1、State Key Laboratory of Integrated Services Networks 卷积码卷积码State Key Laboratory of Integrated Services Networks 卷积码基本概念卷积码基本概念Convolutional Code卷积码的提出卷积码的提出Encoding：1955，EliasDecoding：Threshold Decoding Massey(1963)List Decoding Wozencraft(1961)Viterbi Decoding Viterbi(1967)几个基本概念几个基本概念编码存储：编码存储：m，信
2、息组在编码器中需存储的单位，信息组在编码器中需存储的单位时间时间编码约束度：编码约束度：N=m+1，编码过程中互相约束的码，编码过程中互相约束的码段个数段个数编码约束长度：编码约束长度：NA=(m+1)n0,编码过程中互相约束编码过程中互相约束的码元个数的码元个数译码约束度译码约束度译码约束长度译码约束长度码率：码率：R=k0/n0生成矩阵和生成多项式矩阵生成矩阵和生成多项式矩阵mipi2pi1(3,1,2)卷积编码器生成矩阵G001010111000000000001010111000000000001010111G基本生成矩阵000000001010111gg生成多项式矩阵2111DDDG
3、基本生成矩阵000000001010111g子生成元1001,1g1102,1g1013,1g生成矩阵和生成多项式矩阵生成矩阵和生成多项式矩阵mipi2pi1(3,1,2)卷积编码器生成矩阵和生成多项式矩阵生成矩阵和生成多项式矩阵Mi(1)Mi(2)ci(2)ci(1)ci(3)(3,2,2)卷积编码器生成矩阵G000001001000011101000000000001001000011101000000000000000001001000011101G000000000000000001001000011101g基本生成矩阵子生成元1001,1g0002,1g1013,1g0001,2g1
4、002,2g1103,2g生成多项式矩阵 DDD1110012G生成矩阵和生成多项式矩阵生成矩阵和生成多项式矩阵Mi(1)Mi(2)ci(2)ci(1)ci(3)(3,2,2)卷积编码器Example 1已知(2,1,3)码的子生成元为11011,1g11112,1g1 求出该码的G(D)和G矩阵2 画出该码的编码器3 求出相应于信息序列M=(11001)的码序列4 判断此码是否是系统码Example 2已知(3,2,1)码的子生成元为 DDg11,1 DDg2,11 画出该码的编码器3已知M(D)=1+D+D3,1+D2+D3，求出C(1)(D)，C(2)(D)和C(3)(D)，并写出C(D
5、)DDg13,1 DDg1,2 12,2Dg 13,2Dg2 写出G(D)卷积码的一致校验矩阵卷积码的一致校验矩阵0HGT000101012010hhhhhhhhhhhHmmm基本校验矩阵000nkn系统卷积码系统卷积码mkmkmk0p0p0ppI0p0p0ppI0p0p0ppIG211210210000对应校验矩阵为对应校验矩阵为0p0p0p0p0pIp0pIpHTmTmTTmTmknTTknT11010100000Examples:生成矩阵G000001001000011101000000000001001000011101000000000000000001001000011101G00
6、0111010100h校验多项式矩阵校验多项式矩阵00000000(1,)(1,1)(1,2)(,1)(,2)(,)()().()()()().()nnknknknhDhDhDH DhDhDhD码的校验多项式矩阵码的校验多项式矩阵()()TG DH D 0初始截段码初始截段码定义：编码器初始状态全为0时，编码器输出码序列的前m+1段子码所组成的码字，称为卷积码的初始截段码字mmDDDccccC221000mmDDDmmmmM2210000110210000pI0p0ppI0p0p0ppIGkmkmk基本生成矩阵00000001010knTTmTmknTTknTIp0p0pIp0pIpH基本校验
7、矩阵截断码可以看作是线性码截断码可以看作是线性码对偶码与透明码对偶码与透明码若以若以C=(n0,k0,m)码的码的H矩阵作为矩阵作为C码的码的G矩阵，而以矩阵，而以C码的码的G作为作为C码的码的H矩矩阵，则阵，则C=(n0,n0-k0,m)码与码与C码互为对偶码码互为对偶码如果如果(n0,k0,m)卷积码的每个子生成员中有奇卷积码的每个子生成员中有奇数项，则称为透明码数项，则称为透明码伴随式计算与一般译码伴随式计算与一般译码0000000,10,1,11,1,()=(.,.,.,.,.)TTTnknkmm nkSRHCEHEHssssss0000000,10,1,11,1,()=(.,.,.,
8、.)TTTnknkmm nkSR HCEHE Hssssss0012()()()()()()().()TTnkS DR DHDE DHDS DSDSD卷积码的代数译码卷积码的代数译码输入R(D)信息元缓冲寄存器伴随式计算电路伴随式寄存器修正伴随式MEPM错误图样检测器系统卷积码一般译码系统卷积码一般译码误差传播误差传播卷积码反馈译码中特有的问题卷积码反馈译码中特有的问题有限误差传播有限误差传播无限误差传播无限误差传播 State Key Laboratory of Integrated Services Networks 码的树图描述码的树图描述卷积码的树图表示卷积码的树图表示(P402)(2
9、,1,2)卷积编码示意图卷积码的树图表示卷积码的树图表示01M100100110110110010010011001110010011001100111001011011001001g0g0g0abg1g1g2g1 g0g2 g0g1 g0g0 g1 g201234初始节点第1阶节点第2阶节点第0分支 第1分支 第2分支 第3分支g1 g2编码过程的实质在输入序列的控制下，编码器沿码树通过某一特定路径的过程译码过程的实质根据接收序列，在码树上选择一条路径的过程卷积码的距离度量卷积码的距离度量最小汉明距离：最小汉明距离：初始截段码字之间的最小汉明距离，用于衡量代数译码的性能第0子组为非零的初始截短码字的最小重量自由距离：自由距离：在所有半无限长码序列之间的最小汉明距离定义为卷积码的自由距离，用于衡量概率译码的性能汉明距离(n0,k0,m)卷积码的最小汉明距离d，定义为整个码树上不同子集的码字之间距离最小值第三节第三节 卷积码的状态图表示卷积码的状态图表示(2,1,2)卷积编码示意图
