1、6.5 电容电容 电场能量电场能量6.5.1 电容器的电容电容器的电容 6.5.2 电容的计算电容的计算 6.5.3 电容器的充电电容器的充电 6.5.5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度 6.5.4 心脏除颤器心脏除颤器 电容器的电容：一个极板所带电量的绝对电容器的电容：一个极板所带电量的绝对值值 与两个极板间的电势差与两个极板间的电势差 的比值的比值 QUUQC ABQ Q AUBU 电容器是组成电容器是组成电路的基本元件之电路的基本元件之一一,它由被电介质它由被电介质分隔开的两个导体分隔开的两个导体组成，两个导体为组成，两个导体为它的极板它的极板 1.电容的定义电容的定义6.5
2、.1 电容器的电容电容器的电容 电容的单位为法拉，符号为电容的单位为法拉，符号为 FpF10F10F1126 电容器的电容决定于电容器本身的结构，电容器的电容决定于电容器本身的结构，即两导体的形状、尺寸以及两导体间电介质的即两导体的形状、尺寸以及两导体间电介质的种类等，而与它所带的电量无关种类等，而与它所带的电量无关 2.电容的计算步骤电容的计算步骤 （1）假设两极板分别带电荷）假设两极板分别带电荷 ，求得两极，求得两极间间 ，进而计算出，进而计算出 ；q EABU（2）通过电容定义）通过电容定义 求出求出 ，仅由仅由电容器本身性质决定电容器本身性质决定 ABUqC CC3.电容的串联和并联电
3、容的串联和并联串联：串联：nCCCC111121 总总并联：并联：nCCCC 21总总1.平行板电容器平行板电容器 ABQ Q dsr 6.5.2 电容的计算电容的计算 rE 0 设两极板分别带等量异号电荷设两极板分别带等量异号电荷 和和 ，于是两极板上的电荷面密度分别为于是两极板上的电荷面密度分别为 ，两个带等量异号电荷的无限大平行平面之间的电两个带等量异号电荷的无限大平行平面之间的电场强度的大小场强度的大小 Q Q sQ dEl dEUBA dsdsUQCr 0sdQdrr 00 2.球形电容器球形电容器 Q Q o1R2Rr 在两个球壳之间作球在两个球壳之间作球状高斯面，根据高斯定理状高
4、斯面，根据高斯定理rSQrEsdE 024 rrrQEr2041 21011421RRQrdEUrRR 3.圆柱形电容器圆柱形电容器 高斯面高斯面ARBRr 在两个圆柱面之在两个圆柱面之间做圆柱形高斯面，间做圆柱形高斯面，根据高斯定理根据高斯定理122104RRRRUQCr rSlsdE 0 侧面侧面下底面下底面上底面上底面sdEsdEsdEsdESlrEdsEdsE 2 侧面侧面侧面侧面rEr 02 BABARRrRRdrrrdEU 02ABrRRLUQCln20 ABrRRln20 dqCqUdqdW +_dq dq C 设充电过程的某一瞬间，两极板之间的设充电过程的某一瞬间，两极板之间的
5、电势差为电势差为 ，极板所带电量的绝对值为，极板所带电量的绝对值为 ，此时若把电荷此时若把电荷 从带正电的极板移到带负从带正电的极板移到带负电的极板上，外力克服静电力所做的功为电的极板上，外力克服静电力所做的功为Uqdq QdqCqW0 外力所做的总外力所做的总功，即功，即电容器储存电容器储存的电能的电能22212121CUQUCQ 6.5.3 电容器的充电电容器的充电 6.5.4 心脏除颤器心脏除颤器 心脏除颤器是一种应用电击来抢救和治疗心心脏除颤器是一种应用电击来抢救和治疗心律失常的一种医疗电子设备，其核心元件为电容律失常的一种医疗电子设备，其核心元件为电容器如果把一个已充电的电容器在极短
6、的时间内器如果把一个已充电的电容器在极短的时间内放电，可得到较大的功率除颤器的工作原理是放电，可得到较大的功率除颤器的工作原理是首先采用电池或低压直流电源给电容器充电，充首先采用电池或低压直流电源给电容器充电，充电过程不到一分钟，然后利用电容器的瞬间放电，电过程不到一分钟，然后利用电容器的瞬间放电，产生较强的脉冲电流对心脏进行电击，也可描述产生较强的脉冲电流对心脏进行电击，也可描述为先积蓄定量的电能，然后通过电极释放到人为先积蓄定量的电能，然后通过电极释放到人体除颤器工作时，电击板被放置在患者的胸膛体除颤器工作时，电击板被放置在患者的胸膛上，控制开关闭合，电容器释放它存储的一部分上，控制开关闭
7、合，电容器释放它存储的一部分能量通过患者从一个电击板到另一个电击板能量通过患者从一个电击板到另一个电击板 的电容器被充电到的电容器被充电到 ,例例1 F70V5000除颤器中一个除颤器中一个电容器中储存能量为大？电容器中储存能量为大？这个能量中的约这个能量中的约200J在在2ms的脉冲期间被发的脉冲期间被发送通过患者，该脉冲的功率为送通过患者，该脉冲的功率为100kW，它远大于，它远大于电池或低压直流电源本身的功率，完全可以满足电池或低压直流电源本身的功率，完全可以满足救护患者的需要救护患者的需要)J(875)5000()1070(2121262 CUW解解6.5.5 静电场的能量静电场的能量
8、 能量密度能量密度 特例平行板电容器中储存的电能特例平行板电容器中储存的电能 sdsQsdQCQWrrre20002222121 sQEr 0 2021Ewre dVEdVwWree2021 例例2 球形电容器的导体球壳两个内外半径分球形电容器的导体球壳两个内外半径分别为别为 和和 ，球壳间充满了相对电容率为，球壳间充满了相对电容率为 的电介质求当两个球壳所带电量分别为的电介质求当两个球壳所带电量分别为 时，电容器所储存的电场能量时，电容器所储存的电场能量1R2Rr Q 2041rQEr 取半径为取半径为 ，厚度为，厚度为 的球壳为体积微元，的球壳为体积微元，体积为体积为 rdrdrrdV24
9、 解解 根据高斯定理可得两个根据高斯定理可得两个球壳之间的场强大小为球壳之间的场强大小为 Q Q o1R2Rrdrr 电场总能量为电场总能量为 dVwWee 2102118RRQr 21220421RRrdrrE 例例3 内外半径分别为内外半径分别为 和和 的圆柱形电容器，的圆柱形电容器，圆柱面长度为圆柱面长度为 ，且，且 ，两个圆柱面之，两个圆柱面之间充满了相对电容率为间充满了相对电容率为 的电介质（的电介质（1）求当）求当这两圆柱面上带电量分别为这两圆柱面上带电量分别为 时，两圆柱面时，两圆柱面间的电场能量；（间的电场能量；（2）由能量关系推算此圆柱）由能量关系推算此圆柱电容器的电容电容器的电容ARBRLBRL r Q rdrr 解解 （1）设两个圆柱面设两个圆柱面单位长度上的电荷密度单位长度上的电荷密度为为 LQ rEr 02 根据高斯定理可得根据高斯定理可得两个圆柱面之间的场强两个圆柱面之间的场强大小为大小为 取半径为取半径为 ，厚度为，厚度为 ，长度为，长度为 的圆柱的圆柱薄层为体积微元，体积为薄层为体积微元，体积为 rdrLrLdrdV 2（2）由电容器储存电能公式）由电容器储存电能公式 ABrRRLQCQWln421022 ABrRRLCln20 圆柱形电容器的电容为圆柱形电容器的电容为 BARRreerLdrEdVwW 22120ABrRRLQln402
