1、6.1 衍射现象衍射现象对于波而言，具有绕过障碍物继续传播或偏离直线传播的特点，这就是波的衍射衍射现象。衍射是波的基本特征之一。只有当障碍物的空间尺寸和波的波长相当时才会发生明显的衍射现象。可见光的波长为数百纳米，光波的衍射现象很难观察到。6.2 光的衍射及其分类光的衍射及其分类光源或接收屏距衍射屏的距离为有限值的衍射称为菲涅耳衍射。菲涅耳衍射又称为近场衍射。菲涅耳圆孔衍射入射光和成像的衍射光均为平行光的衍射称为夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射，又称为远场衍射远场衍射。夫琅禾费单缝衍射(a)菲涅耳圆孔衍射；(b)夫琅禾费单缝衍射。6.3 衍射的特点衍射的特点夫琅禾费单缝衍射80mm40mm20mm缝宽
2、缝宽各种形状衍射屏下发生夫琅禾费衍射的衍射图形衍射屏衍射图形1）光束在某个方向受到限制，远处接收屏上的衍射光将会 沿该方向扩展。101000衍射现象较为显著1000除边界之外，不会发生明显的衍射衍射将向散射转化2）光的衍射程度和受限程度有关，受限越厉害，则衍射越 显著。3）光的衍射和受限尺度的大小关系大致可以用光的波长衡量。光波衍射的特点：6.4惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理任意时刻波面（波前）上的每一点都可以作为次波波源并各自发射球面次波，波场空间任一场点的扰动，是所有次波源在该点所产生扰动的相干叠加。惠更斯-菲涅耳原理的数学模型 00123()()()/()(4(),)ikrdE PE
3、 QdE PerdE PddE Pf%（）（）（）（）00(,)00 ()10/2 0()1/2()0ffff 其中球面波前 当，称为倾斜因子，当，当，001()(,)()ikrdE PCfEQe dr%001()(,)()ikrE PCfE Qe drP%，所有次波源 在 点产生的复菲涅耳衍射振幅 积分公式P波前 上所有次波源在 点产生的复振幅()()E PdE p d%6.5 菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式基尔霍夫衍射积分公式0000211()(coscos)()2(,)(coscos)/21 231ikriiE PE Qe drfiCe%（）（）（）波前不一定是某个波面（如球面），可
4、以是任何分隔光源和场点的明确了闭合曲面。闭合曲面分为三部分：衍射屏的透光部分0、不透光部分1、封闭衍射屏的空间曲面21）位于无穷远的波前面2对场点贡献为0；00011()(coscos)()2ikriE PEQe dr%基尔霍夫边界条件2）光屏面1对光只有反射和吸收而没有透 射，因此对场点贡献为0；3）只有孔所在面S0对场点有贡献，且在S0面上的各点光波的 复振幅等于自由传播光场在该点的复振幅。基尔霍夫边界条件基尔霍夫边界条件000001(,)(coscos)12SPrrf 则当光源 和接收场点 均满足傍轴条 件时，000()()dikriE PEQ er%傍轴条件下菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公
5、式衍射实验傍轴条件6.6 衍射的巴比涅原理衍射的巴比涅原理0()()()abEPEPEP%一个衍射屏Sa上的透光部和另一个衍射屏Sb上的遮光部相对应，即两个衍射屏的图样互补。两个互补屏在空间某处产生的衍射光场之和等于光波自由传播到该处的光场，称之为巴比涅原理巴比涅原理。00()0()()1()0()(2)abbaEPE PE PE PE PEP%如果则如果则（），（），6.7 菲涅耳衍射菲涅耳衍射023 P00（1）当 b 不变，孔径 变化时，衍射中心 P 点处明暗交替；）当孔径 不变，b 变化时，衍射中心 P 点处明暗缓慢交替；（）如果将圆孔换成圆屏，则可以发现衍射中心 处总 是亮点。（整个
6、波前在P0的复振幅可表示为00()()nnE PEP%/2/2每个环带的两个边缘圆环到P0的距离差为半个波长两个相邻圆环带到P0的平均光程差为一系列的圆环带称为半波半波带带，相邻半波带在P0点所引起振动的相位差为菲涅耳半波带法任意一个半波带对场点的贡献00011()(coscos)()d2nikrniE PE Qer%0()ikRAE QeR%adadfRdQ001()(1 cos)()d2nikrnniEPE Qer%2dsinsinRdRdRd da faa a f 222()2()cosrRbRR Rba()sinrdrR Rbda asin/()drdr R Rba a2d()RRrd
7、rdrdrdR RbRb()1(1 cos)(1)ik R bnnAeRb()(1 cos)ik R bnnAeCRb0(1 cos)nnCAP0处自由光场的复振幅10第一个半波带对场点的复振幅的贡献是自由光场时的2倍设则0,()(1 cos)d(1 cos)2d22ikRikRikrikrnnnrriAeRi AeE PerderRRbRbff%222(1)21(1 cos)d(1 cos)(1)b nikRikRiknikikrikbnnbniAeiAeere eeR bR bik()0ik R bAeARb10()(1)nnnE PC%100()()(1)nnnE PE PC%当1101
8、010()(1 cos)2AE PCAA%0nAA0nAA当n为奇数时，；数值上随着n的增大而逐渐减小向A0接近。；数值上随着n的增大而逐渐增加向A0接近。当n为偶数时，当n足够大时，110nnCC10nnAAA用振动矢量图求衍射场点的振幅如果n为奇数，P0为亮点如果n为偶数，P0为暗点将圆孔换为圆屏，设圆屏所遮挡的半波带数为m，则第m+1个半波带以后直到无穷个半波带露出 因此无论m的奇偶性如何，中心P0点处总是亮的。解释菲涅耳圆孔衍射的明暗变化00()nE PAA%00()nE PAA%0111()2nmn mE PAA%第一半波带的再细分6.8 矢量图解法矢量图解法当波前所容纳的不是整数个
9、半波带,需要将每个半波带进一步细分。以第一个半波带为例，和分割半波带的方法类似，以P0点为球心，分别以，为半径作球面，分割第一个半波带 1 ，形成m个更小的波带S1，S2，S3，Sm。2/2bm2/2bm/2bmm1Am2A3AmAO0km AO1A1A()am为有限值()bm趋于无穷m第一半波带的振动矢量图1A3A4A2AAnAOC其他半波带都将得到一个个半圆，将其首尾相连，同时考虑到倾斜因子 的影响，半圆的直径将依次缩小，最后形成螺旋线。()f波前包含n个半波带时的矢量图【例6.1】用平行光照射如图所示的衍射屏。图中所标注的数式标明从所指示点到轴上场点的距离。求轴上场点距离衍射屏中心b处的
10、光强与自由波场在该点的光强之比。/2b3/4b【解】1A0A31AAAOPQC22222211000(/2)45AAAAAA0/5I I 6.9 菲涅耳波带片菲涅耳波带片Ra0PbomMrShlO半波带的半径 m222222()22 mRlRRhRhhRh。又有22222222()2 2 mrbhrbbhhrbbh。而2222(/2)rbbmbbm忽略了 项。可得：2(/2)m1mRbmmRb(1,2,3)m L其中1RbRb为第一个半波带的半径。(a)(b)菲涅耳波带片【例6.2】一张菲涅耳波带片画有20个半波带。其中所有偶数项半波带被遮挡，在傍轴条件下忽略各半波带的倾斜因子，求使用该波带片
11、后轴上场点的光强增大的倍数。【解】设 为没有波带片时自由光场在场点处的振动矢量 0A10211011020nnAAAA2200400400IIAA6.10 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射利用振动矢量图法求解单缝夫琅禾费衍射的光强分布缝平面PrS fa透镜L透镜LABO观察屏P0从缝的下沿B处出发的光线和从A处出发的光线的光程差 sinra 22sinar 相应的相位差为单缝夫琅和费衍射强度公式2sin2aaasin2RA a20AR aaaaasinsinsin00aAAA光的位相变化为ABaasin称为单缝衍射因子。强度aaasin)sin(20aII2)sin(aa（1）矢量图解法（2）
12、复数积分法：在傍轴条件下，根据菲涅耳-基尔霍夫公式000()()()ikriE PE Q e dxdyr%0rrxazPxrL0QP000sin,rrrx 0光程差：与y无关，r是某个长度，正入射时，E 是与x,y无关的常数%将上式先对y积分，并把所有与x无关的因子归并到一个常数C中sin22sin2222sinsin22()|sin1sin1sin2 sin()sin2sinsin()sin22sinaaaikxxikrikxaxaaikaikaeE PCedxCedxCikCeeikkaCiikkaCaCkaa%?L0rrQxaz0PPx0ror000()()()ikriE PE Q e
13、dxdyr%sinsin2kaaa其中sin01aaa取=0，()(0)EEaC%sin()(0)EEaa%20sin()IIaa0(0)*(0)IEE其中是衍射场中心强度%sin()EaCaa%6.10-3 夫琅禾费单缝衍射的光强分布特点夫琅禾费单缝衍射的光强分布特点0/IIsin(/)a01234123410/AAaaasin)sin(20aII1、主极强（零级衍射斑）处，)0(0asin1aa0maxIII零级衍射斑中心就是几何光学像点。2、次极大（高级衍射斑）位置：由 tg aa0)sin(ddaaa解得：1.43 2.46 3.47 a，相应：,/47.3,/46.2,/43.1si
14、naaasinaayaytanya1.432.463.47-1.43-2.46-3.47sin0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线0.0470.017a 2 a a a 2次级光强：从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依次为0.0472I0，0.0165I0，0.0083I0 I次极大 时，则有 0，衍射花样为一亮线，衍射现象可被忽略-直线传播!a圆孔直径为DL衍射屏观察屏 f圆孔夫琅和费衍射装置圆孔夫琅禾费衍射图样中央亮斑（爱里斑）6.12 夫琅禾费圆孔衍射以及光学仪器的分辨本领夫琅禾费圆孔衍射以及光学仪器的分辨本领夫夫琅禾费琅禾费圆孔衍射圆孔衍射强度强度设圆孔的直径为D，光正
15、入射到圆孔12()()J xEx%其中 ，sinDx 是衍射角 1()J x35111().22!22!3!2xxxJ x则光强分布可表示为2102()()J xIIx0/I Isin(/)D01231231圆孔夫琅禾费衍射光强分布曲线是一阶贝塞耳函数夫琅禾费圆孔衍射强度分布的极大值和极小值（零点）x01.2201.2201.6351.6352.2332.2332.6792.6793.2383.238sin 01.22/D1.635/D2.233/D2.679/D3.238/DI/I0100.017500.00420根据表中的数据可求出爱里斑的半角宽度1sin1.22D如果透镜的焦距为 f，则
16、爱里斑的半径为1.22/rffD与圆孔的孔径成反比，与波长成正比0/I I6.12-2 6.12-2 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领分辨本领是指该光学系统能够分辨两个相近物点或辨别物体细节的能力。几何光学中的物点，对应的是以几何像点为中心的衍射圆斑(爱里斑）。透镜的尺寸对波前的限制产生衍射效应。通常采用瑞利判据作为分辨本领的定量标准。两物点的爱里斑是否可以分辨，决定了物点是否可以分辨。两个光点刚可分辨两个光点不可分辨瑞利判据对于两个物点，其在像面上对应两个爱里斑。如果两个爱里斑中心的角间隔大于爱里斑的半角宽度，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。即一个像斑的中心恰好落在另一
17、像斑的边缘，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。非相干叠加瑞利判据S1S2S1S2S1S2(a)(b)(c)a a=a 10.735光强物点光瞳像斑完全分辨 恰可分辨 爱里斑的半角宽度均为1.22/D两个爱里斑中心的角距离，即对透镜光心所张的角度为a。不可分辨 S1S2a=10.735最小分辨角D a=1.22/D 人人眼的分辨本领眼的分辨本领S1S2aa=明视距离 L=250mm 瞳孔 D=28mm 22mmf 眼睛的视网膜上形成的爱里斑的半角宽度41.223.4 10 rad1D人眼可分辨的最小极限角1ea 明视距离处可分辨物点S1和S2间的最小距离为4min3.4 102500.085 mm
18、eSLa视网膜上两个像斑的最小距离4min3.4 1022 mm7.5 meSfa如果考虑玻璃体的折射率1.336，的实际值大致应为 ，这恰好和视网膜上对光最敏感的黄斑处的锥状细胞的中心距离相当，因此眼睛的视网膜结构和眼睛的折光系统对物体细节的分辨率是相互匹配的。minS5 m望远镜的孔径光阑是物镜.望远镜的视角放大率eoffM望远镜的特点：物镜长焦距、大孔径。（物镜长焦距）望远镜的最小分辨角（物镜大孔径）望远镜望远镜的分辨本领的分辨本领min1.22Da 望远镜的视角放大率M和眼睛的最小分辨本领应当匹配。眼睛的最小分辨本领物镜的最小分辨本领物镜像面上可分辨物镜像面上刚能分辨物镜像面上不能分辨
19、望远镜物镜a可分辨eaa不可分辨望远镜物镜a目镜可分辨不可分辨望远镜物镜a不可分辨不可分辨eaminamin/eMaaeaaeaaeaaeaaeaa眼睛的最小分辨本领1.221eeDa物镜的最小分辨本领物镜孔径oD决定了最小分辨角mina和有效放大倍数Mmin1.22ODamin/eMaa有效放大倍数例如一个口径为 cm的望远镜，其最小可分辨角为 ，则其有效放大倍率应为46min/3.4 10/6.7 1050eMaa10D 6min6.7 10 rada（3）显微镜的分辨本领显微镜的分辨本领S2S1物平面像平面1S2S san n两个物点恰可分辨的最小角距离为min1.22Da设像距为 ，则
20、 和 之间的最小距离为 s1S2Smin1.22ssDa设对应的最小可分辨距离为 ，由于显微镜成像满足阿贝正弦条件sin sinnn其中1n sin/2 Ds0.61sinn称为数值孔径数值孔径光学显微镜物镜成像光路图（Numberical Aperture），用NA表示。sinn*4 4）突破衍射极限的近场光学显微镜与近场光学）突破衍射极限的近场光学显微镜与近场光学 近场光学近场光学是研究超衍射极限分辨光学问题及隐逝光（又称倏逝光）相关的光学现象、理论与技术。n1n2n1n2n1 （a）全反射 （b）全反射受抑在发生全反射时折射光在折射介质中并不为零，有折射光越过界面，并且以ze沿z方向指数衰减，这就是隐逝光。其衰减长度近场光学显微镜就是利用近场探测隐逝光，从而得到隐逝光所包含的超衍射极限信息，实现超高分辨成像。222211211sinsinsin(/)22cdiiinn
