1、 当当b l a,但当但当 l 2a 时时,功率容量急剧下降功率容量急剧下降,a 急剧上升，色散严重急剧上升，色散严重(参考参考 P62图图3-5)。实际取。实际取 1.6 a l 1.05a,一般取中心波长一般取中心波长(2)损耗小；损耗小；(3)功率容量大；功率容量大；(4)色散尽量小，以免信号失真；色散尽量小，以免信号失真；(5)尺寸尽可能小。尺寸尽可能小。2.矩形波导截面尺寸矩形波导截面尺寸a、b 的选择的选择a 的选择的选择:1.矩形波导截面尺寸的选择的依据矩形波导截面尺寸的选择的依据(1)只传输主模只传输主模TE10；六、六、矩形波导截面尺寸的选择矩形波导截面尺寸的选择aa3.10
2、5.16.10lb a/2,则则 abTEcTEc2001)()(2ll b a/2)2b(ba/2)H10H01H01截止区 b 的选择的选择:例题例题:P240 题题 2-13 2-13 一内充空气、截面尺寸为一内充空气、截面尺寸为a b(ba2b)的矩形波导，的矩形波导，以主模工作在以主模工作在 3GHz。若要求工作频率至少高于若要求工作频率至少高于主模截止主模截止频率的频率的20%和至少低于最相近的高阶模的和至少低于最相近的高阶模的截止截止频率的频率的20%。(1)设计截面设计截面尺寸尺寸a 和和 b；(2)根据设计尺寸，计算在工作频率时的波导波长和根据设计尺寸，计算在工作频率时的波导
3、波长和波阻抗。波阻抗。解解:(1)设计截面尺寸设计截面尺寸a 和和 b：cfccl22)()(2bnamc=10)(TEcf,2ac01)(TEcfbc2%20)()(0101TEcTEcfff,%20)()(1010TEcTEcfffb a 2b，主模为主模为TE10模，次高模为模，次高模为TE01模。模。由题意由题意即即aa2103)2103(1038890.2m06.0a)2()103(103)2()103(898bb0.2m04.0bacfTEc2)(10z28GH14.21072103又又 b a 2b，取取 a=7 cm,b=4 cm。(2)根据根据a=7 cm,b=4 cm，计算
4、在工作频率时的波导波长和计算在工作频率时的波导波长和波阻抗：波阻抗：7.0)314.2(1)(122ffcm/s1029.47.0103)(1882ffcvcpcm3.141031029.498fvpgl6.5387.0377)(1120210ffcTE解解 l=c/f=(31010)/(4 109)=7.5 cmba2b6cm=2b l=7.5cm 2a=10 cm课堂练习：课堂练习：一内充空气、截面尺寸为一内充空气、截面尺寸为a=5cm,b=3cm 的矩形波导，工作的矩形波导，工作频率为频率为 4GHz。问波导中传输什么波型？问波导中传输什么波型？波导波导中只传输中只传输主模主模H10 波
5、。波。长线理论是一种电路理论，基本参量是电压和电流。频率较长线理论是一种电路理论，基本参量是电压和电流。频率较低时，电压、电流有明确的定义，由此导出功率、阻抗、导纳、低时，电压、电流有明确的定义，由此导出功率、阻抗、导纳、反射系数和驻波比等参量，用以研究线上的工作状态与匹配问题。反射系数和驻波比等参量，用以研究线上的工作状态与匹配问题。(P113)波导中传输的是色散波，不存在与平行双线上的波导中传输的是色散波，不存在与平行双线上的TEM波相对应的波相对应的电压波和电流波。电压波和电流波。然而，然而，从传输功率和能量的角度从传输功率和能量的角度来看，可以把来看，可以把波导等效为设想的双线传输线，
6、这个波导等效为设想的双线传输线，这个等效双线等效双线中的电压和电流，中的电压和电流，称为波导在传输给定的波型时的称为波导在传输给定的波型时的等效电压等效电压和和等效电流等效电流，该等效电，该等效电压与等效电流之比，称为压与等效电流之比，称为等效阻抗等效阻抗。下面以最常用的矩形波导中的下面以最常用的矩形波导中的TE10(H10)波型为例：波型为例：1.矩形波导矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等效特性组抗模的等效电压、等效电流和等效特性组抗TE10(H10)波的横向时谐场分量的行波解为波的横向时谐场分量的行波解为七、七、微波传输线与长线等效通过功率为通过功率为)753(sinaexaEEz
7、jmy)753(sinbexaEHzjmx)743()2(11202eal波阻抗波阻抗)783(42mEabP(1)通常，取通常，取 沿沿y方向的线积分为等效电压方向的线积分为等效电压 2axyEiUdyeEdyEUzjbmaxbyi020)1493(aebEzjm)()(00 xzyzxySHHHHJzxzxy(2)定义等效电流为某一宽壁内表面总纵向电流定义等效电流为某一宽壁内表面总纵向电流 ，即，即iI方向的线积分方向的线积分沿沿xHJxyz0)1493(2beEazjm(3)按三种情况定义等效特性阻抗按三种情况定义等效特性阻抗 Ze 1)等效电压等效电压-等效电流定义等效电流定义iiIU
8、eIUZzjmibeEU)1503()2(112022aaabldxexaEdxHIzjamaxi00)sin(ab2 2)传输功率传输功率-等效电压定义等效电压定义eieiiiZIZUIUP22212Re21bEUEbaPmimH|4210)1503()2(112022baabl 3)传输功率传输功率-等效电流定义等效电流定义22iIPeIPZmiaEI2|)1503()2(1120822caablPUZiUPe22ab2ab82 但具有不同的系数但具有不同的系数,表明了定义的表明了定义的人为性人为性,即等效电压、等效电流即等效电压、等效电流的的非唯一性非唯一性。2)2(1120aababl
9、不同定义的结果的等效特性阻抗不同定义的结果的等效特性阻抗Ze都有因子都有因子 然而然而,从共有的因子可看出从共有的因子可看出,Ze 与波导尺寸及波长与波导尺寸及波长的关系是相同的。的关系是相同的。实践证明实践证明,用任一种用任一种 Ze 的表达式计算两段不的表达式计算两段不同尺寸的矩形波导的连接同尺寸的矩形波导的连接,只要只要 Ze 相同，则连接处的反射最小。相同，则连接处的反射最小。说明说明Ze 的概念可用来度量波导传输的反射和匹配问题，具有类似的概念可用来度量波导传输的反射和匹配问题，具有类似长线中长线中Z0 的功能。的功能。Ze 的三种表示方法，可任选一种，但同一问题的三种表示方法，可任
10、选一种，但同一问题中只能采用一种。中只能采用一种。IUeZ2)2(11202aabl2)2(11202aablUPeZIPeZ22)2(11208aabl2.传输传输TE10 模的模的矩形波导矩形波导研究波导传输匹配时研究波导传输匹配时,主要采用主要采用 (即主要取决于等效阻抗即主要取决于等效阻抗Z之间的比值之间的比值),因而因而,通常将以上三式统一写为与波导尺寸及波长通常将以上三式统一写为与波导尺寸及波长的关系相同的部分作为公认的等效特性阻抗：的关系相同的部分作为公认的等效特性阻抗：2)2(1120aabl空气介质2)2(1aababZTEMelgl22)2(12allglll而而(实测：波
11、导中的驻波，相邻两个波节点之间的距离等于实测：波导中的驻波，相邻两个波节点之间的距离等于lg/2。)无耗长线的特性可归纳为两个实参数：相位常数无耗长线的特性可归纳为两个实参数：相位常数 和特性阻和特性阻抗抗 Z0,将均匀传输系统将均匀传输系统时，时，Z0 以以 Ze 代代，相位常数用，相位常数用相应的相应的 。对矩形波导的对矩形波导的TE10 模：模：例题例题(P239 2-9):一无限长波导一无限长波导,在在z 0内被内被er介质填充介质填充。H10模模在在z=0 处入射处入射(见图见图)。试证明该处的反射系数为试证明该处的反射系数为(2 1)/(2+1)。其中，其中，1、2 分别为空气和介
12、质的波导波阻抗。分别为空气和介质的波导波阻抗。11)0()0(eineinZZZZ得得 证明：无限长波导证明：无限长波导,在在0 z段无反射，段无反射，Zin(0)=Ze2。Ze1120zZin(0)Ze2GabZe由由1212eeeeZZZZ1212 这样，就可应用长线理论和圆图来研究具体的波导系统，从这样，就可应用长线理论和圆图来研究具体的波导系统，从而也就解决了有关纵向传输中的工程计算问题。而也就解决了有关纵向传输中的工程计算问题。TEmn、TMmn的模序数的模序数 m、n 分别表示场分布沿波导宽、窄分别表示场分布沿波导宽、窄边方向的边方向的“半驻波半驻波”数。数。由此可分析矩形波导中高
13、次模的场分由此可分析矩形波导中高次模的场分布规律。布规律。第五节第五节 矩形波导中高次模式的场分布规律矩形波导中高次模式的场分布规律 把把 m=m，n=0 代入式代入式(3-65)即得到即得到Hm0 模式的场模式的场，只有只有Ey、Hx、Hz 三个分量，而且三个分量，而且一、一、TE波波(H波波)的场分布的场分布Ez=0,Hz 01.Hm0 模式的场分布模式的场分布xamHxamExysin,sin 当当m=2时，时，H20 的电、磁场在横截面沿宽边的分布都有一个的电、磁场在横截面沿宽边的分布都有一个周期的变化，如周期的变化，如 图图3-19b)所示。与所示。与 H10 模式模式(见图见图3-
14、19a)比较可见，比较可见，H20 的场可以看成由两个较小的场可以看成由两个较小(宽边各为宽边各为a/2)的、相位相反的的、相位相反的H10模模式的场所拼成，且两者的电力线方向相反。式的场所拼成，且两者的电力线方向相反。当当m=3时时,H30的的场在宽边上共有三个场在宽边上共有三个“半周期半周期”的变化的变化,如图如图3-19c)所示。所示。H30 的场可以看成由的场可以看成由三个较小三个较小(宽边为宽边为a/3)的、相邻的力线方向的、相邻的力线方向相反的相反的H10模式的场模式的场所拼成。所拼成。图图3-19 矩形波导中矩形波导中H10、H20、H30 模式的场分布模式的场分布 由此可以得出
15、一般规律：由此可以得出一般规律：Hm0 是由是由m个较小的、相邻单元的力个较小的、相邻单元的力线方向相反的线方向相反的H10 的模式的场在寛边拼成的。的模式的场在寛边拼成的。下面列出矩形波导中下面列出矩形波导中H10、H20、H30 电场立体图以及电场立体图以及矩形波矩形波导中导中H10、H20 模式的电磁场结构透视图模式的电磁场结构透视图。H10H20H30矩形波导中矩形波导中H10、H20、H30 电场立体图电场立体图H10H20矩形波导中矩形波导中H10、H20 模式的电磁场结构透视图模式的电磁场结构透视图2.H0n模式的场分布模式的场分布 (1)H01模式模式：在式：在式(3-65)中
16、中，令令 m=0，n=1，即得到，即得到H01 模式模式的场的场，H01的场分布沿宽边没有变化，而沿窄边只有一个的场分布沿宽边没有变化，而沿窄边只有一个“半驻半驻波波”分布。分布。H01与与H10 的场是同的场是同一类型的，一类型的，若同时对换若同时对换 x、y及对换及对换a与与b，则则H01变成变成H10模。模。只要把只要把 H10 的场的场结构转过结构转过90,即得即得H01 的的场分布。场分布。H01、H02 和和H03模式的场分布如模式的场分布如图图3-20所示。所示。矩形波导中矩形波导中 H01 模式的电磁场结构透视图模式的电磁场结构透视图传播方向传播方向H10模式H20模式H30模
17、式图图3-20 矩形波导中矩形波导中H01、H02、H03模式的场分布模式的场分布a)H01模式b)H02模式c)H03模式(2)一般规律一般规律 1)H01与与H10 的场是的场是同一类型的同一类型的,只是力线只是力线方向转过了方向转过了90；2)H0n 是由是由 n 个较个较小的、相邻单元的力线小的、相邻单元的力线方向相反的方向相反的H01的模式的模式的场在窄边拼成的。的场在窄边拼成的。3.Hmn模式模式(m 0,n 0)的场分布的场分布(1)H11模式模式 H11的场分布沿宽边和的场分布沿宽边和窄边都有一个窄边都有一个“半驻波半驻波”分布分布,且电力线一定分别且电力线一定分别垂直于波导的
18、宽壁和窄壁。垂直于波导的宽壁和窄壁。把把 m=1，n=1代入式代入式(3-65)即得到即得到H11 模式的场模式的场，H11模式只模式只有有Ez 分量等于零，其余分量都不为零。分量等于零，其余分量都不为零。图图3-21给出了给出了H11、H21 和和H22模式的场分布模式的场分布图。比较后不难发现图。比较后不难发现Hmn模式的场分布规律。模式的场分布规律。矩形波导中矩形波导中 H11 模式的电磁场结构透视图模式的电磁场结构透视图传播方向 (2)一般规律：一般规律：Hmn 模式的场是由模式的场是由mn个个H11模式的场沿宽边模式的场沿宽边(m个个)和沿窄边和沿窄边(n个个)拼成的、相邻单元的力线
19、方向相反。拼成的、相邻单元的力线方向相反。H11 H21 H22图图3-21 矩形波导中矩形波导中H11模式模式、H21模式模式、H22模式的场分布模式的场分布 TM波中，波中，Ez 0,Hz=0 (m、n 均不得为零均不得为零)，其磁力线一，其磁力线一定在横截面内自成闭合曲线。最简单的模式是定在横截面内自成闭合曲线。最简单的模式是E11。二、二、TM波波(E波波)的场分布的场分布 1.E11 的场分布：沿的场分布：沿x、y 都有一个都有一个“半驻波半驻波”分布，其磁分布，其磁力线在横截面内只有一组闭合曲线。力线在横截面内只有一组闭合曲线。传播方向矩形波导中矩形波导中 E11 模式的电磁场结构
20、透视图模式的电磁场结构透视图 图图3-22分别给出了分别给出了E11、E21 和和E22模式的场模式的场分布图。比较后不难发分布图。比较后不难发现现Emn模式的场分布规模式的场分布规律。律。2.一般规律：一般规律：Emn 是由是由 mn 个较小的个较小的E11拼成的拼成的,相邻单元相邻单元的力线方向相反。的力线方向相反。图图3-22 矩形波导中矩形波导中E11模式模式、E21模式模式、E22模式的场分布模式的场分布 矩形波导中只有矩形波导中只有H10(或或H01)、H11、E11 三种基本模式，所有三种基本模式，所有其余模式的场分布，均可按周期性规律由这三种基本模式的场分其余模式的场分布，均可
21、按周期性规律由这三种基本模式的场分布作为单元构成。由此，可画出矩形波导中任何模式的场分布。布作为单元构成。由此，可画出矩形波导中任何模式的场分布。截止场的时变规律是截止场的时变规律是在原地作简谐振荡，在原地作简谐振荡，而沿纵向以指数规律而沿纵向以指数规律衰减。衰减。实用矩形波导是单模波导，除实用矩形波导是单模波导，除H10外，所有高次模都是截止的。外，所有高次模都是截止的。图图3-23 E11 模式截止场沿纵向分布示意图模式截止场沿纵向分布示意图z00 xxy三、三、矩形波导中模式分布的总规律矩形波导中模式分布的总规律 在图在图3-23中，中，绘出了矩形波导绘出了矩形波导 E11 模式截止场沿
22、纵向模式截止场沿纵向 分布的示意图。分布的示意图。几何形状规则的波导中几何形状规则的波导中,导行波场分布的空间对称性质导行波场分布的空间对称性质:四、场的四、场的“对称对称”与与“反称反称”性质性质 (1)如果场形如果场形(包括场矢量的箭头方向包括场矢量的箭头方向)在对称面两侧互为镜像，在对称面两侧互为镜像，称为对这个对称面是对称场称为对这个对称面是对称场(或或“偶偶”场场)。(2)如果场形在对称面两侧互为镜像如果场形在对称面两侧互为镜像,但场矢量的箭头方向相但场矢量的箭头方向相反，称为对于这个对称面是反称场反，称为对于这个对称面是反称场(或或“奇奇”场场)。场的对称性质是相对某一个确定的场的
23、对称性质是相对某一个确定的对称面而言的，这个对称对称面而言的，这个对称面必须是边界条件的几何对称面。面必须是边界条件的几何对称面。H10H30 x=a/2x=a/2y=b/2H40H20y=b/2x=a/2x=a/2 对对x=a/2 平面，平面，H10,H30,H50,Hm0 (m为奇数为奇数)的电场的电场(蓝线蓝线)是对称场，磁场是对称场，磁场(红线红线)是反称场。是反称场。对对 x=a/2 平面，平面，H20,H40,H60,Hm0 (m为偶数为偶数)的电场的电场(蓝线蓝线)是反称场，磁场是反称场，磁场(红线红线)是对称场。是对称场。对对 y=b/2 平平面，所有面，所有 Hm0(m0)电场是反称场，磁场是对称场。电场是反称场，磁场是对称场。H11E11y=b/2x=a/2x=a/2 对对 x=a/2 平面及平面及 y=b/2平平面，面，H11 和和E11 模式的电场模式的电场(蓝线蓝线)是是对称场，磁场对称场，磁场(红线红线)是反称场。是反称场。H30H22E22 由基本场型由基本场型拼成的拼成的高次模式的基本单元的分界面，是高次模式的基本单元的分界面，是磁场磁场(红红线线)的对称面，电场的对称面，电场(蓝线蓝线)的反称面。的反称面。
