theis曲线的时间 ，是迟后重力排水迟后重力排水对降深影响基本结束的时间结束的时间；将配合点的值 代入（4-79）式可得：上式反映 与 有对应关系，故可作出 曲线（图4-20）。然后，根据前面求得的
14、，由图4-20得 ，再把 值代入，就可求 出来。yu1twt,yu12,11()4w tyrtDuDrtwt,Drttw,Drtwt,1twt,（2）直线图解法：抽水持续足够长时间后，迟后重力排水影响消除，s-lgt关系与无越流补给的承压完整井一样呈线性关系，故可利用直线图解法计算参数。绘制s-lgt曲线，如图4-21所示。由（4-13）式得：可得：式中，i和t0分别为从图4-21上读得的直线斜率和在横轴（s=0）上的截距。22.32.252.3lglg44QTQstTrT022.252.3,4TtQTir Boulton法考虑了潜水含水层的弹性释水性质，并引进了迟后重力排水的假设，有一经验系数，虽有一定道理，但其物理意义并不十分明确。因此，考虑迟后疏干的Boulton法仍是一种不完善的方法。1
