1、重庆市高2023 届高三第一次质量检测数学试题2022.9命审单位：重庆南开中学注意事项：1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知数列 an 为等差数列，a2 + a8 = 6，则 a3 + a5 +
2、a7 = ( )A. 9 B. 12 C. 15 D. 162. 设集合 A = x|x + 2 2| ，B = xx2 + 2x 3 ，C = xx A 且 x B ，则集合 C = ( )A. B. -4,-3) C. (-4,-3 D. (0,13. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0，+) 上单调递减的是 ( )A. y = x12 B. y = ex + e-x C. y = x2 D. y = -lnx 4. 已知 a = ( 57)-552)5 ，c =7log ，则 ( )25A. b a c B. c b a C. b c a D. c a b5. 用 1，2，3，9 这九
3、个数字组成的无重复数字的四位偶数中，各位数字之和为奇数的共有 ( )A. 600 个 B. 540 个 C. 480 个 D. 420 个6. 使得“函数 f (x) = 7 + 2ax - x2 在区间 -1，1 上单调递减”成立的一个充分不必要条件是 ( )A. a -1 B. 0 a 3C. - 3 a -1 D. - 3 a 1，b 1，且 lga = 1 -2lgb，则log + a2log +log 的最小值为 ( ) b4log 的最小值为 ( )A. 10 B. 9 C. 9lg2 D. 8lg28. 定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) = 2f (x ) +x
4、2 -x，则函数 g(x) = xf 2(x) - 1x的零点个数为 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分9. 已知实数 m，n 满足 m n 0，则下列结论正确的是 ( )A. m n B. m + 1 n + 1m nC. logm+1n logn+1m D. n 0 且 a 1，则 f (x) 的大致图象可以是 ( )12. 设定义在 R 上的函数 f (x) 与 g(x) 的导函数分别为 f (x) 和 g(x) ，若
5、 f (x + 2) -g(1 - x) = 2，f (x)= g(x + 1)，且 g(x +1) 为奇函数，则下列说法中一定正确的是 ( )A. g(1) = 0 B. 函数 g(x) 的图像关于 x = 2 对称C.2022g(k) = 0 D.k=12021 f (k)g(k) = 0k=1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 设函数 f (x) 的导函数为 f (x)，且 f (x) = lnx + f (1)x2 +3，则 f (1) = 14. 已知函数 f (x) =1 - 3x,x 0log ,x 09x14) = 15. 已知双曲线 x - y2
6、2= 1(a 0，b 0) 的左右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，点 P 在双曲线a2 b2上 ，若 F1F3 = 2OP ，PF2 = 2P F1 ，则此双曲线的渐近线方程为 16. 已知 l1，l2 是曲线 f (x) = xlnx - ax 的两条倾斜角互补的切线，且 l1，l2 分别交 y 轴于点 A 和点 B，O为坐标原点，若 OA + OB 4，则实数 a 的最小值是 四、解答题：本题共 6 小题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)已知数列 an 满足：a1 = 2，an+1 = 3an - 2，n N *(1) 设 bn =
7、an - 1，求数列 an 的通项公式；(2) 设 Tn = log3a1 +log3a2 + +log3an，(n N *)，求证 ：Tn n(n - 1)2数学试题 第 2 页 共 4 页18. (本小题满分 12 分)某大型企业组织全体员工参加体检，为了解员工的健康状况，企业相关工作人员从中随机抽取了40 人的体检报告进行相关指标的分析，按体重 超标 和 不超标 制 2 2 列联表如下：超标 不超标 合计男 16 20女 15合计附 ：2 =n(ad - bc)2(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)，n = a + b + c + dP(2 k) 0.1 0.0
8、5 0.01 0.005 0.001k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828(1) 完成题中的 2 2 列联表，并判断能否在犯错的概率不超过 0.001 的前提下认为该企业员工“体重是否超标与性别有关”？(2) 若以样本估计总体，用频率作为相应事件的概率，现从该大型企业的男、女员工中各随机抽取一名员工的体检报告，求抽到的两人中恰有一人体重超标的概率.19. (本小题满分 12 分)如图，EA 平面 ABCD，EA/FC，AC = EA = 2FC = 2，四边形 ABCD 为菱形(1) 证明：FA 平面 EBD；(2) 若直线 AB 与平面 EBD 所成角的正弦值为 2
9、5，求三棱锥 E -BDF 的体积EFADB C数学试题 第 3 页 共 4 页20. (本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人进行围棋比赛，规则如下：甲、乙进行第一局比赛，丙旁观；每局比赛的胜者与旁观者进行下一局比賽，负者下一局旁观；直至有人累计胜两局，则比赛结束，且先累计胜两局者为本次比赛获胜者巳知甲乙对弈，每局双方获胜的概率均为 0.5，甲丙对弈乙丙对弈，每局丙获胜的概率均为 0.4，对方获胜的概率均为 0.6，各局比赛结果相互独立.(1) 设本次比赛共进行了 X 局 ，求 X 的分布列与数学期望；(2) 若比赛结束时共进行了 4 局对弈，求丙是本次比赛获胜者的概率21. (本小题满分 1
10、2 分)已知抛物线 C:x2 = 2py(p 0) 的焦点为 F ，斜率不为 0 的直线 l 与抛物线 C 相切，切点为 A，当 l 的斜率为 2 时，AF = 10(1) 求 p 的值；(2) 平行于 l 的直线交抛物线 C 于 B，D 两点，且 BAD = 90，点 F 到直线 BD 与到直线 l 的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由22. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = x - alnx - 1，a 0(1) 若 f (x) 在区间 1，+) 上不单调，求 a 的取值范围；(2) 若不等式 a(x - 1)ex f (x) 对 x 1，+) 恒成立，求 a 的取值范围.数学试题 第 4 页 共 4 页
