1、统计学统计学第四章 综合指标12022-7-26第一节第一节 总量指标总量指标一、一、总量指标的意义总量指标的意义1.1.总量指标的含义总量指标的含义：总量指标又称统计绝对数，它是反映社会经济现象发总量指标又称统计绝对数，它是反映社会经济现象发展的总规模、总水平和工作总量的综合指标。展的总规模、总水平和工作总量的综合指标。总量指标的数值大小与统计范围的大小成正比。总量指标的数值大小与统计范围的大小成正比。总量指标是最基本的统计指标。总量指标是最基本的统计指标。统计学统计学第四章 综合指标22022-7-262.2.总量指标的作用总量指标的作用 总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。总量指标是
2、对社会经济现象总体认识的起点。总量指标是国家编制发展规划、实施宏观经济总量指标是国家编制发展规划、实施宏观经济调控，企业进行经营决策的主要依据。调控，企业进行经营决策的主要依据。总量指标是用来计算相对指标和平均指标的基础。总量指标是用来计算相对指标和平均指标的基础。统计学统计学第四章 综合指标32022-7-26二、总量指标的种类二、总量指标的种类（一）总体单位总量和总体标志总量（一）总体单位总量和总体标志总量总体单位总量：总体单位总量：是指总体内所有单位的数量，如全国工业企业总产是指总体内所有单位的数量，如全国工业企业总产出、企业职工薪酬总额等。出、企业职工薪酬总额等。总体标志总量：总体标志
3、总量：是指总体中各单位标志值的总和。在一个特定的总是指总体中各单位标志值的总和。在一个特定的总体内，只能存在一个单位总量，而可以同时并存多体内，只能存在一个单位总量，而可以同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。个标志总量，构成一个总量指标体系。统计学统计学第四章 综合指标42022-7-26总体单位总量和总体标志总量举例总体单位总量和总体标志总量举例:单位总量单位总量标志总量标志总量按经济成分按经济成分分分 类类 国有企业国有企业集体企业集体企业私营企业私营企业港澳台企业港澳台企业外商企业外商企业 合计合计 478 776 970 1 188.7 990.8 205.4企企 业业 数数（
4、家）（家）204 31110 56 77 职工人数职工人数（人）（人）572 000 18 620 57 000 67 050 62 300 总总 产产 值值（亿元）（亿元）743.6 22.3102.5167.9 152.4 利税总额利税总额（亿元）（亿元）594.4 13.4 72.6150.3 160.1 年末固定资产年末固定资产 总值（亿元）总值（亿元）123.8 11.2 20.4 28.3 21.7 2010年某地区各类工业企业的几项经济指标年某地区各类工业企业的几项经济指标 总体单位总量和总体标志总量可以随研究目的的不同而变化。总体单位总量和总体标志总量可以随研究目的的不同而变化
5、。若表中主词栏改成若表中主词栏改成职工按所属的企业分类职工按所属的企业分类，单位总量就变成了，单位总量就变成了职工总数职工总数，由此围绕职工的一系列标志总量指标则有工资总额、储蓄总额等。由此围绕职工的一系列标志总量指标则有工资总额、储蓄总额等。统计学统计学第四章 综合指标52022-7-26（二）时期指标和时点指标（二）时期指标和时点指标时期指标指反映某种社会经济现象在一段时间内连续时期指标指反映某种社会经济现象在一段时间内连续变动结果的总量指标，时期指标是一个变动结果的总量指标，时期指标是一个流量流量。时期指标的特点：时期指标的特点：时期指标可以累计；时期指标可以累计；时期指标数值大小与时期
6、长短有直接关系；时期指标数值大小与时期长短有直接关系；时期指标的数值一般为连续登记。时期指标的数值一般为连续登记。1.时期指标时期指标统计学统计学第四章 综合指标62022-7-262.2.时点指标时点指标时点指标又叫存量指标，是指反映社会经济现象在某时点指标又叫存量指标，是指反映社会经济现象在某一时点上的总量指标，时点指标是一个一时点上的总量指标，时点指标是一个存量存量。时点指标的特点：时点指标的特点：不同时点指标数值是不能累加；不同时点指标数值是不能累加；时点指标数值大小与时点间隔长短无直接关系；时点指标数值大小与时点间隔长短无直接关系；时点指标只能间断计数。时点指标只能间断计数。统计学统
7、计学第四章 综合指标72022-7-26实物单位是根据客观现象的属性而采用的计量单位。实物单位是根据客观现象的属性而采用的计量单位。实物单位的种类：实物单位的种类：有自然单位、度量衡单位、复合单有自然单位、度量衡单位、复合单位、双重单位和标准实物单位等。位、双重单位和标准实物单位等。实物指标的特点：实物指标的特点：能直接反映产品的使用价值或现象能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容。的具体内容。（三）实物指标、价值指标和劳动量指标（三）实物指标、价值指标和劳动量指标1 1实物单位实物单位统计学统计学第四章 综合指标82022-7-26自然单位自然单位如如1台冰箱、台冰箱、5辆轿车等。辆轿车等
8、。度量衡单位度量衡单位如如10吨钢铁、吨钢铁、1 000克大米等，我国从克大米等，我国从1991年起统一使用以年起统一使用以国际单位制为基础的法定计量单位国际单位制为基础的法定计量单位。双重单位双重单位如发电机用台如发电机用台/千瓦表示，即用两个计量单位千瓦表示，即用两个计量单位来表示具有多少千瓦的多少台发电机。来表示具有多少千瓦的多少台发电机。复合单位复合单位如货运量的吨公里、发电量的千瓦小时等。如货运量的吨公里、发电量的千瓦小时等。标准实物单位标准实物单位如标准煤，我国把每千克含热量如标准煤，我国把每千克含热量7 000大大卡的煤炭定为标准煤。卡的煤炭定为标准煤。统计学统计学第四章 综合指
9、标92022-7-262 2价值指标价值指标价值指标是以货币单位计量的统计指标。价值指标是以货币单位计量的统计指标。价值指标的价值指标的优点优点在于它的综合性。在于它的综合性。价值指标的价值指标的局限性局限性：它脱离了物质内容，具有抽象性；它脱离了物质内容，具有抽象性；价值指标也容易受价格的影响。价值指标也容易受价格的影响。3 3劳动量指标劳动量指标劳动量指标是以劳动时间单位计量的统计指标。劳动量指标是以劳动时间单位计量的统计指标。常用的劳动时间单位有工时、工日等。常用的劳动时间单位有工时、工日等。统计学统计学第四章 综合指标102022-7-26三、计算和应用总量指标的注意点三、计算和应用总
10、量指标的注意点（一）要明确指标涵义，界定统计范围（一）要明确指标涵义，界定统计范围统计指标的涵义，是由各级统计机构颁发的统计指标的涵义，是由各级统计机构颁发的统计标准统计标准来来规定的。总量指标是所有统计指标的基础，因此明确统规定的。总量指标是所有统计指标的基础，因此明确统计指标涵义，关键要理解总量指标的涵义。计指标涵义，关键要理解总量指标的涵义。例如，例如，核算国内生产总值总量指标，首先要弄清什么叫核算国内生产总值总量指标，首先要弄清什么叫国内生产总值、核算哪些单位、核算哪些内容、按什么国内生产总值、核算哪些单位、核算哪些内容、按什么价格计算等问题，才能有效地开展统计工作，保证数据价格计算等
11、问题，才能有效地开展统计工作，保证数据的真实、准确和完整。的真实、准确和完整。统计学统计学第四章 综合指标112022-7-26（二）要注意现象的同质性，正确使用计量单（二）要注意现象的同质性，正确使用计量单位位 在计算实物指标时，要注意现象的在计算实物指标时，要注意现象的同质性同质性。同质产品能。同质产品能直接相加，而不同质的产品则不能简单相加。但事物的直接相加，而不同质的产品则不能简单相加。但事物的同质性也具有一定的相对性，并不能一概而论。同质性也具有一定的相对性，并不能一概而论。计量单位的选择要注意以下两点：计量单位的选择要注意以下两点：一是要注意只有同质的现象才能使用一是要注意只有同质
12、的现象才能使用相同的计量单位相同的计量单位；二是要选择国家统一规定的二是要选择国家统一规定的法定计量单位法定计量单位，以保证统计，以保证统计资料的准确性。资料的准确性。统计学统计学第四章 综合指标122022-7-26第二节第二节 相对指标相对指标一、相对指标的意义一、相对指标的意义相对指标又称统计相对数。它是两个有联系的现象变相对指标又称统计相对数。它是两个有联系的现象变量的比率或比例，用以反映现象的发展程度、速度、量的比率或比例，用以反映现象的发展程度、速度、结构、强度、普遍程度或比例关系等。结构、强度、普遍程度或比例关系等。相对指标可以用两个绝对数对比计算，也可以用两个相对指标可以用两个
13、绝对数对比计算，也可以用两个相对数、两个平均数对比计算。相对数、两个平均数对比计算。1.相对指标的含义相对指标的含义统计学统计学第四章 综合指标132022-7-262.2.运用相对指标的基本要求运用相对指标的基本要求运用相对指标的基本要求是：对比的两个指标要有运用相对指标的基本要求是：对比的两个指标要有可比性可比性。指标的可比性就是两个对比的指标具有相同的类型或指标的可比性就是两个对比的指标具有相同的类型或有着密切的有着密切的经济联系经济联系，对比的结果要满足统计分析的，对比的结果要满足统计分析的要求。要求。相对指标是一个相对指标是一个抽象化的指标抽象化的指标，它可以使我们加深认，它可以使我
14、们加深认识现象之间的固有联系。借助于相对指标对现象进行识现象之间的固有联系。借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法之一。对比分析，是统计分析的基本方法之一。统计学统计学第四章 综合指标142022-7-263.3.相对指标的作用相对指标的作用 第一第一，相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况，相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供了客观依据。提供了客观依据。社会经济现象总是相互联系、相互制约的，我们要分析社会经济现象总是相互联系、相互制约的，我们要分析一种社会经济现象，必须运用包含相对指标在内的指标一种社会经济现象，必须运用包含相对指标在内的指标体系来认识现象的本质
15、特征。体系来认识现象的本质特征。第二，第二，运用相对指标可以使不能直接对比的现象找到对运用相对指标可以使不能直接对比的现象找到对比的基础。在社会经济的很多现象中，我们常常要进行比的基础。在社会经济的很多现象中，我们常常要进行不同国家和地区、不同企业单位之间的横向对比，而用不同国家和地区、不同企业单位之间的横向对比，而用相对指标对比，能使我们能够更清楚地认识现象之间的相对指标对比，能使我们能够更清楚地认识现象之间的关系。关系。统计学统计学第四章 综合指标152022-7-26二、相对指标的表现形式二、相对指标的表现形式相对指标的表现形式有：无名数和有名数。相对指标的表现形式有：无名数和有名数。无
16、名数无名数：多以系数、倍数、成数、百分数和千分数等表示；：多以系数、倍数、成数、百分数和千分数等表示；有名数有名数：如公斤：如公斤/人，元人，元/人，人人，人/平方公里等。平方公里等。若计算相对指标的分子与分母的若计算相对指标的分子与分母的计量单位相同计量单位相同，就形成，就形成无名数无名数；若计算相对指标的分子与分母的若计算相对指标的分子与分母的计量单位不同计量单位不同，就形成，就形成有名数。有名数。有名数主要是有名数主要是相对强度指标相对强度指标。统计学统计学第四章 综合指标162022-7-26三、相对指标的种类及计算方法三、相对指标的种类及计算方法（一）静态相对指标（一）静态相对指标相
17、对指标按所反映的时空关系不同可分为三类：相对指标按所反映的时空关系不同可分为三类：即即静态相对指标静态相对指标、动态相对指标动态相对指标和具有动态与静态双重和具有动态与静态双重性质的性质的计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标。静态相对指标是在同一时间内现象数量对比计算的相静态相对指标是在同一时间内现象数量对比计算的相 对数，包括对数，包括结构相对指标结构相对指标、比例相对指标比例相对指标、比较相对比较相对指标指标和和强度相对指标强度相对指标。统计学统计学第四章 综合指标172022-7-261 1结构相对指标结构相对指标结构相对指标表明总体内部各个组成部分在总体中结构相对指标表明总体内部各
18、个组成部分在总体中占的比重。俗称占的比重。俗称比重比重。计算公式计算公式：=总体中某一部分的总量结构相对指标总体全部总量类型结构：类型结构：即用某一组的单位数与总体单位数对比计算出的比重，即用某一组的单位数与总体单位数对比计算出的比重，以反映总体单位数在各组的分布状况。以反映总体单位数在各组的分布状况。变量结构：变量结构：即用某一组的标志总量与总体总量对比计算的比重，即用某一组的标志总量与总体总量对比计算的比重，以反映总体某一标志值的分布结构。以反映总体某一标志值的分布结构。统计学统计学第四章 综合指标182022-7-26结构相对指标举例结构相对指标举例例如，例如，2008年，广州市老年人口
19、已达年，广州市老年人口已达107.5万人，占全万人，占全市总人口的市总人口的13.8%。这是。这是类型结构类型结构，表明老年人口比重，表明老年人口比重较高，应引起社会关注。较高，应引起社会关注。又如，又如，2009年我国粮食总产量达到年我国粮食总产量达到53082万吨，其中夏万吨，其中夏粮占粮占23.24%，早稻占，早稻占6.27%，秋粮占，秋粮占70.49%。这是。这是变变量结构量结构，表明我国各个季节粮食产量的比重。，表明我国各个季节粮食产量的比重。统计学统计学第四章 综合指标192022-7-262 2比例相对指标比例相对指标比例相对指标，简称比例，是总体中不同部分数量对比计算的相对比例
20、相对指标，简称比例，是总体中不同部分数量对比计算的相对数，用以分析总体内各个组成部分之间的比例关系和协调平衡状况。数，用以分析总体内各个组成部分之间的比例关系和协调平衡状况。比例相对指标比例相对指标可以用可以用绝对数绝对数对比，也可以用对比，也可以用相对数相对数、平均数平均数对比。对比。计算公式：计算公式：=总体某一部分数值比例相对指标总体另一部分数值计算比例相对指标，总体各部分不能分得太多，一般将总体分成两部分或计算比例相对指标，总体各部分不能分得太多，一般将总体分成两部分或三部分，太多了会使问题复杂化。如果总体分组较多，应改用结构相对指三部分，太多了会使问题复杂化。如果总体分组较多，应改用
21、结构相对指标来分析。标来分析。注意点：注意点：统计学统计学第四章 综合指标202022-7-26比例相对指标应用举例比例相对指标应用举例例如某学院例如某学院2009年招收男生年招收男生1 760人，女生人，女生2 200人，则人，则男生数对女生数的比例为男生数对女生数的比例为80，也可以写成男生数与女，也可以写成男生数与女生数之比为生数之比为80:100。又如，。又如，2006年末我国人口的男女比年末我国人口的男女比例为例为106:100。例如，例如，2009年我国城镇居民人均可支配收入年我国城镇居民人均可支配收入17 175元，元，农村居民人均纯收入农村居民人均纯收入5 153元，城乡居民人
22、均纯收入之元，城乡居民人均纯收入之比为比为3.33:1。统计学统计学第四章 综合指标212022-7-26结构相对指标与比例相对指标的相互转换结构相对指标与比例相对指标的相互转换设总体分甲、乙两部分，设总体分甲、乙两部分，则：则：11乙的比重甲与乙之比1甲的比重乙的比重甲的比重甲与乙之比乙的比重例例4 1 甲乙两个班组生产某产品，甲乙两个班组生产某产品，今年今年1月份甲班完工的产品产量比月份甲班完工的产品产量比乙班多乙班多50%，求甲乙两个班组产量，求甲乙两个班组产量的比重。的比重。1 0.440%1 1.5140%60%乙班产量的比重 甲班产量的比重解：甲班产量比乙班多50%，意味着甲与乙之
23、比为150%，则统计学统计学第四章 综合指标222022-7-263 3比较相对指标比较相对指标比较相对指标是两个同类总体的同类指标在不同地区、部门、单比较相对指标是两个同类总体的同类指标在不同地区、部门、单位之间的对比。位之间的对比。=某总体的某一指标比较相对指标另一同类总体的同类指标计算公式计算公式：比较相对指标可以用用百分比来表示；也可以用倍数来表示。计算比较比较相对指标可以用用百分比来表示；也可以用倍数来表示。计算比较相对指标，可以用绝对数对比，也可以用相对数、平均数对比。一般应相对指标，可以用绝对数对比，也可以用相对数、平均数对比。一般应将较大的数值与较小的数值对比，以使计算结果更为
24、直观。将较大的数值与较小的数值对比，以使计算结果更为直观。例如，例如，2009年上海人均年收入为年上海人均年收入为18 645元，苏州为元，苏州为16 276元，则上海人元，则上海人均年收入是苏州的均年收入是苏州的1.15倍。倍。注意点注意点：统计学统计学第四章 综合指标232022-7-264 4强度相对指标强度相对指标强度相对指标是同一总体中两个性质不同但有一定联系的总量指标强度相对指标是同一总体中两个性质不同但有一定联系的总量指标对比计算的相对数，用来表明一种现象在另一种现象中的发展强度、对比计算的相对数，用来表明一种现象在另一种现象中的发展强度、密度和普遍程度。密度和普遍程度。计算公式
25、计算公式：=某一总量指标强度相对指标另一不同类的但有联系的总量指标注意点注意点：一是两个对比的指标一般是总量指标；一是两个对比的指标一般是总量指标；二是这两个不同类的指标是有一定社会经济联系的；二是这两个不同类的指标是有一定社会经济联系的；三是强度相对指标可用无名数和有名数表示；三是强度相对指标可用无名数和有名数表示；四是强度相对指标可分正指标（越大越好）、逆指标（越小越好）。四是强度相对指标可分正指标（越大越好）、逆指标（越小越好）。统计学统计学第四章 综合指标242022-7-26例例1，2005年我国人口出生率和自然增长率分别为年我国人口出生率和自然增长率分别为12.4 和和5.9。（无
26、名数无名数）例例2，2006年末我国人口密度为年末我国人口密度为137（人（人/平方千米）。平方千米）。（有名数有名数）例例3，某市每百名户籍老人拥有某市每百名户籍老人拥有11.43张养老床位；张养老床位；（正指标正指标）每张养老床位服务的户籍老人为每张养老床位服务的户籍老人为8.75人。人。（逆指标逆指标）强度相对指标应用举例强度相对指标应用举例统计学统计学第四章 综合指标252022-7-26静态相对指标的判断静态相对指标的判断强度相对指标与平均指标的区别：强度相对指标与平均指标的区别：例如，某例如，某3口之家，父母有收入，孩子上学。父母的平均年收入显然是个口之家，父母有收入，孩子上学。父
27、母的平均年收入显然是个平均数，但一家平均数，但一家3口的平均年收入只是一个广义的平均数，它属于强度相口的平均年收入只是一个广义的平均数，它属于强度相对指标。类似的现象如人均国内生产总值和人均粮食产量、全员劳动生产对指标。类似的现象如人均国内生产总值和人均粮食产量、全员劳动生产率等都是属于强度相对指标。率等都是属于强度相对指标。有些相对指标的双重性：有些相对指标的双重性：如资产负债率一般意义上是强度相对指标，但对于如资产负债率一般意义上是强度相对指标，但对于“资产资产=负债负债+所有者所有者权权益益”会计等式来说，则是一个结构相对指标。会计等式来说，则是一个结构相对指标。结构相对指标侧重于考察总
28、体的构成；强度相对指标侧重于考察总体中某结构相对指标侧重于考察总体的构成；强度相对指标侧重于考察总体中某个举足轻重的指标对另一个指标的作用。个举足轻重的指标对另一个指标的作用。如人口普查中计算的文盲率、出生率等虽然有比重的含义，但侧重于考察如人口普查中计算的文盲率、出生率等虽然有比重的含义，但侧重于考察指标的重要性，因此都属于强度相对指标。指标的重要性，因此都属于强度相对指标。统计学统计学第四章 综合指标262022-7-26（二）动态相对指标（二）动态相对指标动态相对指标包括发展速度和增长速度，它是两个不同动态相对指标包括发展速度和增长速度，它是两个不同时期或不同时点现象发展水平对比计算的动
29、态相对指标。时期或不同时点现象发展水平对比计算的动态相对指标。计算公式：计算公式：10=()()()aa报告期水平动态相对指标 发展速度基期水平统计学统计学第四章 综合指标272022-7-26（三）计划完成程度相对指标（三）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是现象在一定时期内或时点上实计划完成程度相对指标是现象在一定时期内或时点上实际完成数与计划数对比计算的相对数，用来检查、监督际完成数与计划数对比计算的相对数，用来检查、监督计划执行情况。计划执行情况。计算公式计算公式：1=()()naa实际完成数计划完成程度相对指标计划数其中：其中：实际完成数和计划数可采用绝对数，也可采用相对数和平
30、均数。实际完成数和计划数可采用绝对数，也可采用相对数和平均数。该公式的分子与分母不能对换。该公式的分子与分母不能对换。统计学统计学第四章 综合指标282022-7-26计划完成程度相对指标的双重性计划完成程度相对指标的双重性：动态特性：动态特性：计划完成程度相对指标计算公式中的计划数与发展速度计划完成程度相对指标计算公式中的计划数与发展速度计算公式中的基期水平的性质是相似的，因为计划是预计算公式中的基期水平的性质是相似的，因为计划是预先制定的，实际完成数与计划数对比也是一种时间意义先制定的，实际完成数与计划数对比也是一种时间意义的对比。由此计划完成程度相对指标的对比。由此计划完成程度相对指标具
31、有动态相对指标具有动态相对指标的特性的特性。静态特性：静态特性：但计划数是一个人为确定的标准，是一个常量，这与发但计划数是一个人为确定的标准，是一个常量，这与发展速度计算公式中的基期水平相比是有区别的。因此，展速度计算公式中的基期水平相比是有区别的。因此，实际完成数与一个常量对比，这就使计划完成程度相对实际完成数与一个常量对比，这就使计划完成程度相对指标指标具有静态相对指标的特性具有静态相对指标的特性。统计学统计学第四章 综合指标292022-7-26 1 1计划任务采用绝对数形式表现计划任务采用绝对数形式表现 第一种情况：第一种情况：计划任务已经完成，即实际完成数与计划数属于同一时计划任务已
32、经完成，即实际完成数与计划数属于同一时期且长度相等。则直接采用以上所列的基本公式计算。期且长度相等。则直接采用以上所列的基本公式计算。第二种情况：第二种情况：计划任务还未完成，则采用以下公式计算：计划任务还未完成，则采用以下公式计算：（1）短期计划执行情况检查）短期计划执行情况检查=报告期累计完成数计划完成程度相对指标全期计划数统计学统计学第四章 综合指标302022-7-26短期计划执行情况检查应用举例短期计划执行情况检查应用举例例例4 2某企业计划某企业计划2010年实现产值年实现产值1 000万元，到万元，到了了2010年第二季度，已完成产值年第二季度，已完成产值600万元，问计划完万元
33、，问计划完成进度为多少？成进度为多少？600=100%60%1 000计划完成进度统计学统计学第四章 综合指标312022-7-26第一种情况：第一种情况：计划任务采用计划任务采用累计法累计法制定的，即计划任务只规定一个各制定的，即计划任务只规定一个各年的总和。年的总和。第二种情况：第二种情况：计划任务采用计划任务采用水平法水平法制定的，即计划任务只规定计划期制定的，即计划任务只规定计划期末达到的水平。末达到的水平。（2）长期规划执行情况检查）长期规划执行情况检查下面举例说明：下面举例说明：统计学统计学第四章 综合指标322022-7-26长期规划执行情况检查应用举例（累计法）长期规划执行情况
34、检查应用举例（累计法）例例4 3某市某市“十一五十一五”规划用累计法规定：规划用累计法规定：20062010年城镇固年城镇固定资产投资总额为定资产投资总额为2 000亿元，实际亿元，实际5年共完成投资总额为年共完成投资总额为2 150亿亿元，求计划完成百分比。元，求计划完成百分比。2 150=100%107.5%2 000计划完成百分比累计法计划任务执行进度的检查方法是：累计法计划任务执行进度的检查方法是：将计划全部时间减去自计划执行之日起至累计实际数量已达到计划将计划全部时间减去自计划执行之日起至累计实际数量已达到计划任务的时间，即为提前完成计划的时间。如果本例该市到任务的时间，即为提前完成
35、计划的时间。如果本例该市到2010年年7月末已完成投资额月末已完成投资额2 000亿元，则该市提前亿元，则该市提前5个月完成了投资任务。个月完成了投资任务。统计学统计学第四章 综合指标332022-7-26长期规划执行情况检查应用举例（水平法）长期规划执行情况检查应用举例（水平法）例例4 4某地区某地区“十一五十一五”规划用水平法规定：到规划用水平法规定：到2010年煤炭年产量达到年煤炭年产量达到5 000万吨，实际完成情况：万吨，实际完成情况：2008年煤炭年产量为年煤炭年产量为4 600万吨，万吨，2009年各年各季的产量分别为季的产量分别为1 000、1 100、1 200、1 300万
36、吨，万吨，2010年各季的产量分年各季的产量分别为别为1 400、1 420、1 470、1 500万吨。计算计划完成百分比和提前完成万吨。计算计划完成百分比和提前完成计划的时间。计划的时间。1 4001 4201 4701 500=100%115.8%5 000计划完成百分比水平法计划任务执行进度的检查方法是：水平法计划任务执行进度的检查方法是：只要连续只要连续4个季或个季或12个月已达到年完成数，则该季或该月就是提前完成个月已达到年完成数，则该季或该月就是提前完成计划的时间。计划的时间。从本例容易推算，从本例容易推算，2009年后年后3个季度的产量加上个季度的产量加上2010年第年第1季度
37、的产量季度的产量为为5 000万吨，提前完成计划的时间为万吨，提前完成计划的时间为3个季度。个季度。统计学统计学第四章 综合指标342022-7-26 2 2计划任务采用相对数形式表现计划任务采用相对数形式表现 引例引例设实际完成数设实际完成数a1=120，计划数，计划数an=100，则有：，则有：1120120%100%naa计划完成1120100120%120%100%nnaaa 超额完成A式：式：B式：式：其中其中:A式可描述为式可描述为 a1 是是 an 的的 120%，B式可描述为式可描述为a1比比 a0 多多 20%统计学统计学第四章 综合指标352022-7-26例例4 5某企业
38、给生产车间下达的计划任务是：某产品产量比去年增加某企业给生产车间下达的计划任务是：某产品产量比去年增加22%，单位成本比去年降低单位成本比去年降低5%；给营销部门下达的计划任务是：商品流通费率控制在；给营销部门下达的计划任务是：商品流通费率控制在12%。实际完成情况为：产量比去年增加了。实际完成情况为：产量比去年增加了27%，单位成本比去年降低了，单位成本比去年降低了6%，商品流通费率为商品流通费率为12.6%。问各部门计划完成情况如何？。问各部门计划完成情况如何？计划任务采用相对数形式表现应用举例计划任务采用相对数形式表现应用举例 增产任务完成情况：增产任务完成情况：00127%127%10
39、4.10%122%122%()()aa计划完成百分比超额完成了超额完成了4.10%单位成本降低任务完成情况：单位成本降低任务完成情况：0016%16%98.95%15%15%()()aa计划完成百分比超额完成了超额完成了1.05%流通费率控制情况：流通费率控制情况：12.6%105%12%计划完成百分比未完成未完成5%统计学统计学第四章 综合指标362022-7-26例例4 6某企业某企业2009年利润目标实现了年利润目标实现了110%，2009年的利润目年的利润目标比标比2008年增长年增长8%，那么该企业，那么该企业2009年实现的利润比年实现的利润比2008年增年增长了百分之多少？长了百
40、分之多少？本例计划完成程度相对数是本例计划完成程度相对数是110%，计划任务就是，计划任务就是2009年利润目年利润目标比标比2008年增长年增长8%，即，即2009年利润目标是年利润目标是2008年的年的108%，现，现在需要计算的就是发展速度：在需要计算的就是发展速度：我们知道，发展速度是我们知道，发展速度是a1与与a0之比，计划完成程度相对数是之比，计划完成程度相对数是a1 与与an之比，而计划任务是之比，而计划任务是an与与a0 之比，则有：之比，则有：1100110%108%118.8%nnaaaaaa发展速度计算结果表明：计算结果表明：2009年实现的利润比年实现的利润比2008年
41、增长了年增长了18.8%。从以上计算可以看出，计划完成程度相对数、发展速度和计划任从以上计算可以看出，计划完成程度相对数、发展速度和计划任务这三个相对数，只要已知其中两个，就能计算出第三个相对数务这三个相对数，只要已知其中两个，就能计算出第三个相对数来。来。统计学统计学第四章 综合指标372022-7-263.3.计划任务采用平均数形式表现计划任务采用平均数形式表现 当计划任务采用平均数时，应先计算出实际达到的平均水平，再当计划任务采用平均数时，应先计算出实际达到的平均水平，再与计划规定的平均水平对比。与计划规定的平均水平对比。计算公式：计算公式：实际达到的平均水平计划完成程度相对指标计划规定
42、的平均水平例如，例如，某车间某车间2010年度一季度计划人均产值为年度一季度计划人均产值为10万元，实际完成万元，实际完成了了12万元。则计划完成程度为：万元。则计划完成程度为：%12120%10计划完成超额完成了超额完成了20%统计学统计学第四章 综合指标382022-7-26第三节第三节 平均指标平均指标一、一、平均指标的意义平均指标的意义平均指标又称统计平均数，主要用以反映社会经济现象平均指标又称统计平均数，主要用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件所达到总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件所达到的一般水平。的一般水平。平均指标的特点平均指标的特点在于把总体
43、各单位标志值的差异抽象化在于把总体各单位标志值的差异抽象化了，它作为代表值来反映这些单位标志值的一般水平。了，它作为代表值来反映这些单位标志值的一般水平。运用平均指标的基本要求：运用平均指标的基本要求：要注意社会经济现象的同质性。具有同质性的事物具有要注意社会经济现象的同质性。具有同质性的事物具有相加性，而平均数正是通过这种相加性计算出来的。相加性，而平均数正是通过这种相加性计算出来的。统计学统计学第四章 综合指标392022-7-26平均指标的作用平均指标的作用反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；比较同类现象在不同单位的发展水平；比较同类现
44、象在不同单位的发展水平；比较同类现象在不同时期的发展趋势或变化规律；比较同类现象在不同时期的发展趋势或变化规律；平均指标可作为代表值用来分析现象之间的依存关系；平均指标可作为代表值用来分析现象之间的依存关系；可作为评价事物和决策的标准或参考。可作为评价事物和决策的标准或参考。统计学统计学第四章 综合指标402022-7-26二、算术平均数二、算术平均数算术平均数的一般计算方法是围绕着计算算术平均数的一般计算方法是围绕着计算绝对数绝对数的算术平的算术平均数展开的。均数展开的。从静态看，从静态看，算术平均数是用各单位标志值之和除以标志值算术平均数是用各单位标志值之和除以标志值的个数计算的；的个数计
45、算的；从动态看，从动态看，算术平均数是用各时期的指标算术平均数是用各时期的指标值之和除以时期数计算的。值之和除以时期数计算的。算术平均数是计算社会经济现象平均指标算术平均数是计算社会经济现象平均指标最常用最常用的方法。的方法。（一）算术平均数的一般计算方法（一）算术平均数的一般计算方法统计学统计学第四章 综合指标412022-7-26常见的绝对数的算术平均数：常见的绝对数的算术平均数：产品年产量或年产值工人劳动生产率=年平均工人数销售额商品价格=销售量产品总成本产品单位成本=产品产量工资总额平均工资=职工人数常住人口住房总面积人均住房面积=常住人口统计学统计学第四章 综合指标422022-7-
46、261.简单算术平均数简单算术平均数简单算术平均数适用于简单算术平均数适用于未分组未分组资料，其计算公式如下：资料，其计算公式如下：注意点：注意点：分子与分母必须属于同一个总体；分子与分母必须属于同一个总体；分子与分母有一一对应的数量关系。分子与分母有一一对应的数量关系。x=xn式中：式中：x表示算术平均数，表示算术平均数，表示对变量表示对变量x求和，求和，n 代表变量代表变量x的个数。的个数。统计学统计学第四章 综合指标432022-7-26简单算术平均数举例简单算术平均数举例例例4 7某班组生产某产品有某班组生产某产品有40名工人，今年名工人，今年1月份各工人的产月份各工人的产量资料如下：
47、量资料如下：390 430 430 430 460 460 460 460 460 460 460 460 460 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 520 520 520 520 520 520 520 540 540 540 540 550 550 试计算人均月产量。经加总，试计算人均月产量。经加总，40名工人的总产量为名工人的总产量为19 720件。件。计算如下：计算如下：19 72049340 x=xn（件）统计学统计学第四章 综合指标442022-7-262 2加权算术平均数加权算术平均数加权算术平均数主要
48、适合于加权算术平均数主要适合于分组资料分组资料，且编出次数分，且编出次数分布的情况。布的情况。计算公式：计算公式：式中：式中：f 为变量的次数；为变量的次数；为变量出现的频率。为变量出现的频率。xxffxff f 和和 在加权算术平均数中专称在加权算术平均数中专称权数权数。权数越大，该权数所对应的标志值对平均数的影响也越大；权数越大，该权数所对应的标志值对平均数的影响也越大；权数越小，该权数所对应的标志值对平均数的影响也越小。权数越小，该权数所对应的标志值对平均数的影响也越小。ffff统计学统计学第四章 综合指标452022-7-26当权数为当权数为常数常数，就变成了简单算术平均数计算公式：，
49、就变成了简单算术平均数计算公式：影响加权算术平均数大小的因素：影响加权算术平均数大小的因素：一个是各组变量一个是各组变量 x 的大小；的大小；另一个是各组权数另一个是各组权数 f 和和 的大小。的大小。1xffxxxffnff f/f 这个因子在不同场合的名称，在统计分组时叫频率；这个因子在不同场合的名称，在统计分组时叫频率；在相对指标和因素分析中叫结构、构成或比重；在相对指标和因素分析中叫结构、构成或比重；在平均指标中称权数；在抽样推断中又是随机变量的概率。在平均指标中称权数；在抽样推断中又是随机变量的概率。注意：注意：统计学统计学第四章 综合指标462022-7-26将例将例4 7的产量资
50、料进行组的产量资料进行组单项式分组单项式分组，试计算人均月产量。，试计算人均月产量。首先利用表格计算相关资料：首先利用表格计算相关资料：（件），或某班组产量资料单项式分组计算表某班组产量资料单项式分组计算表然后用公式计算如下：然后用公式计算如下：月产量（件）月产量（件）x 394430460500520540 548 合计合计工人数（人）工人数（人）f 1 3 914 7 4 2 40 394 1 290 4 140 7 000 3 640 2 160 1 096 19 720 x f 2.5 7.522.535.017.510.0 5.0100.0 ff 9.85 32.25 103.50
