1、工程实验力学第8章光测弹性学方法8.1引言8.2光弹性法的基本原理8.3平面光弹性8.4光弹性材料性能和模型浇铸8.5三向光弹性8.6光弹性贴片法8.7光弹性散光法8.1引言1)光弹性实验是一种模型实验。2)全场显示与分析。3)直观性强。8.2光弹性法的基本原理8.2.1光弹性中的光学知识8.2.2应力-光性定理8.2.3光测弹性仪8.2.4平面偏振光场中的光效应8.2.5圆偏振光场中的光效应8.2.6等差线、等倾线和主应力迹线8.2.1光弹性中的光学知识1.光波和光的波动方程2.光的干涉3.光的反射和折射4.白光和单色光5.自然光和平面偏振光6.双折射7.1/4波片和圆偏振光8.偏振光的矢量
2、表达式和琼斯(Jones)向量1.光波和光的波动方程(1)光波在光弹性实验中遇到的光学现象，主要研究的是光通过一系列光学元件后的偏振状态、位相的变化和干涉的情况，一般不涉及光与物质之间的相互作用问题，所以我们用光的波动理论或电磁理论作为处理问题的工具。(2)相位差，程差和光程差(1)光波图8-1理想单色光波2.光的干涉1)频率相同(由同一光源发出)。2)振动方向一致。3)相位差恒定。3.光的反射和折射1)入射线与反射线在法线n的两侧，三者共面。2)入射角i等于反射角r。1)入射线与折射线在法线n的两侧，三者共面。2)入射角i的正弦与折射角R的正弦之比等于光在两种介质中传播的速度之比，且等于一个
3、常数3.光的反射和折射图8-2光的反射和折射4.白光和单色光(1)白光白光是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种可见光的混合。表8-1可见光谱4.白光和单色光5.自然光和平面偏振光(1)自然光(2)平面偏振光光矢量的横向振动在一个平面内，称为平面偏振光，在垂直于光传播方向的平面上，我们可以看到光矢量端点的轨迹为一直线，故又称线偏振光，如图8-4所示。(1)自然光其特点是：1)在垂直于光波传播方向的平面内，这些波的振动取任意方向，各方向振动的几率相同。2)光矢量的振动和光波进行的方向始终正交，即为横波。图8-3自然光的光振动(1)自然光(2)平面偏振光图8-4平面偏振光的光振动6.双折射1)其中一束光
4、遵循折射定律，称为寻常光或o光；另一束光不遵循折射定律，称为非常光或e光。2)o光的传播速度在各个方向上都相同；e光的传播速度ve则随传播方向的变化而变化。3)两束光的光矢量的振动方向相垂直。4)两束光通过晶体时速度各不相同，o光比e光快，此类晶体是正晶体。5)晶体中有的方向不发生双折射，即当一束光沿此方向射入晶体时，射出的光束仍为一束光，此方向称为光轴。6.双折射(1)单轴晶体(2)双轴晶体设OAOBOC，且OBOCOA，则在BA BA必有一点P满足OP=OC，过OP和OC的平面与椭球交线必为圆，并发现ON即为一光轴方向，同理还可以得出另一光轴方向N。(3)各向同性透明材料显然，其折射率椭球
5、OA=OB=OC，即为一圆球，光波无论从哪个方向通过，各方向的折射率都一样，因此不产生双折射。6.双折射图8-5光通过各向异性晶体发生双折射图8-6折射率椭球a)单轴晶体b)双轴晶体6.双折射7.1/4波片和圆偏振光(1)1/4波片如果在一块单轴双折射晶体上，从平行于光轴的方向切出一块薄片，使两晶面保持平行，再用单色平面偏振光垂直照射上述晶片，则该平面偏振光在晶片内被分解为两列平面偏振光，其中一列的振动方向与光轴平行(对应e光)，另一列与光轴垂直(对应o光)，它们在晶片内的传播速度不同，一个方向称为快轴，以F表示；一个称为慢轴，以S表示。(2)圆偏振光(2)圆偏振光图8-7圆偏振光8.偏振光的
6、矢量表达式和琼斯(Jones)向量(1)偏振光的矢量表达法(2)琼斯向量表8-2偏振光的琼斯向量表达8.偏振光的矢量表达式和琼斯(Jones)向量表8-2偏振光的琼斯向量表达8.偏振光的矢量表达式和琼斯(Jones)向量图8-8光通过偏振片后的变化8.偏振光的矢量表达式和琼斯(Jones)向量图8-9偏振光通过双折射介质8.偏振光的矢量表达式和琼斯(Jones)向量表8-3主要光学元件的琼斯矩阵8.偏振光的矢量表达式和琼斯(Jones)向量表8-3主光学元件的琼斯矩阵表8-3主要光学元件的琼斯矩阵8.偏振光的矢量表达式和琼斯(Jones)向量8.2.2应力-光性定理1.永久双折射和人工双折射2
7、.平面应力-光性定理1.永久双折射和人工双折射各向异性透明晶体如方解石、石英等的双折射，是其固有的特性，称为永久双折射。有些各向同性的非晶体材料，例如环氧树脂、有机玻璃、聚碳酸酯等，虽然在自然状态下不会产生双折射，但是当其受到载荷作用而产生应力时，就会像晶体一样表现出光学各向异性，产生双折射现象。去掉载荷后，双折射现象随即消失，这种现象称为暂时双折射或人工双折射。光弹性法就是利用了这种暂时双折射效应。2.平面应力-光性定理1)一束平面偏振光通过平面受力模型内任一点时，它将会沿主应力方向分解为两束振动方向互相垂直的平面偏振光。2)两束偏振光在模型中具有不同的传播速度，其折射率的改变与主应力大小成
8、线性关系，可表示为8.2.3光测弹性仪(1)光源及聚光镜光弹性实验通常需要使用两种光源，即白光和单色光来照射模型，因此光弹仪一般配备有白光灯、钠灯和高压汞灯等光源。(2)光栏用于遮挡杂散光。(3)准直透镜将光源发出的锥型光束变成平行光，使光线垂直通过模型。(4)偏振镜由H偏振片制成，一共有两块。(5)1/4波片数量也是两块，可以加入光路，也可以移出光路。(6)加载架和模型加载架用于放置模型，并给模型施加外力。8.2.3光测弹性仪(7)场镜用于汇聚平行光，使后面的成像物镜能接收到更多的光线，以充分利用光能。(8)成像透镜或照相机成像透镜用于将模型和条纹图案在后面的屏幕上成像，而使用照相机可以直接
9、拍摄光弹模型的条纹图案。(9)成像屏通常是一块毛玻璃或一张贴附在透明玻璃上的描图纸，用来接受物镜所成的光弹模型及条纹的实像，以便人眼观察及描绘条纹曲线图。8.2.3光测弹性仪图8-10平行光式光弹性仪的光路系统1光源2聚光镜3滤色镜4光栏5准直透镜6起偏镜71/4波片8模型91/4波片10检偏镜11场镜12成像透镜13屏幕8.2.4平面偏振光场中的光效应1)当=0或=/，I=0。2)当sin/2=0时，这些光强为零的点又形成另一类条纹，即此时/2=n，n=0,1,2,，是在1和2方向上的相位差，根据应力-光性定理我们有/2=n=1/2/Cd(1-2)，即 改变载荷大小，等倾线不变，等差线改变。
10、同步转起偏镜和检偏镜，等倾线改变，等差线不变。8.2.4平面偏振光场中的光效应图8-11平面偏振光暗场8.2.5圆偏振光场中的光效应图8-12圆偏振光暗场光路简图8.2.6等差线、等倾线和主应力迹线1.等差线的测定2.等倾线的观测3.主应力迹线1.等差线的测定(1)白光下的等差线在单色光照明的情况下，等差线条纹是黑色的。(2)整数级等差线的判断(3)非整数级等差线的测量图8-13Tardy补偿法的光路a)补偿法的光路b)确定分数级条纹范围1.等差线的测定2.等倾线的观测(1)等倾线的测定(2)等倾线的特征(1)等倾线的测定图8-14对径受压圆盘的等倾线图(2)等倾线的特征图8-15各向同性点a
11、)正各向同性点()b)负各向同性点()3.主应力迹线(1)主应力迹线的绘制以水平轴基准线，画出一组等间隔分度(例如10、20、30、)的斜线，并分别与角度相同的等倾线相交。(2)主应力迹线的特性(1)主应力迹线的绘制图8-16主应力迹线的绘制图8-17对径受压的椭圆环的等倾线和主应力迹线图(2)主应力迹线的特性8.3平面光弹性8.3.1边界应力8.3.2应力集中8.3.3内部应力8.3.1边界应力图8-18中心圆孔受拉时孔边应力集中系数的测定8.3.2应力集中用平面光弹性确定应力集中系数既方便、又形象。如图8-18所示具有中心圆孔的板，受轴向力拉伸的等差线条纹图，可以看到孔边条纹密集。8.3.
12、3内部应力获得补充方程可以用不同的方法，分别为：1)求主应力和法，可用全息光弹补充等和线，也可求解拉氏方程。2)斜射法，补充一个斜射方向的等差线条纹级次。3)切力差法等。1.切应力xy的计算2.正应力x的计算3.正应力y和主应力1,2的确定4.静力校核5.模型与原型的应力换算8.3.3内部应力1.切应力xy的计算2.正应力x的计算图8-19切应力差法的计算2.正应力x的计算3.正应力y和主应力1,2的确定4.静力校核为了检查实验精度，通常用平衡法校核，如某截面实验得出的y方向的应力的和应与相应的外力平衡。5.模型与原型的应力换算光弹性实验是用模型来研究实际结构(一般称为原型)的应力和变形。这里
13、必然要遇到以下问题：1)模型的所有尺寸是否要与原型保持几何相似?2)模型是否要求与原型用同一种材料?3)模型上的载荷按什么比例选择?4)从模型上测出的应力如何换算成原型的应力？5.模型与原型的应力换算1)在弹性静力学问题中，除了几何相似，载荷相似和边界条件相似外，还要求胡克相似律kE=和泊松相似律k=1。2)线性结构的相似条件中除了几何相似、载荷相似和边界条件相似外，不要求满足胡克相似律，只要求满足泊松相似律。3)平面问题中，厚度方向的相似数kl可不同于其他方向的相似数，即可为变态模型。4)对同一结构同时承受两种类型以上的载荷时，不同类型载荷的相似数不能随意选取，可参照表8-4、表8-5和表8
14、-6。表8-4各种载荷下的相似数(用于弹性结构的普遍情况)5.模型与原型的应力换算表8-5线性结构的相似关系5.模型与原型的应力换算表8-6线性结构中各种载荷的相似数5.模型与原型的应力换算8.4光弹性材料性能和模型浇铸8.4.1对光弹性材料的一些基本要求8.4.2光弹性材料的主要性质8.4.3模型制作8.4.1对光弹性材料的一些基本要求1)质地均匀，透明度好。2)不受力时的力学和光学性质都是各向同性的，受力时具有双折射性质。3)光学灵敏度高，即条纹值要小。4)外载荷与应变、应力与条纹的变化在较宽的范围内具有线性关系。5)无初始(工艺)应力。6)时间边缘效应弱，光学蠕变小。7)工艺性能好，易于
15、切削加工，且加工效应小。8)用于三维光弹性的材料，还必须具有良好的应力冻结性能。9)容易制造，价钱便宜。8.4.2光弹性材料的主要性质1.常温下模型材料的主要性质2.高温下模型材料的主要性质1.常温下模型材料的主要性质(1)材料条纹值条纹值=/C，是光弹性材料的一个基本性能参数，与模型的形状、尺寸及受力方式无关，只与所用材料的应力-光性系数和所用光的波长有关。(2)光学比例极限光学比例极限是指轴向拉伸时，条纹级次与应力成线性关系的最大应力，为了便于测量，偏离线性关系为2%时的应力作为名义光学比例极限，光弹实验时应力超过此值，应力-光性定理不适用。(3)弹性模量E、泊松比其定义和测试方法与材料力
16、学中相同。1.常温下模型材料的主要性质(4)相对光学蠕变常用光弹材料如环氧树脂、CR39、聚碳酸脂等都是工程塑料，在恒定的载荷下，条纹级次随时间而增加。(5)时间-边缘效应光弹性试件加工后，无外力作用，但在边缘上产生条纹的现象，称为时间边缘效应，是材料内部水分与空气中的水分不平衡所致，与环境湿度有关。图8-20用径向受压圆盘测条纹值1.常温下模型材料的主要性质2.高温下模型材料的主要性质(1)热光曲线与冻结温度热光曲线反映了光弹性材料人工双折射性能随温度而变化的规律。(2)冻结材料条纹值材料冻结后的条纹值，一般在做三维应力冻结模型的同时，在相同条件下冻结一个对径受压圆盘，测取条纹值，作为该批材
17、料的冻结条纹值，应注明温度和波长。(3)冻结的材料弹性模量E和横向变形系数可以用一宽型拉伸试件，预先在其表面用薄刀片刻痕作为标距，用光学放大镜测量。(4)冻结温度下材料的光学比例极限与测量室温下的光学比例极限相同。(5)材料的质量系数K图8-21热光曲线2.高温下模型材料的主要性质表8-7环氧树脂和聚碳酸酯的主要常温性能2.高温下模型材料的主要性质8.4.3模型制作图8-22制作环氧树脂平板模型的模具1橡胶管2平板玻璃3刚性垫块4压板5螺母6螺栓8.5三向光弹性8.5.1应力冻结切片法概述8.5.2次主应力8.5.3应力冻结模型的切片分析8.5.1应力冻结切片法概述应力冻结切片法是建立在应力冻
18、结效应基础上的。如果使受力光弹性模型的温度升高到材料的冻结温度(一般在110120之间)，经过一段时间的恒温，再让模型温度缓慢降至室温，然后卸去载荷，首先将应力“冻结”在模型中，利用光弹性材料的可加工性质，把模型切成薄片进行分析。光弹性材料的应力冻结效应可以用高分子聚合物的结构特性来解释。8.5.2次主应力图8-23任意一点的应力分量和光效应8.5.3应力冻结模型的切片分析图8-24正射法的模型切片和子切片a)正射法的模型切片(xy切片)b)正射法的模型切片(yz切片)c)正射法的模型切片(zx切片)8.5.3应力冻结模型的切片分析图8-25用冻结切片法研究蜗杆副的接触应力a)蜗杆副的三维光弹
19、性模型b)垂直于齿廓的截面切片位置c)切片的光弹性条纹8.5.3应力冻结模型的切片分析图8-26用冻结切片法研究构件自由表面的应力8.6光弹性贴片法8.6.1工作原理和方法8.6.2反射式光弹仪8.6.3贴片材料和工艺8.6.4主应力(主应变)的分离8.6.5影响测量精度的主要因素8.6.6应用与展望8.6.1工作原理和方法光弹性材料的人工双折射效应，结构物表面和贴片在变形时的应变连续性，构成了贴片光弹性法的理论基础。此时我们忽略了下列影响：贴片对结构的加强效应以及两者在泊松比上的差异；表面的法向应变，即认为厚度不大的贴片工作于平面应力状态。8.6.2反射式光弹仪1.V形光路2.正交型光路8.
20、6.2反射式光弹仪图8-27反射式光弹仪a)Vishay公司反射式光弹仪b)V形光路c)正交型光路8.6.3贴片材料和工艺1)应变-光性灵敏度高，光学蠕变小、有利于提高测量灵敏度和精度。2)较高的应力-应变比例极限和应变-光性比例极限，扩大检测量程。3)弹性模量低，以减小贴片的加强效应，这在非金属及轻薄型结构测量中尤为重要。4)有良好的粘结性能和加工性能，固化应力低。5)光学应力条纹和力学性能的温度效应弱。8.6.4主应力(主应变)的分离1)条带法。2)辅助应变计法。8.6.4主应力(主应变)的分离图8-28贴片的正射和斜射8.6.4主应力(主应变)的分离图8-29V形光弹仪的斜射测量系统a)
21、反射式光弹仪上的斜射器b)斜射法光路8.6.5影响测量精度的主要因素1)贴片厚度。2)泊松比不匹配的影响。3)光弹性条纹的温度效应。8.6.6应用与展望1.结构应力实测2.材料性能研究3.指导优化设计4.在线故障诊断5.生物力学中的应用6.光弹性传感器1.结构应力实测图8-30贴片法测定飞机机窗表面应力1.结构应力实测图8-31孔边应力集中贴片条纹对比a)铝板b)玻纤复合板3.指导优化设计图8-32转向部件的应力分析a)有限元模型与受力b)贴片光弹性实验c)表面条纹图4.在线故障诊断图8-33调速轮螺孔区的贴片光弹条纹a)改进前b)改进后6.光弹性传感器图8-34叶轮裂纹扩展试验6.光弹性传感
22、器图8-35贴片法臂骨应力试验a)装入前b)装入后6.光弹性传感器图8-36光弹性传感器原理8.7光弹性散光法8.7.1光的散射8.7.2偏振光经过双折射介质的光效应和散光法的应力-光性定律8.7.3散光法光路8.7.4用散光法解平面问题8.7.5用散光法解三维问题8.7.1光的散射1.自然光2.平面偏振光3.圆偏振光4.椭圆偏振光8.7.1光的散射图8-37光的散射8.7.2偏振光经过双折射介质的光效应和散光法的应力-光性定律1.偏振光经过双折射介质的光效应2.散光法的应力-光性定律1.偏振光经过双折射介质的光效应1)当=/4时，I=sin2/2；可以观测到单独由相位差引起的干涉条纹。2)当
23、=0或/2时，即偏振方向、次主应力方向和观测方向一致，产生消光，此时条纹消失，可以通过这种方法得到主应力的方向。1.偏振光经过双折射介质的光效应图8-38平面偏振光通过光弹性模型时光的散射8.7.3散光法光路图8-39散光法的一般光路系统8.7.4用散光法解平面问题图8-40对径受压圆盘的散光干涉条纹图8.7.4用散光法解平面问题图8-41等达因法光路图8.7.4用散光法解平面问题图8-42等达因条纹图a)对径受压圆盘b)三点受压方板c)三点弯曲梁8.7.5用散光法解三维问题1.圆柱体的扭转问题2.散光法求解局部三维效应1.圆柱体的扭转问题图8-43散光法解圆柱体的扭转问题a)试验简图b)应力分析c)纯扭转横截面的散光条纹d)通过中心的条纹级次分布图2.散光法求解局部三维效应图8-44用等达因法研究双材料梁界面的局部三维效应a)等达因条纹图b)沿界面的切应力分布c)x=42mm处沿厚度方向的切应力分布
