1、第三章第三章 构件与产品的强度分析构件与产品的强度分析 第一节 材料力学的研究目的 杆件的基本变形形式 第二节 内力、应力与应变 第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 第四节 拉压杆的强度 第五节 剪切和挤压强度 第六节 圆轴抗扭强度 第七节 梁的抗弯强度 第八节 梁的抗弯强度 第九节 组合变形强度问题简介第一节第一节 材料力学的研究目的材料力学的研究目的 杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式 一、材料力学的研究目的一、材料力学的研究目的 材料力学是研究构件与产品承载能力构件与产品承载能力的学科。承载能力指构件在外载作用下满足强度、刚度和稳定性要求的能力承载能力指构件在外载作用下满足强度、刚度
2、和稳定性要求的能力。构件应在使用中安全可靠第一，在载荷作用下不破坏，即有足够的强度强度。第二，在载荷作用下不产生过大的变形，即要求有足够的刚度刚度。第三，对细长杆、薄板、薄壳一类形状的构件来说，还要求有足够的稳定性稳定性。二、安全性与经济性的关系二、安全性与经济性的关系 并非简单地用材多、用材贵，安全性就高。正确的截面形状、合理的结构形式，等等，通常更重要。为了产品牢靠稳固,最简单的办法是把构件加粗增厚或采用优质材料,但多用材料或采用优质材料都会增加成本。所以产品的安全可靠和产品的产品的安全可靠和产品的经济性一般是有矛盾的经济性一般是有矛盾的。材料力学将告诉我们怎样正确处理这种矛盾。任何产品都
3、不应盲目地加粗增厚、采用昂贵材质,以致造成产品笨重、成本攀升。实例实例 同等重量的空心棒材空心棒材比实心棒材 承截能力高。“工工”字形或“”形截面的梁比平板梁承截能力高。图3-1 省了材料却更为耐用的例子 各种“型材型材”，其截面力学性能优于同量的实心圆、实心方截面材料，又能满足某些结构联接的需要。对于发动机上的气缸螺栓,光杆较细的螺栓比光杆较粗的螺栓更耐用。因为发动机气缸盖螺栓受到很大冲击拉力冲击拉力的作用,光杆细,柔性好,更有弹性,能对冲击力起到缓冲作用,其螺纹部分不易发生疲劳损坏疲劳损坏。受拉的直杆,如果直径直径有有突变突变,在凸台的内尖角处会出现“应力集中应力集中”现象，容易在此处出现
4、裂纹,进而折断。改为圆弧过渡改为圆弧过渡，减小了应力集中,它承受的拉力将能提高。三、变形体性质的基本假设三、变形体性质的基本假设材料力学中把材料抽象化为“变形固体”的理想模型。连续均匀假设假：设物体的内部连续均匀、无间隙地充满了材料,且各处的力学性质均同。各向同性假设：假设材料在所有不同方向上具有相同的力学性质。一般限于研究材料在弹性范围内变形较小的问题。一般限于研究材料在弹性范围内变形较小的问题。材料力学中对变形固体赋予以下假设:以以上假设对于金属、塑料等多数常用材料是适用的上假设对于金属、塑料等多数常用材料是适用的。但是木材、竹子等纤维性材料在不同方向上力学性能有明显差别,因而有关手册上,
5、对木、竹这类材料的力学性能,在不同方向上给出了不同的数据。四、杆件及杆件的基本变形形式四、杆件及杆件的基本变形形式1.1.杆件杆件 杆件：长度远大于其他两方向上的尺寸。杆件：长度远大于其他两方向上的尺寸。材料力学材料力学主要研究杆件杆件的强度、刚度和稳定性问题的强度、刚度和稳定性问题。构件的形状千差万别,但经过简化归类,可以归纳为四类,即杆、板、壳和块体杆、板、壳和块体。杆件各个横截面形心的连线叫杆件的轴线轴线。垂直于杆件轴线的截面叫杆件的横截面横截面。轴线是直线的杆件叫直杆。直杆。轴线是曲线的杆件叫曲杆。曲杆。各横截面大小形状相同的直杆叫等直杆等直杆。图3-2 杆件的基本变形形式 2.2.杆
6、件的基本变形形式杆件的基本变形形式 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲 受力特点：受力特点：拉力或压力的作用线与杆件的轴线一致，且作用在横截面的形心上。复杂的变形可看成是四种基本变形形式的某种组合，称为组合变形组合变形。杆件在不同的受力情况下,将产生不同形式的变形。材料力学将基本的变形形式归材料力学将基本的变形形式归纳为四种纳为四种：受力特点受力特点:作用在构件两侧面上外力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。受力特点受力特点:在与杆件轴线垂直的平面内,受到一对大小相等、方向相反的力偶作用。受力特点受力特点:在通过杆的轴线的一个平面内,受到垂直于轴线的外力或力偶的作用,使
7、杆件的轴线发生弯曲。第二节第二节 内力、应力与应变内力、应力与应变一、内力与截面法一、内力与截面法1.1.内力内力 由外力引起的构件（材料）内部各部分之间相互作用力的改变量，由外力引起的构件（材料）内部各部分之间相互作用力的改变量，称为内力称为内力。内力是材料力学中重要的概念。内力的作用者与被作用者是一个构件中的这一部分与那一部分；内力是由外力引起的，是原有相互作用力的“改变量”；内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。弹簧受力伸缩时，弹簧材料内部产生阻止伸缩的抵抗力就是内力。材力中的强度、刚度计算，都以计算内力为前提。四种基本变形横截面上的内力各有特点，各有特定的名称和表示符号
8、。轴向拉压时横截面上的内力的作用线与横截面垂直，且作用于横截面图形的形心上，特称为“轴力”，表示符号是“N”。2.2.截面法截面法用假想截面将构件截分开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。用假想截面将构件截分开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。图3-3 截面法和内力的概念 如图中，求某横截面m-m上的内力 以假想截面m-m将杆截开截开，AB分成、两部分 任选一段（如）研究，取分离体，画受力图 弃去另一段，将对于的作用以力来代替 内力一般是指此内力一般是指此截面上分布力系的合力 列平衡方程求内力N Fx0，NF0求得m-m截面上的内力：NF。如选为研究对象，通过同样过程，画出的受力图如
9、图3-3c，可以得到另一个 NF。求算内力截面法截面法很重要，通过上面示例，可得截面法应用的3 3步骤步骤：截开截开 在要计算内力的截面，假想截开，留下研究对象，弃去另一部分。替代替代 以内力替代弃去部分对研究对象的作用。求算求算 列平衡方程求算内力。注意：注意：应选取含有足够已知信息（主要指已知外力）的部分作为研究对象。2.2.截面法截面法 用假想截面将构件截分开来，然后利用平衡方用假想截面将构件截分开来，然后利用平衡方程由外力求算内力的方法。程由外力求算内力的方法。图3-4 用截面法求内力举例 例例3-13-1 等直杆在轴线上A、B、C三点受三力组成的平衡力系的作用：F15kN，F28kN
10、，F33 kN。求1-1、2-2两横截面上的内力。解解 按截开、替代、求算“三部曲”求N N1假想在1-1截面将杆件截开，留下左段研究，弃去右段，画分离体。以轴力N N1替代弃去部分对于留下部分的作用列平衡方程求解：Fx0，F1N10得到：N1F15kN按同样的3个步骤求轴力N N2Fx0，F1N2F20，得到：N2F2F18kN5kN3kN。重要提示重要提示 求内力的受力图中求内力的受力图中，均假设轴力为背离截面的方向均假设轴力为背离截面的方向。背离截面的轴力是拉力，使杆件伸长，规定为正值；而使杆件缩短的轴力为负值。本题中N1为负值，说明真实指向与图中所画相反，它使该杆段受压；N2为正值，说
11、明真实指向与图中一致，它使该杆段受拉。)二、应力二、应力单位面积上的内力称为应力单位面积上的内力称为应力。材料破坏与否，不直接取决于内力，而取决于应力的大小。方向与横截面垂直的应力，称为正应力正应力，用希腊字母“”表示。图3-5 轴向拉压横截面上内力均匀分布 理论与实践证明，在等直杆轴向拉压的条件下，横截面的内力是均匀分布的 AN（3-1）式中，N为横截面上的轴力值，A为横截面面积。正应力的正负号规定与轴力N相同，拉伸时拉伸时 为正，压缩时为正，压缩时 为负为负。应力的基本单位是帕斯卡，简称帕，符号Pa：1Pa1N/m2。材料力学中的应力单位是兆帕（MPa），有时还用吉帕（GPa）：1MPa1
12、06Pa106N/m21N/mm2 1GPa109Pa103MPa 图3-6 例3-2图 例例3-23-2重物G1=8kN置于水平梁BC上,如图3-6a所示。均质梁BC自重G2=5kN,左侧圆截面吊杆AB的直径d=30mm,右侧正方截面吊杆DC横截面的边长a=10mm。试求AB、CD两杆横截面上的正应力。解解 先求AB、CD所受的拉力F1和F2 20 010m2m1m4 02121212，GGFFFGGFFMXB由式（1），kN5442kN51kN82.F将F2值代入式（2），F1（854.5）kN8.5kN。求AB杆的轴力N1、CD杆的轴力N2从前面引例知，等直杆两端受拉时，横截面上轴力就等
13、于拉力，取正值，即 N1F18.5kN N2F24.5kN图3-6 例3-2图 例例3-23-2重物G1=8kN置于水平梁BC上,如图3-6a所示。均质梁BC自重G2=5kN,左侧圆截面吊杆AB的直径d=30mm,右侧正方截面吊杆DC横截面的边长a=10mm。试求AB、CD两杆横截面上的正应力。解解 求AB、DC两杆横截面上的应力1、2 AB杆横截面面积 22221mm707mm4304dAAB杆横截面上的应力 CD杆横截面面积 A2a2102mm2100mm2，CD杆横截面上的应力 2N2/A24.5103N/100mm245MPa。MPammNAN12707105.823111三、拉压变形
14、与应变三、拉压变形与应变 虎克定律虎克定律1.1.绝对变形绝对变形图3-7 拉压变形 杆件受拉时纵向尺寸伸长，横向尺寸缩短；受压时，则纵向尺寸缩短，横向尺寸伸长。长度为l、直径为d的等直圆杆，两端受F F力轴向 拉伸后，长度变为l 1，直径变为d1 变形后的尺寸与变形前的尺寸之差，称为绝对变形。变形后的尺寸与变形前的尺寸之差，称为绝对变形。纵向和横向绝对变形：l l 1 l，dd1d 2.2.相对变形相对变形线应变线应变 线应变是变形量与原始尺寸的比值。ll（3-2）3.3.胡克定律胡克定律 杆件受轴向拉压，应力未超过某一限度时，绝对变形杆件受轴向拉压，应力未超过某一限度时，绝对变形 l l与
15、轴力与轴力N N及杆件原长及杆件原长l l 成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A A成反比成反比 。ANll 引入材料性能参数作比例系数：EANll（3-3）式中 E称为材料的材料的拉压弹性模量拉压弹性模量，简称材料的材料的弹性模量弹性模量。弹性模量E表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料的刚性指标。EA是杆件抵抗拉压变形能力的度量，称为杆件的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一表达式 E （3-4）胡克定律胡克定律又可表述为：应力当不超过某一限度时，应变与应力成正比应力当不超过某一限度时，应变与应力成正比。材料的弹性模量E由实验测定。表3-1 几种常用材料的弹性模量值“想把圆珠笔粗细的钢棒
16、拉长千分之一，约需多大的力量？”“不是钢棒而是尼龙棒呢？两者能相差多少倍？”圆棒的相对伸长为千分之一，即线应变10-3，钢材的E值 E200109Pa，对应的应力值 E（200109Pa）10-3200106Pa；圆珠笔横截面积约 A（102/4）mm280mm28010-6m2，需要的拉力，即轴力 FNA（200106Pa）（8010-6m2）16000N 1600kgf。一千六百千克，要那么大的力量啊！一千六百千克，要那么大的力量啊！若换成尼龙棒，只要拉钢棒力量的1/125，也就是12.8公斤力就行了！材 料 名 称E材 料 名 称E材 料 名 称E碳钢196214合金钢186216灰铸铁
17、113157铜及其合金73128硬铝合金70橡胶0.0079木材(顺纹)9.812木材(横纹)0.50.98聚丙烯(PP)1.11.6耐热型ABS2.5尼龙10101.6低压聚乙烯0.490.78第三节第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能：材料的力学性能：材料从开始受力、加大受力,直到材料破坏整个过程中所表现出来的各种性能,叫做材料的力学性能。一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能 图3-8 拉伸试验的标准试件 标准试件标准试件 圆截面直径d，“标距”l10d 试件两端装卡在试验机卡头上，施加缓慢增加的拉力，直到把试件拉断为止。机器自动绘
18、制出拉伸图拉伸图，即 Fl“拉力伸长量”的曲线图。图3-9 低碳钢拉伸时的应力应变图 低碳钢拉伸实验：低碳钢拉伸实验：因为标准试件的标距l 和横截面面积A都是常量,且为标准值，所以拉伸图(F l曲线)也以一定比例代表着(F/A)(l/l)曲线,后者就是 曲线曲线,即应力应力应变曲线应变曲线,也称为应力应变图。应力应变图。图3-9 低碳钢拉伸时的应力应变图 从-曲线曲线得到的重要材料性能参数：1.1.比例极限比例极限 p p，弹性极限，弹性极限 e e 应变与应力成正比应变与应力成正比,材料服从胡克定律的最大应力值，称为材料的比例极限比例极限p p。即图中a点所对应的应力值。p与e很接近，有时不
19、严格区分。外力解除后能完全消失的变形称为弹性变形弹性变形,而把外力解除后仍保留的变形称为塑性变形塑性变形。因此,应力-应变曲线上a点的应力值e,是材料只出现弹性变形的极限应力值,称为弹性极限弹性极限。2.2.屈服强度屈服强度 s s-图上bc对应这一段叫材料的屈服阶段屈服阶段。这一阶段应力波动的最低值 s s称为屈服强称为屈服强度度。由于屈服阶段的变形量比较大,而且是塑性变形,在构件和产品上一般是不允许出现的。屈服强度是材料重要的强度指标。屈服强度是材料重要的强度指标。国标GB/T7001988中，碳素结构纲牌号就由屈服极限来定，如s 215 MPa、235MPa、275MPa 的碳素结构纲，
20、牌号分别为Q215、Q235、Q255等。3.3.抗拉强度抗拉强度 b b -曲线上cd段叫材料的强化阶段。其最高点d对应的 b b是试件能承受的是试件能承受的最大应力值最大应力值，称为材料的抗拉强度抗拉强度，是材料的另一个重要强度指标是材料的另一个重要强度指标。图3-10拉伸试验中的缩颈现象4.4.延伸率延伸率 和断面收缩率和断面收缩率 断后伸长率断后伸长率%1001lll（3-5）断面收缩率断面收缩率%1001AAA（3-6）颈缩现象颈缩现象:应力达到b后,试件的某一局部的轴向尺寸开始显著增加,同时伴随着该局部小段横截面面积的显著减小,称为缩颈现象,根据拉断后的有关尺寸定义以下两个性能参数
21、:A为试件原始横截面面积；A1为试件拉断后断口处的横截面面积。l为试件原始标距;l 1为试件拉断后原标距线间的距离;l1-l为试件拉伸引起的轴向塑性变形。断后伸长率断后伸长率 和断面收缩率和断面收缩率 是表征材料塑性的两个性能指标。是表征材料塑性的两个性能指标。一般把断后伸长率5%的材料称为塑性材料,如低碳钢、铜、铝等；把断后伸长率5%的材料称为脆性材料,如铸铁等。低碳钢的拉伸试验小结：拉伸过程经历4 4个阶段个阶段：弹性弹性、屈服屈服、强化强化和颈缩颈缩，然后拉断。通过-曲线获得6 6个性能参数个性能参数：p p、e e、s s、b b、和。二、其他某些材料拉伸时的力学性能 图3-11 几种
22、塑性材料拉伸时的应力应变曲线 1.几种没有屈服阶段的塑性材料 2.2.灰铸铁灰铸铁 灰铸铁的-曲线上没有明显的直线部分,但在应力较小时,可认为灰铸铁近似地服从胡克定律。定义：条件条件屈服强度屈服强度 0.20.2作为无屈作为无屈服现象材料的强度指标服现象材料的强度指标。0.20.2是加载卸载后能残留0.2%塑性变形所对应的应力值，曲线上没有屈服阶段和缩颈阶段，灰铸铁试件拉伸中变形很小，会突然断裂，属于脆性材料脆性材料。图3-12 灰铸铁拉伸时的应力应变曲线 三、低碳钢、灰铸铁压缩时的力学性能三、低碳钢、灰铸铁压缩时的力学性能 图3-13 压缩试验试件和应力应变曲线 a）压缩试件 b）低碳钢 c
23、）灰铸铁 1.1.低碳钢低碳钢 低碳钢压缩时p、e和E 都和拉伸时相同。但压缩时不存在强度极限b。2.2.灰铸铁灰铸铁 灰铸铁压缩破坏是沿约45的斜截面断裂。灰铸铁的抗压强度bc灰铸铁价廉，吸震，耐摩，易浇铸成型，是制作较大型产品底座的常用材料。表32 几种常用材料的力学性能比抗拉强度b高得多，约34倍，灰铸铁耐压，宜做承压件。材料名称、牌号屈服强度s/MPa强度极限/MPa(抗拉、抗压)断后伸长率(%)应 用 举 例Q235(碳素结构钢)23537546026拉杆、螺钉、轴、支架45(优质碳素钢)35560016传动轴、齿轮、销、键65Mn(合金弹簧钢)7859808各种较大尺寸的弹簧件灰铸
24、铁拉147372压6401300轴承盖、底座、支架、机壳、泵体H68(黄铜棒材)3001545导管、外壳、弹壳、垫片3A21(LF21铝合金板材)25541010油箱、油管、液体容器天然橡胶1729650900轮胎、胶带、胶管、胶鞋杉木(顺纹)拉79,压36一般轻质木制品与构件硬聚氯乙烯(PVC)拉4550压569130灯头、插座、开关、装饰板聚丙烯(PP)拉3039压3956200耐腐蚀件、受热绝缘件耐热ABS拉5356,压70108116轿车车身、齿轮、轴承尼龙1010拉7478,压79100250轻载、耐磨、低噪声传动件尼龙6拉7478,压90130轻载、湿差大、无润滑零件表表3-2几种
25、常用材料的力学性能几种常用材料的力学性能(常温、静载常温、静载)数量概念数量概念：对比钢材，对比钢材，H68H68黄铜、杉木、黄铜、杉木、PVCPVC、ABSABS、尼龙、尼龙6 6等材料性能差别如何？等材料性能差别如何？第四节第四节 拉压杆的强度拉压杆的强度一、许用应力与安全系数一、许用应力与安全系数1.1.两类材料的极限应力两类材料的极限应力 构件丧失工作能力叫失效失效。引起构件失效的应力称为极限应力极限应力，用j表示。2.2.许用应力与安全系数许用应力与安全系数构件在工作时允许产生的最大应力，称为许用应力许用应力，用 表示。由j除以大于1的系数n得到，系数系数n n称为称为安全系数安全系
26、数。塑性材料塑性材料 SSSnn20 .或式中，ns是对应于塑性材料的安全系数，一般取 ns1.41.8。脆性材料脆性材料 bbn式中，nb是对应于脆性材料的安全系数，一般取 nb2.03.5。构件失效危及人身安全或引起其他严重后果时，ns或nb的取值需适当加大。安全系数涉及诸多因素，较为复杂。力学计算是分析该问题的基础。塑性材料破坏前会产生较大塑性变形，变形过大会导至构件失效。所以，塑性材料构件的极限应力是它的屈服强度塑性材料构件的极限应力是它的屈服强度 s s(或或 0 0.2 2)。脆性材料发生破坏前变形很小，因此,脆性材料的极限应力是它的抗拉脆性材料的极限应力是它的抗拉(抗压抗压)强度
27、强度 b b(bcbc)。二、拉压杆的强度计算二、拉压杆的强度计算 AN（3-7）式（式（3-73-7）称为杆件在轴向拉伸或压缩时的）称为杆件在轴向拉伸或压缩时的强度条件强度条件。式中，N为危险截面上的轴力值，A为危险截面的面积。强度计算有以下三类问题：强度校核强度校核 已知杆件尺寸、载荷和材料许用应力，校核是否满足强度条件设计截面尺寸设计截面尺寸 已知载荷、材料的，确定杆件的横截面面积 NA（3-8）计算许可载荷计算许可载荷 已知杆件尺寸、材料的 ，确定轴力和许可载荷 AN（3-9）为保证受轴向拉伸或压缩的杆件在工作中有足够的强度,应该使杆件横截面上的工作应力不超过材料的许用应力,即 危险截
28、面指构件上产生最大工作应力的截面危险截面指构件上产生最大工作应力的截面。进行强度计算,首先要确定危险截面。危险截面满足了强度条件危险截面满足了强度条件,整个杆件就安全了整个杆件就安全了。AN（3-7）图3-14 例3-3图 例例3-3 3-3 儿童秋千座位由4根尼龙绳吊挂,如图3-14所示。尼龙绳直径d=8mm,充分考虑人身安全的重要性,及露天使用尼龙绳的磨损、老化、4根绳子受力不均匀等多种不利因素后,取尼龙的许用应力=8MPa;还难免会有大孩子来使劲荡玩,也要顾及他们的安全,秋千的吊挂重量设定为G=900N。试校核尼龙绳的强度。解解 尼龙绳横截面上的轴力N等于每根尼龙绳的载荷：尼龙绳横截面面
29、积为A，横截面上的工作应力为对比可知，因此结论为：尼龙绳的强度足够。NNGN22549004MPaPamNAN48.41048.4)4/108(2256262图3-15 例3-4图 例例3-4 3-4 气动夹具如图3-15a所示,已知气缸内径D=140mm,缸内气压p=0.6MPa,活塞杆材料为20钢,材料许用应力=80MPa,试设计活塞杆的直径d。kN249N9240m410140mN10604262262.DppAFN根据式（3-8）计算活塞杆横截面面积A解解 气缸内的气体压力使活塞杆受轴向拉伸构件,如图3-15a、b所示。拉力值F可由气压p及活塞面积A求得,此拉力也就是活塞杆内的轴力N。
30、活塞杆横截面积远小于活塞面积,略去不计。2262632mm116m10116mN1080N102494.NdA活塞杆的直径d mm112mm116442.Ad 一点说明 得到“d12.1mm”结果，计算已经结束。但实际“设计”时要把算得的结果“圆整化”：取一个与计算结果接近的“圆整值”或“标准值”作为应用值。此题可取d=12mm.图3-16 例3-5图 例例3-53-5一钢木结构支架如图3-16a所示。AB为木杆,横截面面积AAB=10103mm2,许用应力 AB=7MPa;BC为钢杆,横截面积ABC=600mm2,许用应力BC=160MPa。试求端点B可吊起的最大许可载荷Q。解解 求两个许可
31、载荷QAB和QBC，取小者。计算AB、BC两杆的轴力NAB、NBC AB、BC都是二力杆，受的外力等于两杆的轴力N NAB和N NBC QQNQNFBCBCY230 030 0sinsin得到，QNNNNFBCABBCABX73130 030 0.coscos得到，N1070m101010mN107731326326ABABABABAQN.根据式（3-9），计算两杆的许可载荷 N1096m10600mN10160232626BCBCBCBCAQNkN540N105401.73N107033.ABQkN48N10482N109633BCQ因 QABQBC，取其中较小者，结构的许可载荷为40.5k
32、N。第五节第五节 剪切和挤压强度剪切和挤压强度一、抗剪强度与切应变一、抗剪强度与切应变 1.1.剪切的实例与概念剪切的实例与概念 图3-17 受剪切的铆钉 剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力的合力大小相等、方剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近向相反、作用线平行且相距很近。一个铆钉联接两块钢板。在左右两侧作用有外力F，通过钢板孔的半侧作用在铆钉两边半侧面上，使铆钉mn截面的上、下两部分有分别向左、向右移动而互相错动的趋势。外力足够大时，将使铆钉沿mn截面被剪断。这就是剪切。图3-18 其他的剪切实例 a）轮与轴间的键 b）冲剪钢板
33、 剪切变形是常见变形形式之一。2.2.抗剪强度的计算抗剪强度的计算 图3-17c中剪切面m-n上的作用力力Q Q即即剪切变形的内力剪切变形的内力，称为，称为剪切力剪切力或或剪力剪力。由平衡条件知，剪力大小Q等于作用在铆钉侧面之力的合力F F，方向则相反，剪力对应的应力称为切应力切应力，以希腊字母“”表示。切应力切应力 的单位为帕（Pa）或兆帕（MPa）。实用中通常假设切应力 在剪切面上是均匀分布的，于是有：AQ（3-10）式中 A为剪切面的面积。抗剪强度条件抗剪强度条件为 AQ（3-11）式中 为许用切应力 一般有 塑性材料 （0.60.8），脆性材料 （0.81.0）。图3-17 受剪切的铆
34、钉 3.3.切应变和剪切虎克定律切应变和剪切虎克定律 图3-19 切应变的概念 剪切变形时，剪切面附近截面间发生错动。歪斜角度歪斜角度用“”表示，称称为切应变或角应变，用弧度（为切应变或角应变，用弧度（radrad）来度量）来度量。剪切虎克定律剪切虎克定律 切应力不超过材料的剪切比例极限切应力不超过材料的剪切比例极限 p p时，切应变与时，切应变与切应力成正比。切应力成正比。G （3-12）式中 G称为材料的切变模量切变模量，是表证材料抵抗剪切变形能力的指标是表证材料抵抗剪切变形能力的指标。线应变和切应变 是度量材料变形的两个基本参量。各种材料的剪切弹性模量G值能在手册中查得，钢材的 G80G
35、Pa。二、挤压强度的计算二、挤压强度的计算 1.1.挤压的概念与实例挤压的概念与实例图3-20 挤压的例子 挤压与杆件轴向压缩在力学概念上是不同的。压缩是杆件整体受力形式，压缩是杆件整体受力形式，挤挤压应力只存在于挤压表面及其邻近区域的材料内。当两物体接触而传递压力时当两物体接触而传递压力时,接触面间形成互相挤压接触面间形成互相挤压。如果在不大的接触面间存在着较大的压力,因局部区域产生显著的塑性变形,使局部接触面被压陷、压塌,直至压碎,这种现象称为挤压破坏挤压破坏,与之相应的受力形式则称为挤压。2.2.挤压强度的计算挤压强度的计算 单位面积上的挤压力称为挤压应力挤压应力，以 jyjy表示。通常
36、以挤压面上的平均挤压应力jy为计算依据，即jyjyjyAP（3-13）式中 Pjy为挤压面上的挤压力，由外载荷求得。Ajy称为挤压计算面积挤压计算面积，分两种情况作不同处理：1）挤压接触面为平面时，按实际接触面积计算。2）挤压接触面为半圆柱面时，以半圆柱面的投影面积计算。例如圆柱面的高度为t，直径为d，则取 Ajydt，图3-21 挤压面面积的计算 挤压强度条件挤压强度条件为 jyjyjyjyAP（3-14）式中 jy为材料的许用挤压应力许用挤压应力。jy与压缩许用应力的关系是：塑性材料 jy（1.52.5），脆性材料 jy（0.91.5）。图3-22 例3-6图 例例3-6 3-6 厚度t=
37、4mm的钢板,抗剪强度 b=300MPa,现欲用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔。求所需的冲剪力F。解解 剪切面面积 2633m102314m104m1025.dtA需要的冲剪力 KNNmmNAPb3.94103.94102.314)/(1030032626图3-23 例3-7图 例例3-73-7悬挂式公共垃圾箱由两侧的金属销轴支承,如图3-23a所示。垃圾箱满载时因动荡而达到的重力常达G=400N。箱体材料为某种塑料板壳,厚度t=3mm,jy=8MPa。原设计的销轴直径d=5mm,使用后塑料箱体上的销轴孔逐渐扩展变形成椭圆形,如图3-23b所示。试解释此现象,并重新设计销轴直径d1。解解
38、判断销孔的挤压强度够否，验算如下。每销孔的挤压力 PjyG/2400/2200N 挤压面积 Ajydt510-3310-31510-6m2挤压应力 MPa313mN103131015200266.jyjyjyAPjy13.3MPa jy 8MPa，箱孔处材料的挤压强度确实不够。将箱孔直径加大到d1，令该处受挤压面积Ajy1满足条件：jyjyjyjyjytdPAP111即 实际可取圆整值 d110mm。mmmtPdjyjy33.81033.81081032003631图3-24 例3-8图 例例3-83-8 木榫头t8mm，h18mm，b14mm，预设受力F450N，3MPa，jy6MPa。校核
39、剪切与挤压强度，如需调整尺寸，提出简单方案。解解 1)校核剪切强度与挤压强度剪切强度 剪切力Q等于预设载荷F：QF，剪切面面积A：Ath，切应力 对比：3.13MPa 3MPa，可见榫头剪切强度不够。MPaPathFAQ13.31013.31018108450633挤压强度 挤压力Fjy等于预设载荷F：FjyF，挤压面面积Ajy：Ajytb，挤压应力 MPa024Pa100241014108450633.jyjyjyAP对比：jy4.02MPajy6MPa，可见榫头的挤压强度够。MPaPathFAFjyjy02.41002.41014108450633图3-24 例3-8图 例例3-83-8
40、木榫头t8mm，h18mm，b14mm，预设受力F450N，3MPa，jy6MPa。校核剪切与挤压强度，如需调整尺寸，提出简单方案。解解 2)调整尺寸。因挤压强度不成问题,只加大榫头的高度增加剪切面面积即可。现将榫头由原高度h=18mm调整为h1=22mm,验算其切应力 1.MPaPathFAQ56.21056.21022108450163311 对比：12.56MPa 3MPa，可见榫头增高后可满足剪切强度要求。第六节第六节 圆轴抗扭强度圆轴抗扭强度 一一.扭转的概念和实例扭转的概念和实例图3-25 扭转的概念 扭转变形的受力特点是：扭转变形的受力特点是：在与杆件轴线垂直的平面内，受到一对大
41、小相等、方向相反的力偶作用。扭转变形的特点是：扭转变形的特点是：各横截面绕杆件轴线发生相对转动。杆件两横截面相对转过的角度称为扭转扭转角角，用“”表示。图3-26 扭转的实例 二、圆轴扭转的内力二、圆轴扭转的内力扭矩扭矩图3-27 用截面法求扭转内力扭矩 设轮B上作用着主动力偶MB6kNm，三从动轮上的阻力偶矩为MA3kNm，MC2kNm，MD1kNm，用截面法截面法求-截面的内力。假想将轴沿-截开，弃右段，留左段研究。该段受外力偶MA、MB的作用，能与它们平衡的只能是力偶，即-截面上的内力必为力偶。可见圆轴扭转时横截面上的内力是圆轴扭转时横截面上的内力是（作用（作用面与轴线垂直的）面与轴线垂
42、直的）力偶，称为扭矩力偶，称为扭矩，用T T表示。求扭矩T2：0 02BAMMTM，得到 T2MAMB（63）kNm3 kNm （1）如取右段研究：0 02TMMMDC，得到 T2MCMD（2+1）kNm 3 kNm （2）可见：对同一截面的内力，无论取哪一段来研究，算得的结果相同。结论：任一截面上的扭矩，在数值上等于该截面任意一侧轴上所有任一截面上的扭矩，在数值上等于该截面任意一侧轴上所有外力偶矩的代数和外力偶矩的代数和。图3-28 例3-9图 例例3-93-9 主动轮A输入功率PA40kW，三轮输出功率为PB18kW，PCPD11kW，轴转速n200rpm。有a、b两种主、从动轮布置形式，
43、求传动轴各段的扭矩；对比传动轴扭矩大小，指出合理的布置形式。解解 求作用于传动轴上的外力偶矩 由式（2-37）mN1910mN2004095509550nPMAAmN860mN2001895509550nPMBBmN525mN200119550DCMM传动轴各段中的扭矩值 对布置形式a，由图c得 TABMA1910 Nm，图d TBCMAMB（1910860）1050 Nm，由图e TCDMD525Nm。对布置形式b，同样可直接写出各段的扭矩：TAB860 Nm，TBC1050 Nm，TCD525 Nm。对比两种布置形式 图a布置最大扭矩TAB1910 Nm，图b布置最大扭矩TBC1050 N
44、m。说明图b的布置形式更合理。可见可见 ，主动轮置于几个从动轮的中间位置，是合理的布置形式，主动轮置于几个从动轮的中间位置，是合理的布置形式。【讨论讨论 注意表示内力的专用符号注意表示内力的专用符号】有的力偶用M表示，如MA、MB、MD等；而有的却用T表示，如TAB、TBC、TCD等。若问：“都是力偶，省点事，统一用一种符号行吗？”或：“都是力偶，用M的改用T，或用T的改用M，行吗？”回答是：不行不行!为什么？因为“M”和“T”表示了概念上有根本区别的两种力偶：“M”表示作用于构件的外力偶，常称为旋转力矩或转矩；而“T”表示构件截面上的“内力”，扭转变形下的内力特称特称为“扭矩扭矩”。材料力学
45、中对于几种不同变形形不同变形形式的内力都规定了专用名称和专用符号式的内力都规定了专用名称和专用符号，避免与外力混淆，以利于概念的廓清。此问题在轴向拉压变形和剪切变形中早已存在。例如都是沿杆件轴线方向的力，凡外力就用符号“F F”表示，而内力（轴力）必用符号“N N”表示等。到本节为止，已经学习过的内力种类及其专用符号如下：变形形式 轴向拉压 剪切 扭转内力名称及符号 轴力 N N 剪切力 Q Q 扭矩 T T应力种类及符号 正应力 切应力 切应力 三、圆轴扭转的应力三、圆轴扭转的应力1.1.横截面上的应力及其分布横截面上的应力及其分布 图3-29 圆轴扭转时的应变和应力 圆轴扭转时横截面上应力
46、及其分布，应据变形情况推断：轴向正应变0，可知不存在正应力。因横截面以绕轴旋转形式互相错动，发生了切应变，所以圆圆轴扭转时横截面上的应力是切应力。轴扭转时横截面上的应力是切应力。变形中横截面上任一点的切应变与该点到轴心的距离成正比：。根据剪切虎克定律G可得结论：圆轴扭转时横截面上任一点的切应力圆轴扭转时横截面上任一点的切应力 与与该点到圆心的距离该点到圆心的距离 成正比：即成正比：即 。切应力的方向与半径垂直切应力的方向与半径垂直，这是该点材料发生相对错动的方向。2.2.圆轴扭转时横截面上任一点的切应力圆轴扭转时横截面上任一点的切应力IT（3-15）式中 为横截面上离圆心距离为的点的切应力值，
47、极惯性矩I I 是一个与截面的尺寸和形状有关的几何量，表证截面的抗扭能力。I I 的单位是m4、cm4或mm4。3.3.圆轴扭转时的最大切应力圆轴扭转时的最大切应力 maxmax 圆轴半径为R，在圆轴表面即R 处，切应力最大,以max表示，则 ITRmax式中的I和R都取决于截面几何尺寸，把两者合成为一个量，令RIWn（3-16）WWn n称为称为抗扭截面模量抗扭截面模量(又称抗扭截面系数)，直接表证截面的抗扭强度。Wn的单位是m3、cm3或mm3。圆轴扭转时横截面上的最大切应力：nWTmax（3-17）2.2.圆轴扭转时横截面上任一点的切应力圆轴扭转时横截面上任一点的切应力IT（3-15）式
48、中 为横截面上离圆心距离为的点的切应力值，T为该横截面上的扭矩值，I I 称为称为横截面对圆心的极惯性矩横截面对圆心的极惯性矩。式（3-15）和式（3-17）只适用于实心圆轴和圆管弹性变形范围内扭转应力计算。不适用于非圆截面杆件的扭转。4.4.实心、空心圆截面的极惯性矩实心、空心圆截面的极惯性矩I I 和抗扭截面模量和抗扭截面模量WWn n直径为直径为D D的圆截面的圆截面 极惯性矩 441032DDI.（3-18）抗扭截面模量 332016DDWn.（3-19）外径为外径为D D、内径为、内径为d d的圆环形截面的圆环形截面 极惯性矩 44444411032132DDdDI.（3-20）抗扭
49、截面模量 4343120161DDWn.（3-21）式中 为圆环截面内径与外径的比值：d/D。四、圆轴扭转的强度计算四、圆轴扭转的强度计算 nWTmax圆轴扭转的强度条件（3-22）式中 T为危险截面上的扭矩，Wn为危险截面的抗扭截面模量 为许用切应力。已知外载荷和许用切应力，设计圆轴直径D或圆管外径D和内径d的公式：实心圆轴直径D 320.TD（3-23）空心圆轴外径D 34120.TD（3-24）许用切应力 由材料试验数据并考虑安全系数后加以确定。有关设计手册中载有 的参考数据。在静载作用下,与材料的拉伸许用应力有如下关系可供参考:塑性材料=(0.50.6)脆性材料=(0.81.0)图3-
50、31 例3-10图 例例3-10 3-10 某载货汽车转向盘的直径D=520mm,预设驾驶员每只手加在转向盘上的最大切向力F=40N,如图3-31所示。转向盘下的转向轴为空心圆管,外径32mm,内径24mm,试求转向轴内的最大切应力 max。解解 本题转向轴横截面上的扭矩T就等于外力偶矩M：TMFD40N0.52m20.8Nm空心圆管的抗扭截面模量 36493m1048432241103220.nW最大扭转切应力 MPa464mN1064410484820266nmax.WT图3-32 例3-11图 例例3-11 3-11 传动轴转速n=500r/min，主动轮的输入功率P=3kW,从动轮、的
