1、加性组合信号的分离，利用线性滤波可以完成，如加性组合信号的分离，利用线性滤波可以完成，如a.a.各信号占据不同的频带或信号和噪声分别占据不同的频带，各信号占据不同的频带或信号和噪声分别占据不同的频带，可用选频滤波器过滤。可用选频滤波器过滤。引言引言b.b.信号占据不同的频带有部分重叠，可按均方误差最小的准信号占据不同的频带有部分重叠，可按均方误差最小的准则设计线性滤波器如维纳滤波器或卡尔曼滤波器来分离。则设计线性滤波器如维纳滤波器或卡尔曼滤波器来分离。但是实际中还存在另一种情况，即它们不是加性组合，但是实际中还存在另一种情况，即它们不是加性组合，而是乘性或卷积性的组合而是乘性或卷积性的组合如：
2、图象的如：图象的 成像模型成像模型 回响环境中的声音回响环境中的声音同态滤波器同态滤波器广义叠加原理广义叠加原理同态系统是一类非线性滤波器，由广义叠加原同态系统是一类非线性滤波器，由广义叠加原理来定义理来定义线性叠加原理：线性叠加原理：设系统变换为设系统变换为T，c为任意标量，若系统满足为任意标量，若系统满足)()()()(22112211nxTcnxTcnxcnxcT 则称系统是线性的则称系统是线性的叠加原理推广叠加原理推广系统变换用系统变换用H表示表示表示各输入组合的法则（可以是加、乘、卷积等）表示各输入组合的法则（可以是加、乘、卷积等）O表示各输出组合的法则表示各输出组合的法则表示输入与
3、标量组合的法则表示输入与标量组合的法则(可以是乘、乘幂、开方等可以是乘、乘幂、开方等)表示输出与标量组合的法则表示输出与标量组合的法则 O H )(nx)(ny若若成立，称系统满足广义叠加原理成立，称系统满足广义叠加原理)()()(112211nxHcnxcnxcH )(22nxHc O同态系统同态系统 Homomorphic System 若若 和和O为加法，为加法，和和 为标量乘法，则同态系统就是为标量乘法，则同态系统就是线性系统，所以线性系统是同态系统的一个特例线性系统，所以线性系统是同态系统的一个特例。输入、输出运算必须满足矢量相加和标乘的代数公设输入、输出运算必须满足矢量相加和标乘的
4、代数公设D L D-1 )(nx)(ny)(nx)(nyO+)()()(112211nxHcnxcnxcH )(22nxHc O任何同态系统可表示为三个子系统级联的规范形式任何同态系统可表示为三个子系统级联的规范形式D L D-1 )(nx)(ny)(nx)(nyO+第一个子系统第一个子系统 称为称为 运算运算 的特征系统，的特征系统，第一个子系统第一个子系统 称为称为 运算运算 的特征系统的特征系统 的性质如下：的性质如下：D D )()(nxcDnxcD D 的作用是将按照法则的作用是将按照法则 形成的信号组合变成形成的信号组合变成D x1(n)与与D x2(n)的常规线性组合的常规线性组
5、合)()()()(2121nxDnxDnxnxD 第三个子系统第三个子系统 称为运算称为运算O的特征系统的的特征系统的逆系统。把加法变为逆系统。把加法变为O运算运算。D-1 D L D-1 )(nx)(ny)(nx)(nyO+第二个子系统第二个子系统L L是一个线性系统是一个线性系统。)()()()(22112211nxLcnxLcnxcnxcL 所有第一个子系统和第三个子系统相同的同态系统都具有所有第一个子系统和第三个子系统相同的同态系统都具有相同的规范结构，唯一的区别是第二个子系统，故其设计归结相同的规范结构，唯一的区别是第二个子系统，故其设计归结为不同的线性系统设计为不同的线性系统设计)
6、()()()(2111211nyDnyDnynyDooo )()()(11nycnyDcnycDoo 乘法同态系统乘法同态系统（1）信号在一个衰落信道中传输，可把衰落效应用一个缓慢信号在一个衰落信道中传输，可把衰落效应用一个缓慢变化的成分乘所传输的信号来表达变化的成分乘所传输的信号来表达（2）调幅信号是用载波信号与包络函数相乘来表达，接收时调幅信号是用载波信号与包络函数相乘来表达，接收时希望把包络分离希望把包络分离（3）图象信号可视为入射分量与反射分量的图象信号可视为入射分量与反射分量的 乘积乘积乘法同态系统服从广义叠加原理，其中乘法同态系统服从广义叠加原理，其中 O 乘法运算乘法运算 指数运
7、算指数运算D.L D-1.)(nx)(ny)(nx)(ny+)()()(21nxnxnx 所关心的信号具有这样的形式所关心的信号具有这样的形式其中其中 和和 是标量，特征系统是标量，特征系统D.的输出的输出)()()(.)(.)()(.)(.)(212121nxnxnxDnxDnxnxDnxDnx D 对应对数函数时对应对数函数时)(ln)(ln)()(ln2121nxnxnxnx 第二框输出第二框输出)()()()()()()()(212121nynynxLnxLnxnxLnxLny D.L D-1.)(nx)(ny)(nx)(ny+)(.)(.)()(.)(.)(21112111 nyDn
8、yDnynyDnyDny 乘法运算逆特征系统应为指数运算乘法运算逆特征系统应为指数运算)(exp)(exp)()(exp2121 nynynyny 一般情况下，一般情况下，x(n)为复信号因而为复信号因而 要进行复对要进行复对数运算，相应地，数运算，相应地，要作复指数运算。要作复指数运算。乘法同态系统的规范形式如图乘法同态系统的规范形式如图例：图象增强例：图象增强D D-1 复对数复对数线性线性系统系统复指数复指数)(nx)(ny)(nx)(ny+第三框输出第三框输出卷积同态系统卷积同态系统多径通信多径通信回响环境中的录音回响环境中的录音地震地震一、典型系统一、典型系统)()()()()(21
9、21knxkxnxnxnxk 卷积同态系统的规范式卷积同态系统的规范式D*的性质的性质)()()()()()(212*1*21*nxnxnxDnxDnxnxD D*L D-1*)(nx)(ny)(nx)(ny+*二、特征系统的二、特征系统的 D*数学表达数学表达)(ln)(ln)()(ln2121zXzXzXzX 卷积变乘积卷积变乘积 n z乘积变和乘积变和)()()(ln)(ln)(ln)(ln112111211nxnxzXZzXZzXzXZ 还原成时间序列还原成时间序列)(ln)(1zXZnx 其中其中叫做复倒谱叫做复倒谱关键：卷积变乘积关键：卷积变乘积 Z Ln Z-1 )(nx)(zX
10、)(zX+.+*)(nx)()()()()(*)(212121zXzXnxZnxZnxnxZ 三、线性系统三、线性系统 L 线性系统线性系统 L L 根据应用领域的不同和复倒谱根据应用领域的不同和复倒谱的特点设计的特点设计)()()()()()(211121nynynxLnxLnxnxL 精品课件精品课件！精品课件精品课件！四、逆特征系统四、逆特征系统 D-1*作用作用：将加法组合的信号还原成卷积组合的信号，即：将加法组合的信号还原成卷积组合的信号，即：应用应用：)(*)()()(21*11*211*nyDnyDnynyD )()()()()()(212121zYzYnyZnyZnynyZ )()()(exp)(exp)()(exp212121zYzYzYzYzYzY )(*)()(*)()()(212111211nynyzYZzYZzYzYZ zn 和变积和变积积变卷积积变卷积Z exp Z-1 )(ny)(zY)(zY*+.+)(ny
