1、第二部分第二部分 信号的线性系统处理信号的线性系统处理n时域法分析时域法分析n频域法分析频域法分析n复频域分析复频域分析n线性时不变因果系统线性时不变因果系统n线性时不变系统的单位线性时不变系统的单位冲激响应冲激响应n线性时不变系统的时域线性时不变系统的时域分析分析n频率响应频率响应n无失真传输无失真传输n理想低通滤波器理想低通滤波器n微分方程的复频域求微分方程的复频域求解解n传递函数传递函数n频率响应n无失真传输n理想低通滤波器n考察单位冲激响应为h(t)的线性时不变系统对复指数信号 的响应 tjetx)()()()*()()()()()jtjj ty tx th thx tdhedhede
2、tjeHty)()(dehHj)()(n对于任意信号 x(t)deXtxtj)(21)(利用系统的齐次性和叠加性利用系统的齐次性和叠加性deHXtytj)()(21)(FT反变换反变换)()()(HXY)(*)()(thtxty)()()(HXYFT时域时域卷积定理卷积定理)()()(XYH)(|)(|)(hjeHH系统的幅频特性 系统的相频特性|)(|)(|)(|HXY)()()(hxy信号的改变从两方面进行n线性时不变系统的时域、频域对应关系 n解：对方程两边取傅立叶变换，得)()(2)(txtyty)()(tuetxt)()(2)(XYYjn系统的频率特性函数 21)()()(jXYHn
3、对x(t)取傅立叶变换 11)(jXn系统响应y(t)的傅立叶变换为 21112111)()()(jjjjHXYn对Y()取傅立叶反变换)()()()()(22tueetuetuetyttttn信号无失真传输是实现信息可靠传送与交换的基本条件，它要求信号通过系统后，在时域上保持原来信号随时间变化的规律，即信号的波形不变信号的波形不变，而只能是幅度上对原信号按比例地放大或缩小幅度上对原信号按比例地放大或缩小，或者在时间上有一固定的延迟在时间上有一固定的延迟。n设原信号为设原信号为x(t)，其频谱为其频谱为X()，经无，经无失真传输后，输出信号失真传输后，输出信号y(t)应为应为)()(0ttKx
4、ty)()(0XKeYtjn无失真传输系统的频率特性函数为无失真传输系统的频率特性函数为0)()()(tjKeXYHn其幅频特性和相频特性分别为其幅频特性和相频特性分别为0)(|)(|tKHh线性相位线性相位n信号幅度不失真n信号放大、时延，波形不失真n线性相位，波形不失真K()H()x t0()Kx tt0tt0()()y tKx tt0()()jtYKXe()H()h()h n系统的幅频特性是一个与频率无关的常数，即在全部频带内，系统都具有恒定的放大倍数 n系统的相频特性与频率成线性关系。且信号通过系统的延迟时间t0就是系统相频特性 斜率的负值，即)(hddth)(001()0j tcce
5、H()1Hcccc0()ht c称为滤波器的截止频率 称为滤波器的通带 称为滤波器的阻带 c0c()t()h t0()101()()12()jttcch tFHedSatt)(th0tc0n解：求输入信号的傅立叶变换nx(t)=Sa(t)cos(2t)频域卷积定理频域卷积定理)2()2(2)(ggXn滤波器频率响应函数0()0j tkeHcc|n滤波器输出信号的频谱为)()()(HXY1()()(2)(2)2()(2)()(2)2Xggg )(H-c c20-2321-1-3)(Xk0-cc)(H)(Yk/20-cc-11n根据以上图示，分三种情况讨论Y()20 -23 2 1 -1 -3)(
6、Xn(1)3cn输出信号为输入信号的t0延时的k倍 0)2()2(2)(tjeggkY()()Yk X000()()()cos2()y tkx ttkSa ttttn输入信号频带完全落在低通滤波器的通带外输入信号频带完全落在低通滤波器的通带外,则有则有 1c0)(,0)(tyYn系统无输出系统无输出)(H-c c2 0 -23 2 1 -1 -3)(Xn输入信号的频带部分落在低通滤波器通带内 31c -c c)(H2 0 -23 2 1 -1 -3)(Xn把不考虑放大及时延不考虑放大及时延的Y()看成是Y1()11111()()*()()222ccYg 1112()102ccg2 0 -c 1 -1)(X c)(H12c12c)(tSaccccgg01)(,)(1()g11()22ccSat1112()102ccg)()(00t0cos11()()22cc 1cos()2ct)()(21txtx)()(2121XX1()y t 11()22ccSat1cos()2ct 01()()j tcYkYe()y t 0(1)1()22cckSatt01cos()2ctt
