1、2-1 井眼曲率计算方法井眼曲率计算方法2-2 井眼轨迹计算方法井眼轨迹计算方法2-3 井眼轨迹质量评价方法井眼轨迹质量评价方法2-4 井眼轨迹的内插方法（补充）井眼轨迹的内插方法（补充）2-1 井眼曲率计算方法井眼曲率计算方法1、井眼曲率、井眼曲率（）l平均曲率平均曲率：单位长度井段内：单位长度井段内“狗腿角狗腿角”，或，或“全角变化全角变化”的大的大小。小。l两种计算方法：两种计算方法：狗腿严重度狗腿严重度（狗腿度狗腿度）、全角变化率全角变化率。KLlLubinsky先生根据空间平面圆弧曲线推导的。先生根据空间平面圆弧曲线推导的。l假定测段是斜面圆弧曲线，则测段的狗腿角假定测段是斜面圆弧曲
2、线，则测段的狗腿角可由上面第一可由上面第一式计算得到，狗腿角式计算得到，狗腿角除以段长除以段长L就得到该段曲率。就得到该段曲率。cossinsincoscoscos2121KL由由CDE和和CDE得：得：二式联立可得：二式联立可得：由几何关系可得：由几何关系可得：此四式代入上式可得：此四式代入上式可得：cos2cos2222222ECDCECDCDECECDCECDDEcos2cos22222ECDCECDCCECDCECD12cos/cos/CCCECCCD12tgCCECtgCCDCcossinsincoscoscos21211点的井眼方向单位矢量为：点的井眼方向单位矢量为：2点的井眼方向
3、单位矢量为：点的井眼方向单位矢量为：两矢量夹角的余弦为：两矢量夹角的余弦为：ENHeeee111111sinsincossincoscossinsincoscoscos2121ENHeeee222222sinsincossincos2121212121coscoseeeeeeeeeecLLK222sinl根据空间微分几何原理推导而来。根据空间微分几何原理推导而来。l该方法来源于沙尼金图解法，是第二套计算公式在井斜角较小且该方法来源于沙尼金图解法，是第二套计算公式在井斜角较小且两点的井斜、方位均相差不大情况下的近似。两点的井斜、方位均相差不大情况下的近似。l上式是任意三角形余弦定理的表达式，可以
4、用图解法求上式是任意三角形余弦定理的表达式，可以用图解法求。KL 1222122cosl第二套公式第二套公式隐含假定隐含假定：测段内的井斜变化率、方位变化率均：测段内的井斜变化率、方位变化率均为常数（自然参数曲线）。为常数（自然参数曲线）。l第一套公式假定：测段为平面圆弧曲线。例如，用弯动力钻第一套公式假定：测段为平面圆弧曲线。例如，用弯动力钻具滑动定向钻进钻出的井眼。具滑动定向钻进钻出的井眼。l第三套公式本身就是近似公式，只能是用于井斜角较小，且第三套公式本身就是近似公式，只能是用于井斜角较小，且两点的井斜、方位均相差不大的情况下。两点的井斜、方位均相差不大的情况下。l我国行业标准规定：我国
5、行业标准规定：2003年之前使用第一套计算公式；年之前使用第一套计算公式；2003年之后使用第二套计算公式年之后使用第二套计算公式。例例2-1某测段长某测段长L=30m，上测点井斜角，上测点井斜角1=35，下测点井斜角，下测点井斜角2=39，上，上下测点的方位角差值下测点的方位角差值=8，试用三种计算该测段的曲率。，试用三种计算该测段的曲率。l法一：法一：l法二：法二：l法三：法三：mradK/003641.03.5737sin3.573083.573035392226.2588(/30m)mradK/003637.0303.578cos3.5739sin3.5735sin3.5739cos3
6、.5735cosarccos6.2520(/30m)mradK/003795.0303.578cos3.57393.573523.57393.5735226.5236(/30m)(1)测斜计算的意义：测斜计算的意义：指导施工：将计算结果绘图，及时掌握井眼轨迹的发展趋势，指导施工：将计算结果绘图，及时掌握井眼轨迹的发展趋势，及时采取有效的控制措施；及时采取有效的控制措施；资料保存：井眼轨迹数据是一口井的最重要数据之一，对钻井、资料保存：井眼轨迹数据是一口井的最重要数据之一，对钻井、采油、修井、开发，都有重要意义。采油、修井、开发，都有重要意义。(2)基本依据基本依据：测斜基本参数（测斜基本参数（
7、L，）(3)计算方法的多样性计算方法的多样性：对测段基本形状的假设有很多种对测段基本形状的假设有很多种 (4)对测斜计算数据的规定对测斜计算数据的规定第i段l 测点编号：自上而下，第一个井斜角不测点编号：自上而下，第一个井斜角不 为为零的测点为第零的测点为第1 测点，测点，i=1,2,3,n。l 测段编号：自上而下编号，第测段编号：自上而下编号，第i-1个测点与个测点与第第i 个测点之间所夹的测段为第个测点之间所夹的测段为第i 个测段。个测段。l 第测点：有第测点：有连接点连接点时以连接点作为第时以连接点作为第0测点；没有连接点时，要规定第测点：测点；没有连接点时，要规定第测点：L0=L1-2
8、5；0=0；0=1；H0=L0；N0=0；E0=0l用于计算全井轨迹的测斜数据必须是多点用于计算全井轨迹的测斜数据必须是多点测斜仪测得的数据。测斜仪测得的数据。l磁性测斜仪测得的方位角数据，须根据当磁性测斜仪测得的方位角数据，须根据当地当年的磁偏角进行校正。地当年的磁偏角进行校正。l测点中若有一测点井斜角为零，则该点方测点中若有一测点井斜角为零，则该点方位角等于相邻测点的方位角。位角等于相邻测点的方位角。（1）上测点井斜方位角）上测点井斜方位角35，下测点井斜方位角，下测点井斜方位角255；（2）上测点井斜方位角）上测点井斜方位角335，下测点井斜方位角，下测点井斜方位角25。351401c；
9、小题：第0502c；小题：第例例2-2计算以下两测段的方位角增量和平均井斜方位角：计算以下两测段的方位角增量和平均井斜方位角：正切法正切法 平均角法平均角法 平衡正切法平衡正切法 圆柱螺线法（曲率半径法）圆柱螺线法（曲率半径法）校正平均角法校正平均角法 最小曲率法（斜面圆弧法）最小曲率法（斜面圆弧法）弦步法弦步法在水平投影图上，方位角是真实的在水平投影图上，方位角是真实的。在垂直剖面图上，井斜角是真实的在垂直剖面图上，井斜角是真实的。l 基本假设：基本假设：l 该方法最简单，计算误差也最大。该方法最简单，计算误差也最大。222222sinsincossinsincosLELNLLLHpl基本假
10、设：基本假设：。cccccpcLELNLLLHsinsincossinsincos222121cc式中：式中：l基本假设：基本假设：。（国外用的比较多）。（国外用的比较多）)sinsinsin(sin21)cossincos(sin21)sin(sin21)cos(cos21221122112121LELNLLLHpl 1968年，美国人年，美国人G.J.Wilson提出了提出了。基本假设：基本假设：l 1975年，我国郑基英教授提出了圆柱螺线法。年，我国郑基英教授提出了圆柱螺线法。基本假设：基本假设：)cos(cos)sin(sin2112LLLHp)sin)(sincos(cos1221L
11、N)cos)(coscos(cos2121LE12121212coscos)90sin()90sin(sinsin)90cos()90cos(rrrrErrrrNLLrp1221coscossinsin RRLRRHLRpcLHcos2sin2cpLLsin2sin2ccLNcossin2sin2sin4ccLEsinsin2sin2sin420coscos2sin2limLLHc20sinsin2sin2limLLLcpcccLLNcos2sin2sincossin2sin2sin4lim20cccLLEsin2sin2sinsinsin2sin2sin4lim20cLHcos2sin2cp
12、LLsin2sin220cossin2sin2cossin2sin2sin4limcccLLN20sinsin2sin2sinsin2sin2sin4limcccLLE 20coscos2sin2limLLHc20sinsin2sin2limLLLcp2200cossincossin2sin2sin4limLLNcc2200sinsinsinsin2sin2sin4limLLEccl三角函数三角函数sinx可以展开成马克劳林无穷级数的形式：可以展开成马克劳林无穷级数的形式：!9!7!5!3sin9753xxxxxx6!3sin33xxxxx)241(22sin2)241(22sin2l当当x小
13、于小于1时，此级数收敛很快，可近似取前两项，即：时，此级数收敛很快，可近似取前两项，即：l当当x为（为（）或（）或（）时，则有：）时，则有：l将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：cLHcos)241(2cpLLsin)241(2ccLNcossin)241(22ccLEsinsin)241(2224122Af2412Hf令：令：与平均角法相比，多了两个系数与平均角法相比，多了两个系数 和和。因此，。因此，和和可以看作是校可以看作是校正平均角法的校正系数。正平均角法的校正系数。式中，式中，、均采用弧度单位均采用弧度单位。校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简
14、化而推导出来的。校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简化而推导出来的。校正平均角法的计算精度，几乎与圆柱螺线法完全相同。校正平均角法的计算精度，几乎与圆柱螺线法完全相同。方法简单，不存在特殊情况处理问题。当式中的括弧等于方法简单，不存在特殊情况处理问题。当式中的括弧等于1 时，时，公式变为平均角法。公式变为平均角法。定向井标准化委员会规定，当使用电算进行测斜计算时，要定向井标准化委员会规定，当使用电算进行测斜计算时，要使用校正平均角法。使用校正平均角法。l 1975年，美国人年，美国人Lubinsky提出了提出了。l基本假设：基本假设：l 韩志勇教授在最小曲率法的基础上系统地推导了圆弧法公式，韩
15、志勇教授在最小曲率法的基础上系统地推导了圆弧法公式，虽然没有在测斜计算中广泛应用，但在其他方面得到深入应用。虽然没有在测斜计算中广泛应用，但在其他方面得到深入应用。)sinsinsin(sin2tan)cossincos(sin2tan)sin(sin2tan)cos(cos2tan2211221121,21LELNLLLHp)2/tan(2/,ppLL一般来说，斜平面上是圆一般来说，斜平面上是圆弧在垂直剖面图和水平投弧在垂直剖面图和水平投影图上都不再是圆弧影图上都不再是圆弧我国刘福齐同志首先提出来的，并且给我国刘福齐同志首先提出来的，并且给出了准确实用的计算公式。出了准确实用的计算公式。基本
16、假设：基本假设：。在测井时并不能测出这个圆弧的长度，在测井时并不能测出这个圆弧的长度，而实际测出的是这段圆弧的弦的长度。而实际测出的是这段圆弧的弦的长度。)sinsinsin(sin2cos2)cossincos(sin2cos2)sin(sin2cos2)cos(cos2cos22211221121,21LELNLLLHp)2/tan(2,ppLL 最小曲率法计算公式最小曲率法计算公式中的中的L乘以一个系乘以一个系数就得到弦步法公式数就得到弦步法公式)2/sin(2/p上述上述七种计算方法可分为三类：七种计算方法可分为三类：p手算采用平均角法，电算采用曲线法。手算采用平均角法，电算采用曲线法
17、。动力钻具钻出的井眼动力钻具钻出的井眼用最小曲率法用最小曲率法；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺线法。；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺线法。正切法不准确，目前已经废弃。正切法不准确，目前已经废弃。将六种计算方法的公式进行数学变换，将六种计算方法的公式进行数学变换，将平增和垂增的公式都变化为平衡正将平增和垂增的公式都变化为平衡正切法的公式形式乘一个系数切法的公式形式乘一个系数f。)sin(sin21)cos(cos212121LfLLfHp)sin(sin21)cos(cos212121LfLLfHpl由于由于，按照六种方法的值大小，可以排出顺序：，按照六种方法的值大小，可以排出顺序：l校正平均角法与圆柱螺线
18、法的计算值相差非常小，在实际工作校正平均角法与圆柱螺线法的计算值相差非常小，在实际工作中中l平衡正切法的计算值总是小于曲线法的计算值。平衡正切法的计算值总是小于曲线法的计算值。l平均角法的计算值介于圆柱螺线法和最小曲率法两种曲线法的平均角法的计算值介于圆柱螺线法和最小曲率法两种曲线法的计算结果之间，是最接近曲线法的计算结果。计算结果之间，是最接近曲线法的计算结果。l从弦步法和平衡正切法比较来看，在从弦步法和平衡正切法比较来看，在30m长的一个测段内，长的一个测段内，和和Lp的计算值相差约的计算值相差约10cm。如果井深。如果井深3000m，将有，将有100个个测段，两种方法差别将近测段，两种方
19、法差别将近10m之多。可见之多。可见。，除了选择合适的计算方，除了选择合适的计算方法外，更加重要的是要采取以下有效措施：法外，更加重要的是要采取以下有效措施：使用精度较高的测斜仪器，并尽使用精度较高的测斜仪器，并尽可能使仪器的轴线与井眼轴线相平行。可能使仪器的轴线与井眼轴线相平行。测点号测点号L(m)()()N(m)E(m)H(m)S(m)K(/30m)连接点1524.2416.111.0625.464.591521.3826.32 11532.2417.340.89 21542.8919.00358.2 31551.9420.120.991、中靶计算、中靶计算)(tiiiipDDDNNN)(
20、tiiiipDDDEEE22)()(ptptEENNJ目标点坐标（目标点坐标（Dt，Nt，Et）和和 实钻井眼轨迹数据。实钻井眼轨迹数据。：%100RJRDJ已知条件：已知条件：设计轨道数据、设计轨道数据、实钻轨迹数据。实钻轨迹数据。测点井深(Li)L1L2L3Ln水平距 (Ji)J1J2J3Jn（1）计算每个测点到设计轨道的水平距离：）计算每个测点到设计轨道的水平距离：（2）计算水平距离的加权平均值）计算水平距离的加权平均值JJ：111211211)(21)(21)(21LLLLJLLJLLJJJnnnnniiii%100RJJRFJ(3)轨迹符合率的计算：轨迹符合率的计算：1、问题的提出：
21、、问题的提出：为什么要进行内插？为什么要进行内插？（1）设计轨道上分点参数的计算）设计轨道上分点参数的计算；（给定井深）；（给定井深）（2）实钻轨迹（或设计轨道）上最近距离扫描计算）实钻轨迹（或设计轨道）上最近距离扫描计算；（给定井深）（给定井深）（3）精确计算靶心距）精确计算靶心距。（给定垂深）。（给定垂深）（1）直线法内插：）直线法内插：测段为直线段（与平均角法假设相同）；测段为直线段（与平均角法假设相同）；（2）圆柱螺线内插法：）圆柱螺线内插法：等变螺旋角的圆柱螺线；等变螺旋角的圆柱螺线；（3）斜面圆弧内插法：）斜面圆弧内插法：斜平面上的一段圆弧。斜平面上的一段圆弧。l给定井深（斜深），
22、或垂深给定井深（斜深），或垂深iaiiaiiaiiaiiiiibaibaiEEENNNDDDLLLEENNDDLL )(21)(21 A：给定井深（斜深）给定井深（斜深）iabaaiaibaaiaiaibaiaaiiaiiaiLEELNNLDDLLLLL coscos)cos(cossinsin)cos(cossinsincoscoscoscos baiaaibaiaiiiabaipipiiRRrLLRLL coscoscoscoscoscoscoscos)cos(cos)cos(cos B：给定垂深给定垂深 iabaaiaibaaiaiaiaiaiiaibaiaaiaiiLEELNNLDDD
23、LLLD coscos)cos(cossinsin)cos(cossinsinsinsincoscoscoscos)sin(sin1 )sinsinsin(sin2tan)cossincos(sin2tan)cos(cos2tansinsincoscoscosarccos)sgn(sincossincos)sin(cos;iiaaiaiiiaaiaiiaiaiiaiaiaibiaiiiiiaiLEELNNLDDLLLLL A：给定斜深给定斜深)cos(cos2tan)cos(cos2tan)cos(cos2tanbiiiaibaibaiabLLLDDDsincossincos)sin(cos2
24、tan2tancos)2tan2(tancos)2tan2(tancosbiaiiiibiaiil 推导思路：推导思路：内插点内插点i 将大圆弧分成两个小圆弧，两个小圆弧的垂将大圆弧分成两个小圆弧，两个小圆弧的垂增之和等于大圆弧的垂增。增之和等于大圆弧的垂增。iiaaiaiiiaaiaiiaiaiiaiiaiaiaiiiiiaiiLEELNNLDDLLLLDDLD sinsinsinsin2tancossincossin2tancoscos2tansinsincoscoscosarccos)sgn(2tancos)cos(cos2tan B：给定垂深给定垂深迭代求解 2tancoscoscos2tancoscos2tancoscos2taniiibiiiiaiiiaiiLDDDLDDLLD l 推导思路：分别计算两个小圆弧的垂增推导思路：分别计算两个小圆弧的垂增
